辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题　

数学试卷答案　 第 1　 页 2025 年八年级(下)期中学情调查数学评分参考 (其它正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.C　 2.D　 3.A　 4.D　 5.B　 6.C　 7.A　 8.B　 9.A　 10.B 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.x>1　 12.5　 13.AB=AD(答案不唯一) 14.2 21 　 15. 10 2 a 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分) 16.解:(1) 30 ÷ 10 - 1 5 × 5 + 27 = 30÷10 - 1 5 ×5 +3 3 = 3 -1+3 3 3 分…………………………………………………………… =4 3 -1; 5 分………………………………………………………………… (2)( 5 +1) 2- 20 = 5+2 5 +1-2 5 8 分…………………………………… =6. 10 分……………………………………………………………………… 17.解:(1)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 7,BC= 24, 由根据勾股定理,得 AB= AC2+BC2 2 分…………………………………… = 72+242 = 625 = 25,∴ AB= 25; 4 分…………………………………… (2)∵ 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°, ∠B= 45°,∴ ∠A= 45°, ∴ ∠A=∠B,∴ AC=BC, 5 分………………………………………………… 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∴ AC2+BC2 =AB2, 6 分………………………… ∵ AB= 2 2 ,∴ 2BC2 =AB2 =(2 2 ) 2 = 8,∴ BC2 = 4, 7 分…………………… ∵ BC>0,∴ BC= 2. 8 分……………………………………………………… 18.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC, 2 分……… ∴ ∠DAE=∠BCF, 3 分……………………………………………………… 又∵ AE=CF,∴ △ADE≌△CBF(SAS), 4 分……………………………… ∴ DE=BF; 5 分……………………………………………………………… (2)由(1)得△ADE≌△CBF,∴ ∠AED=∠CFB, ∴ 180°-∠AED= 180°-∠CFB, 即∠DEC=∠BFA, 6 分……………………………………………………… 数学试卷答案　 第 2　 页 ∴ DE∥BF, 7 分……………………………………………………………… ∵ DE=BF,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. 8 分…………………………… 19.解:(1)104; 2 分……………………………………………………………… (2)①10n; 4 分……………………………………………………………… ②证明:∵ 99…9öø ÷ ÷ n个9 = 10n-1,1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = 2×10n-1, 5 分………………………… ∴ 99…9öø ÷ ÷ n个9 ×99…9öø ÷ ÷ n个9 +1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = (10n-1) 2+2×10n-1 , 6 分………………… = 102n-2×10n+1+2×10n-1 = 102n = 10n, 7 分…………………………… ∴ 99…9öø ÷ ÷ n个9 ×99…9öø ÷ ÷ n个9 +1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = 10n . 8 分……………………………………… 20. 解:(1)设旗杆 AB 的高度为 x 米,则 AC 为(x+3)米, 在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,∴ AB2+BC2 =AC2, 1 分………………………… ∵ BC= 9 米,∴ x2+92 =(x+3) 2,解得:x= 12, 2 分………………………… 答:旗杆 AB 的高度为 12 米; 3 分………………………………………… (2)如图,过 E 作 EG⊥AB 于点 G,∴ ∠BGE=∠AGE= 90°, ∴ ∠BGE=∠B=∠D= 90°,∴ 四边形 BDEG 是矩形, 4 分………………… ∴ BG=DE= 2 米,EG=BD,∴ AG=AB-BG= 12-2= 10(米), 5 分………… 由(1)可知,AE=AC= 12+3= 15(米), 在 Rt△AGE 中,∠AGE= 90°, 根据勾股定理,得 EG= AE2-AG2 = 152-102 = 5 5 (米), ∴ BD= 5 5米, 6 分………………………………………………………… ∴ CD=BD-BC= 5 5 -9≈5×2.24-9= 11.20-9= 2.20≈2.2 米, 7 分……… 答:小强后退的距离约为 2.2 米. 8 分……………………………………… (第 20 题) 21.