河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题

2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1 学科网（北京）股份有限公司 1.-6的绝对值是 A.6 B.-6 C. D. 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) A B C D 3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原 油产量1790万吨，同比增长1.4%.1790万吨用科学记数法 表示为 ( ) A.1.79×109千克 B.1.79×1010千克 C.0.179×1010千克 D.0.179×1011千克 4.不等式组’的解集为 ( ) A.x>-2 B.x>-3 C.x≥3 D.-2<x≤3 5.河南剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为(3x+2)cm,如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪 纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了 ( ) A.(5x²+8x)cm² B.(8x+4)cm² C.(4x²+8x)cm² D.(5x²+4x)cm² 6.评委对参加河南豫剧演唱比赛的选手评分，比赛规则规定要去 掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下分数的平均分作为选手的比赛得分.规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D.众数 7. 已 知m=(-1)³+√9, 则关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 8. 如图，菱形ABCD中，0为BD的中点，M为BC的中点，AM⊥BC,OM=2,则AM的长为( ) A. B C. D 9.如图，00为△BCD的外接圆，过点B的切线与CO的延长线交于点A. 若∠BDC=75°,◎0的半径为3,则图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D 10.如图(1),在等腰三角形ABC中 ，AB=AC=6, 点M是AB的中点，点N是BC的中点.点P从点A出发，沿AN运动至点N, 连接PM,PB.设点P运动的距离为x,PM =y1,PM+PB=y2.在点P运动过程中，y1与x的函数关系图象如图(2)所示，y2与x的函数关系图象如图(3)所示.若图(2)中最低点D的纵坐标为,则 图(3)中最低点E的纵坐标a的值为( ) 图(1) 图(2) 图(3) A.3√7 B.6 C.2√3 D.3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个次数为5,系数为-2的单项式： 12.如图，直线a//b, 直线l⊥a,∠1=130°,则∠2的度数为 . 13. 如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆B,C,D组成.一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口(即出口e.f)离开的概率是 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点D为对角线OB上一点，且0D=2BD,连接CD,过点0作OF⊥CD于点E, 交BC于点F.若点B的坐标为 (6,6),则点E的横坐标为 15. 如图，在等边三角形ABC 中，点D是边BC上一点，且BD<CD,过点D作DH⊥AB于点H, 延长DH至点E,使HE=HD,连接AD, 点F是AD上一点，且∠EFD=∠BAC,EF的延长线交边AC于点G. (1)设∠BAD=α, 则∠AGE的度数为 (用含α的代数式表示); (2)的值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16 .(10分)下面是小华化简分式的过程： (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第 步，涉及分式的约分的步骤是第 步； (2)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适 的数代入求值. 17. (9分)为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的 喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成 了如下调查报告(不完整). 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合 适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适 人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适 人数的学生. 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是(每人必选，且只选一项，在 其后的括号内打“ √ ”) A . 篆 书 ( ) B . 草 书 ( ) C . 楷 书 ( ) D . 行 书 ( ) E . 隶 书 ( ) 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全 部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图. 请根据以上调查报告，解答下列问题. (1)这次调查是 调查(填“全面”或“抽样”). (2)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案_ ; 本次抽样调查了 名学生. (3)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些 学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书 法班(每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生), 试估计学习“隶书”的书法班要设立几个. 18. (9分)如图,在□ABCD中，点E为BC的中点，AC是其对角线. (1)请仅用无刻度的直尺作图：作出AD B 的中点F(保留作图痕迹，不写作法),并证明点F是AD的中点. (2)在(1)的条件下，连接AE,CF.