广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期高二年级期中考试数学科试题

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每个小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若数列为等比数列，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象在点处的切线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 的展开式中的系数为（   ）

A. 2 B. 6 C. 4 D.

5. 设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T"字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（    ）

A. 360种 B. 180种 C. 720种 D. 450种

8. 已知，对任意，且时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全对得6分，存选错得0分.部分选对得部分分.）

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 一组样本数据，，…，的平均数等于，，…，的平均数

B. 样本数据1，1，1，0，2的标准差大于方差

C. 若随机变量服从二项分布，则

D. 若随机变量服从正态分布，且，则

10. 为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一．我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量（单位：千辆）与月份代码的数据如表所示：

月份	2024年9月	2024年10月	2024年11月	2024年12月	2025年1月
月份代码	1	2	3	4	5
月销量/千辆	21	52			109

若与线性相关，且经验回归方程为，则（   ）

A.  B. 样本相关系数在内

C. 相对于点的残差为 D. 2025年2月份的销量一定为13.42万辆

11. 已知首项为1的正项数列满足，若数列前项和为，且，则下列结论正确的有（   ）

A. 是等差数列 B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）

12. 命题“，”的否定是_____________.

13. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为______．

14. 设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是______.

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

15. DeepSeck App于2025年1月11日正式发布并上线，它凭借创新的功能和极富吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论和分享，形成了强大的口碑效应．DeepSeek公司最近开发了一款新的推荐算法，为了测试该算法在不同年龄段用户群体中的效果，公司进行了一项调查，调查样本的统计结果如下表所示（单位：人）．

效果	18-30岁用户人数	31-50岁用户人数
有效	120
无效		70
总计	150	150

 

（1）求出的值，并在显著性水平为的情况下，判断推荐算法的效果是否与用户年龄段有关；

（2）以频率估计概率，在所有推荐算法有效的人群中抽取3人，求恰有2人为31-50岁用户年龄段的概率．