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,即 DE∥CF 1 分 …… …………………………………………………………………………… 数学试卷答案　 第 3　 页 ∵ EF∥CD,∴ 四边形 CDEF 是平行四边形 2 分…………………………… ∵ CE 平分∠BCD,∴ ∠BCE=∠DCE,∵ AD∥BC,∴ ∠BCE=∠DEC, ∴ ∠DCE=∠DEC,∴ CD=ED,∴ 四边形 CDEF 是菱形; 3 分……………… (2)方法一:如图 1,连接 DF 交 EC 于点 O,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AE∥BF,AB∥CD.∵ EF∥CD,∴ AB∥EF,∴ 四边形 ABFE 是平行四边 形,∴ AE=BF= 3,AB=EF. 4 分……………………………………………… ∵ 平行四边形的周长为 22,∴ 菱形 CDEF 的周长为 22-3-3 = 16,∴ 菱形 CDEF 的边长为 16÷4= 4,∴ CF= 4. 5 分…………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ∠A =∠BCD = 60°.∵ 四边形 CDEF 是菱 形,∴ ∠FCE= 1 2 ∠BCD= 1 2 ×60° = 30°. 6 分………………………………… ∵ 四边形 CDEF 是菱形,∴ CE⊥FD,∴ ∠COF= 90°,∴ OF= 1 2 CF= 1 2 ×4= 2. 在 Rt△COF 中,根据勾股定理,得 OC= CF2-OF2 = 42-22 = 2 3 , 7 分 …… ……………………………………………………………………… ∵ 四边形 CDEF 是菱形,∴ CE= 2CO= 4 3 . 8 分…………………………… 方法二:如图 2,过 E 作 EG⊥BF 于 G,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AE∥BF,AB∥CD.∵ EF∥CD,∴ AB∥EF,∴ 四边形 ABFE 是平行四边形. 4 分……………………………………………………………………… ∴ AE=BF= 3,AB=EF,∠A=∠BFE= 60°. 5 分…………………………… ∵ 平行四边形 ABCD 的周长为 22,∴ 菱形 CDEF 的周长为 22-3-3= 16. ∴ 菱形 CDEF 的边长为 16÷4= 4,∴ CF=EF= 4. 6 分……………………… ∵ EG⊥BF,∴ ∠EGF= 90°,∴ ∠GEF = 90°-∠BFE = 90°-60° = 30°,∴ GF = 1 2 EF= 2.在 Rt△EGF 中,根据勾股定理,得 EG= EF2-GF2 = 42-22 = 2 3 . 7 分…………………………………………………………………………… ∵ EF=CF,∴ ∠CEF=∠ECF,∵ ∠BFE= 60°.∴ ∠ECG= 30°, 数学试卷答案　 第 4　 页 ∴ CE= 2EG= 4 3 . 8 分……………………………………………………… 22.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA =OC.又∵ OE⊥AC,∴ OE 是线 段 AC 的垂直平分线,∴ AE=CE,∴ ∠EAC=∠ECA,∴ ∠AEB= 2∠ECA. 1 分 … ……………………………………………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD,∴ OB= OC,∴ ∠ECA=∠CBD,∴ ∠AEB= 2∠CBD; 2 分…………………………… (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = 90°,∵ AB = 6,BC = 8,在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AC= AB2+BC2 = 62+82 = 10, 3 分………………… ∴ BD=AC= 10,∴ OB=OC= 5,∵ S△ABC = 1 2 AB·BC= 1 2 ×6×8 = 24.∵ O 为 AC 中点,∴ S△OBC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×24= 12. 