给△ACB添加一个条件，使四边形AECF是矩形，你添加的条件是 19. (9分)如图，过点A(0,1) 的直线：与反比例函数： 的图象交于点B, 与反比例函数：的图象交于点C(4,m). (1)求b, k2的值. (2)过点C作CD//y轴，交反比例函数的图象于点D, 连接BD.若B是AC的中点，求△BCD的面积 20. (9分)在 学完锐角三角函数后，“数学实践小组”利用 自制的测角仪、卷尺，测量所在校园内旗杆 (如图)的高度. 课题 测量校园内旗杆的高度 测量 工具 自制测角仪和卷尺 方案 方案一：两次测角法 ①在旗杆前平地上的点A 处，用测角仪测量旗杆顶端 D的仰角α; ②在点A和旗杆底端C之 间选择一点B,在点B处用 测角仪测量旗杆顶端D的 仰角β; ③测量A,B两点间的距离； ④计算旗杆的高度CD. 方案二：一次测角法 ①在旗杆前平地上的点F处， 用测角仪测量观察者(竖直站 立)看旗杆顶端D的仰角θ; ②测量观察者眼睛到地面的竖 直高度EF; ③测量点F到旗杆底端C的水 平距离FC; ④在点F处重复上述操作，记 录测量数据； ⑤计算旗杆的高度CD. 测量示意图 ( D A α B β ) ( D E 0.. … C ) 测量数据 α β AB θ EF FC 33° 45° 7.00m 第一次 32.7° 1.51m 17.47m 第二次 33.3° 1.53m 17.45m 平均值 a° 1.52m 17.46m (1)①填空：a= . ②你认为哪个方案较好?请说明理由. (2)根据你的判断，选择合适的数据计算出旗杆的高度CD. (结果精确到0.1m. 参考数据：sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65) 21. (9分)洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A,B两种文创产品.如图是店里的一张进货单(墨迹覆盖了部分数据): 进货单 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 4000 2 B款 件 3250 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A,B两款文创产品的数量相同. ” 请你解决下列问题 (1)求A,B两款文创产品的进货单价各是多少元. (2)已知A 款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元.根据市场需求,该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售.问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大? 最大利润是多少元? 22. (10分)镁在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做 镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器 (发射器的高度忽略不计)中竖直向上发射(镁球离开发射器 即开始燃烧),以下是镁球发射后的相关数据： 发射时间L/s 0 2 5 9 12 13 … 离地面的高度h/cm 0 92 200 288 312 312 … 已知镁球到达最高处后再过2.5s会燃烧完. (1)①h与t之间的函数关系是 (填“一次函数”“反 比例函数”或“二次函数”). ②求h与t之间的函数关系式. (2)直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处. (3)已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同.该小组先后连续 发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球在第1个镁球下方，且这2个镁球与地面的高度差为12cm, 求这2个镁球发射时间相隔多少秒. 23. (10分)阅读与理解： 在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操 作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究. 在∠FAG的平分线AE上找一点C,以点C 为圆心，适当长为半径画 弧，分别与边AF,AG交于点B,D.连接CB,CD,组成四边形ABCD.同 学们经过动手操作，发现有图(1)、图(2)、图(3)三种情况. 图(1) 图(2) 图(3) (1)在图(2)的基础上，将△ABC绕点C逆时针旋转至CB与CD重合的位置，得到△IDC, 如图(4),求证：A,D,I三点共线. 探究与运用： (2)如图(3),在四边形ABCD中，∠BAD=60°,AC=6 ①求∠ABC+∠ADC的度数； ②求四边形ABCD的面积. 思考与延伸： (3)如图(5),四边形ABCD是圆内接四边形，AB=AD=3, ∠BAD=120°. 当四边形的对角线AC是直径时，以AC为斜边作等腰直角三角形ACP, 连接DP,直接写出线段DP的长度. 图(4) 图(5) $$2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷(数学)答案 一、选择题 1. 答案:A · 解析:根据绝对值的定义,正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,所以一6-6 2. 答案:题目中未给出选项图形信息,无法确定答案。 3. 答案:B ·解析:因为1万吨-10000x1000千克-107千克,所以1790万吨-1790x107千克-1.79$ 103×107千克-1.79×1010千克。 4. 答案:C ·解析:解不等式x+2>0,得x>-2;解不等式5-x<2,移项得-x<2-5,即-x<-3 .两边同时除以一1,不等号方向改变,得x>3。所以不等式组的解集为x>3 5. 答案:A 解析:原正方形面积为(3x+2)2-9x2+12x+4,小正方形边长为(3x+2)-2x=x+2 面积为(x+2)2=x2+4x+4,则面积减少了(9x2+12x+4)-(ax2+4x+4)-9x2+ 12x+4-x2-4x-4-8x2+8x-(5x2+8x)cm。 6. 答案:B 解析:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的 平均数),去掉一个最高分和一个最低分,中间的数不变,所以中位数一定不会受影响。 7C 8 B9 D 10 A 二、填空题 11.答案:-2x5(答案不唯一) · 解析:单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,所以符合条件 的单项式可以是-2x5。 