4 分…………………………………… ∵ S△OBC =S△OBE+S△OCE,∴ 1 2 OB·EF+ 1 2 OC·OE = 12,∴ 5 2 (EF+OE)= 12, ∴ OE+EF= 24 5 ; 5 分…………………………………………………………… (3)①猜想:AH= 2OE. 6 分…………………………………………………… 证明:方法一:如图 1,取 AH 中点M,连接 OM,BM.∵ O 为 AC 中点,M 为 AH 中点,∴ OM 为△ACH 的中位线,∴ OM∥CH. 7 分………………………… ∵ ∠ABH= 90°,∴ BM= 1 2 AH=MH,∴ ∠MBH=∠MHB. 8 分……………… ∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH = 90°,∴ ∠MHB = 90°-∠CBD,∴ ∠MBH = 90°- ∠CBD,∵ OE⊥AC,∴ ∠COE = 90°,∴ ∠OEC = 90° -∠ACB,∵ ∠ACB = ∠CBD,∴ ∠MBH=∠OEC,∴ MB∥OE. 9 分……………………………… 又∵ OM∥BE,∴ 四边形 OMBE 是平行四边形,∴ BM=OE,∵ AH= 2BM, ∴ AH= 2OE; 10 分…………………………………………………………… 数学试卷答案　 第 5　 页 　 　 　 　 　 方法二:如图 2,延长 EO 交 AD 于 N,延长 AH,OE 交于点 Q. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OB=OD,AD∥BC. 7 分………………………… ∴ ∠NDO=∠EBO.又∵ ∠NOD=∠EOB,∴ △NOD≌△EOB(ASA),∴ ON= OE,∴ EN= 2OE. 8 分………………………………………………………… ∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∴ ∠OEC= 90°-∠ACB.∵ AH⊥BD 于 G, ∴ ∠BGH= 90°,∴ ∠BHG= 90°-∠CBD,∵ OB=OC,∴ ∠ACB=∠CBD, ∴ ∠OEC=∠BHG,∴ ∠QEH=∠QHE,∴ QE=QH. 9 分…………………… ∵ AD∥BC,∴ ∠QEH =∠ANQ,∠QHE =∠QAD,∴ ∠ANQ =∠QAD,∴ QA = QN,∴ QA-QH=QN-QE,即 AH=EN,∴ AH= 2OE; 10 分…………………… 方法三:如图 3,取 AH 的中点 K,连接 OK. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∴ O 为 AC 中点, ∴ OK 是△AHC 的中位线,∴ OK∥BC,∴ ∠AOK=∠ACB. 7 分…………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD,∴ OB=OC, ∴ ∠DBC=∠ACB,∴ ∠AOK=∠DBC. 8 分………………………………… ∵ OE⊥AC,AH⊥BD 于 G,∴ ∠EOC=∠BGH= 90°. ∵ ∠AHC = ∠BGH+∠DBC = 90° +∠DBC,∠OEB = ∠EOC+∠ACB = 90° + ∠ACB,∴ ∠AHC=∠OEB.∵ OK∥BC.∴ ∠AKO=∠AHC,∴ ∠AKO=∠OEB. 9 分……………………………………………………………………… 又∵ OB=OA,∴ △AOK≌△OBE(AAS) . ∴ OE=AK,∵ AH= 2AK,∴ AH= 20E; 10 分………………………………… 数学试卷答案　 第 6　 页 方法四:如图 4,延长 EO 交 AD 于点 N,过 N 作 NQ⊥BC 于 Q, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OB=OD,AD∥BC. 7 分………………………… ∴ ∠OBE=∠ODN,又∵ ∠BOE=∠DON,∴ △BOE≌△DON(ASA) ∴ OE=ON,即 NE= 20E. 8 分………………………………………………… ∵ NQ⊥BC 于 Q,∴ ∠NQE= 90°,又∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠BAD=∠ABC= 90°,∴ ∠BAD=∠ABC=∠NQE= 90°, ∴ 四边形 ABQN 为矩形,∴ AB=NQ. 9 分…………………………………… ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD, ∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°, ∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∵ ∠AHB= 90°-∠OBC,∠NEQ= 90°-∠OCB, ∴ ∠AHB=∠NEQ.∴ △ABH≌△NQE(AAS),∴ AH=NE,∴ AH= 2OE; 10 分 … ……………………………………………………………………… 方法五:如图 5,在 EC 上取点 M,使 ME=BE,连接 DM, ∵ 四边形 ABCD 是矩形. ∴ OB=OD,又∵ BE=ME,∴ OE 是△BDM 中位线. ∴ DM= 2OE,DM∥OE. 7 分………………………………………………… ∴ ∠DMC=∠OEC.∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD,∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB. ∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°, ∴ ∠OEC= 90°-∠OCB,∠AHB= 90°-∠OBC, ∴ ∠OEC=∠AHB,∴ ∠AHB=∠DMC. 8 分………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB=DC,∠ABC=∠DCB= 90°. 9 分…………… ∴ △ABH≌△DCM(AAS),∴ AH=DM,∴ AH= 2OE; 10 分………………… 数学试卷答案　 第 7　 页 方法六:如图 6,延长 CB 至 M,使 ME=CE,连接 AM, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∵ ME=CE, ∴ OE 是△AMC 的中位线,∴ AM= 2OE,AM∥OE. 7 分…………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD, ∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB. 8 分………………………………………… ∵ AH⊥BD 于 G,OE⊥AC,∴ ∠BGH=∠EOC= 90°. ∴ ∠AHB= 90°-∠OBC,∠OEC= 90°-∠OCB,∴ ∠AHB=∠OEC. 9 分…… ∵ AM∥OE,∴ ∠M=∠OEC,∴ ∠M=∠AHB,∴ AB=AH,∴ AH= 2OE. 10 分 …… ……………………………………………………………………… 方法七:如图 7,连接 AE 并延长 AE 至点 M,使 EM = AE,过 M 作 MF⊥BC 于 F.∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∴ OE 是△ACM 的中位线, ∴ MC= 2OE,MC∥OE. 7 分………………………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°,∵ MF⊥BC,∴ ∠MFE= 90°, ∴ ∠ABC=∠MFE.又∵ ∠AEB=∠MEF, ∴ △ABE≌△MFE(AAS) .∴ AB=MF. 8 分………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形.∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD,∴ OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°, ∴ ∠AHB= 90°-∠OBC,∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°, ∴ ∠OEC= 90°-∠OCB,∴ ∠AHB=∠OEC.∵ MC∥OE, ∴ ∠OEC=∠FCM,∴ ∠AHB=∠FCM. 9 分………………………………… 又∵ ∠ABH=∠MFC= 90°,∴ △ABH≌△MFC(AAS),∴ AH=MC, 数学试卷答案　 第 8　 页 ∴ AH= 2OE; 10 分…………………………………………………………… ②BC+2EH= 3BH. 12 分……………………………………………………… 解析:如图 8,取 AH 中点 Q,连接 OQ,BQ,同理可得 BE=OQ,CH= 2OQ. ∵ BC=BH+CH,∴ BC =BH+2BE,∵ BE =BH-EH,∴ BC =BH+2(BH-EH), ∴ BC= 3BH-2EH,∴ BC+2EH= 3BH. 23.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=BC,∠A=∠C= 90°. 1 分……… ∵ △ABE 沿 BE 折叠得到△GBE,∴ ∠ABE=∠GBE,BG=AB,∠BGE= 90°, ∴ BG=BC,∠BGF=∠C= 90°,又∵ BF=BF,∴ △BGF≌△BCF(HL) . ∴ ∠GBF=∠CBF. 2 分……………………………………………………… ∵ ∠ABE+∠EBG+∠GBF+∠CBF=∠ABC= 90°,∴ 2∠GBE+2∠GBF= 90°. ∴ ∠GBE+∠GBF= 45°,即∠EBF= 45°. 