12.答案:40* ·解析:因为allb.11a.所以l1b,则/1的邻补角为180-130*-50{.所以/2-90- 50{-40。 13.答案:{1 ·解析:副馆有四个出口,中间出口有2个,所以从中间出口离开的概率是?一1。 14 1215(1)60+4C(2)2 16.(1)一三 2二 (③)x+2 当x=5时,原式=7 _ 17.·(1)答案:抽样 ·(2)答案:方案二;200 · 解析:方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取,具有代表性和广泛性。由扇形统计图可知 喜欢楷书的占30%,人数为60人,所以本次抽样调查的学生人数为60一30%。一200名 (3) ·喜欢隶书的人数占比为1-30%-20%-15%-25%=10% · 该校有意向学习书法的学生中喜欢隶书的人数约为800x10%一80人 · 则学习“隶书”的书法班要设立80-40一2个。 18. .(1) · 作图:连接BD与AC相交于点O.连接EO并延长交AD于点F,则点F即为所求 ·证明:因为四边形ABCD是平行四边形.所以BO一DO,AD|IBC。又因为点E为BC的 中点,所以△BOE △DOF(AAS).则DF=BE.而AD=BC,BE=BC.所 以DF-)AD,即点F是AD的中点。 ·(2)答案:/BAC-90{ · 解析:当/BAC-90*时,因为E.F分别是BC.AD的中点.目四边形ABCD是平行四边 形,所以AE=BC=EC.CF-$AD=AF,又AD=BC,所以AE-EC= CF一AF,所以四边形AECF是矩形 19.·(1) ·把A(0.1)代入y-x+b,得1-x0+b,解得-1。 ·把C(4.m)代入y-+1,得m-x4+1-3.所以C(4.3).把C(4.3)代入y-2 ,得3-,解得2-12。 .(2) ·因为B是AC的中点,A(0,1).C(4.3),所以B点坐标为(4,3).即B(2.2)。 ·把B(2.2)代入y-.得2-分,解得k=4,所以反比例函数y=。 · 因为CDlIy轴.C(4,3).把x=4代入=.得y=1.所以D(4.1)。 ·则CD-3-1-2.点B到CD的距离为4-2-2.所以S△BcD-x2x2-2。 20.·(1) ·①-327-+33.3{-33{。 ·②方案一较好。理由:方案二需要在点F处重复操作,增加了测量的工作量和误差,而方案一通过 两次测角和测量两点间距离,计算相对简单,目能更准确地测量旗杆高度 (2) · 选择方案一的数据计算。设CD三x米.在Rt△BCD中,/DBC一45{*}.所以BC CD=x米。在Rt△ACD中,tanDAC-c.即tan33=.0.65=. $$0.65(x+7)=x0.65x+4.55-x.-0.65x-4.55.0.35x-4.55.解得x~13.$ 米。 2 21.·(1) ·设A款文创产品的进货单价为x元,则B款文创产品的进货单价为(x一15)元。因为A,B两款文 创产品的数量相同,所以400-3-50,4000(t-15)=3250z,4000r-60000-3250t 4000x -3250x -60000750x -60000 解得x -80则x -15-80-15-65 元。 · 所以A款文创产品的进货单价为80元,B款文创产品的进货单价为65元 (2) · 设购进A款文创产品m件,则购进B款文创产品(100一m)件。由题意得80m+65(100- m) 7400.80m+6500-65m7400.15m7400-6500,15m<900.解得 m<60。 ·设销售完这批货后获得的利润为W元,则W-(100-80)m+(80-65)(100-m)= 20m+15(100-m)-20m+1500-15m-5m+1500 ·因为5>0,所以V随m的增大而增大,所以当m=60时,W有最大值,W暴大=5x60+ 1500-1800元,此时100-m-100-60-40件。 · 所以购进A款文创产品60件,B款文创产品40件时,销售完这批货后获得的利润最大,最大利润 是1800元。 22..(1) ①因为钱球的运动轨迹是抛物线,所以h与t之间的函数关系是二次函数 fc-0 ②设h=at2+bt+c,把(0.0).(2.92).(5.200)代入得 4a+2b+c-92 将c-0 25a+5b+c-200 [4a+2-92 f2a+b-46 ,化简得 代入后两个方程得 ,两式相减得3a二-6,解得 125a+56-200 15a+b-40 a=-2,把a=-2代\2a+b-46得-4+b-46,解得b-50,所以h=-2t$+50t 12.5秒时,美球到达最高处. .(3) · 当t-12.5时,h最大=-2x12.52+50x12.5-312.5,球到达最高处后再过2.5s会燃 烧完,所以第1个球燃烧完的时间为12.5+2.5-15s,此时h-312 · 设第2个锲球发射时间为to秒,则312-(-2t2+50to)-12,即2t2-50to+300-0. -25to+150-0.(to-10)(to-15)-0,解得to-10或to=15(舍去),所以这2 个锲球发射时间相隔15-10-5秒 1n 23.(1) · 因为AE是/FAG的平分线,所以/BAC= DAC。由旋转可知/BCA= DCI AC=IC.AB=ID。因为/BCA+ ACD= BCD. DCI+ ACD= ACI.所以/BCD=/ACI.V因为/BAC+ ABC+/BCA=180* DAC+ ADC+ DCA=180*所以 ABC+ ADC+ BCD=360*- ( BAC+ DAC)。因为/BAC= DAC.所以 ABC+ ADC+ BCD= 36 0*-2乙BAC。而/BCD=ACI.所以 ABC+ADC+ACI-360* 2/BAC。因为 BAC+ DAC= BAD.所以 ABC+ ADC+ ACI= 360*-BAD。因为/BAD是定值.所以 ABC+ADC+乙ACI是定值。又因为 ABC+ ADC+ BCD=360*.所以 ACI = BCD.所以A.D.IE点共线 (2) ·①因为四边形ABCD中. BAD=60{*.所以 ABC+ ADC=360{*- BAD- BCD-360*-60*-180*-120*。 ·②过点C作CM1AF于点M.CN1AG于点N。因为AE是/FAG的平分线,所以 CM-$CN。因为 BAC= DAC-30{*.AC=6.所以CM-$CN=AC-3$$$$ 。S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=AB·CM+AD.CN=(AB+AD): CM。因为 BAC- DAC-30{*.所以AB-AD.所以S四边形ABCD=2AB CM=AB·CM。在Rt△ACM中.AM-AC2-CM-V62-3②-3V3.所以 AB=2AM-6V3.则S四边形ABcD=63x3-183 3)36+23-3-#5