3 分………………………………… (2)∵ △EDF 沿 EF 折叠得到△EHF,点 H 在 BF 上,∴ ∠EFD=∠EFB. ∵ 由(1)得△BGF≌△BCF,∴ ∠EFB=∠CFB,∴ ∠EFD=∠EFB=∠CFB, ∵ ∠EFD+∠EFB+∠CFB=∠DFC= 180°,∴ ∠EFD= 60°, 4 分…………… ∵ ∠D= 90°,∴ ∠DEF = 90°-60° = 30°,∠AEF = 180°-∠DEF = 180°-30° = 150°.∵ △ABE 折叠得到△GBE,∴ ∠AEB=∠GEB, ∴ ∠AEB= 1 2 ∠AEF= 1 2 ×150°= 75°; 5 分…………………………………… (3)证明:由(2)得,∠DEF= 30°,∠AEB= 75°,∴ ∠ABE= 90°-75°= 15°, ∴ ∠EBG=∠ABE= 15°,∴ ∠MBH=∠EBH-∠EBG= 45°-15°= 30°, 数学试卷答案　 第 9　 页 ∴ ∠MBH=∠DEF. 6 分……………………………………………………… ∵ ∠EBH= 45°,∠EHB= 90°,∴ ∠BEH=∠EBH= 45°,∴ BH=EH, ∵ △EDF 沿 EF 折叠得到△EHF,∴ ED=EH,∴ BH=ED. 7 分…………… 又∵ ∠BHM=∠D= 90°,∴ △BMH≌△EFD(ASA),∴ BM=EF. 8 分……… (4)证明:方法一:如图 1,延长 CB 至 Q,使 BQ=CF,连接 PQ. ∵ ∠EBF= 45°,∠BPF= 90°,∴ PB=PF. 9 分……………………………… ∵ ∠BPF=∠BCF= 90°,∴ ∠PBC+∠PFC= 180°. ∵ ∠PBC+∠PBQ= 180°,∴ ∠PBQ=∠PFC. 10 分………………………… ∵ BQ=CF,∴ △PBQ≌△PFC(SAS) .∵ ∠Q=∠PCF. 11 分……………… ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ACF=∠ACB= 45°,∴ ∠Q=∠ACB= 45°. ∴ ∠QPC= 90°,PQ=PC,∴ QC= 2PC. 12 分……………………………… ∵ QC=BQ+BC=CF+BC.∴ BC+CF= 2PC. 13 分…………………………… 方法二:如图 2,过 B 作 BH⊥CP 于点 H,过 F 作 FK⊥CP 于点 K, ∴ ∠BHP=∠BHC=∠PKF=∠CKF= 90°, ∵ ∠BPF= 90°,∠PBF= 45°,∴ ∠PFB=∠PBF= 45°,∴ PB=PF, ∵ ∠BPH+∠PBH=∠BPH+∠KPF= 90°, ∴ ∠PBH=∠KPF. 9 分……………………………………………………… ∴ △PBH≌△FPK(AAS),∴ BH=PK. 10 分………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ACB= 45°,∴ ∠HBC= 45°, 11 分………… ∴ BH=CH,在 Rt△BHC 中,∠BHC= 90°,∴ BH2+CH2+BC2, ∴ 2BH2 =BC2,∴ BH= 2 2 BC,∴ PK= 2 2 BC. 同理,在 Rt△CKF 中,∠KCF= 45°,CK= 2 2 CF. 12 分……………………… 数学试卷答案　 第10　 页 ∵ PC=PK+CK,∴ PC= 2 2 BC+ 2 2 CF. ∴ BC+CF= 2PC. 13 分……………………………………………………… 2025年八年级（下）期中学情调查 数 学 试 卷 （本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式中，是最简二次根式的是 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是 A.1，2，3 B.2，4，5 C.6，8，12 D.5，12，13 3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=6，则DE的长为 A.3 B. C.4 D. 4.下列计算正确的是 5.如图，数轴上点A 表示的数为a，化简 的结果为 A.2a-5 B.5 C.-5 D.5-2a 数学试卷 第1 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 7.下列图形中，不一定是轴对称图形的是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上，估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，正确的是 A.2 和3 B.3 和4 C.4 和5 D.5 和6 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，过点A 作AG⊥BC 于 G，作AH⊥CD于H，AG=3，AH=4，则平行四边形ABCD的面积是 A.12 B.12 D.18 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边 BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（0，2），（-1，0），则顶点 D的坐标为 A.（2，2） C.（2， 数学试卷 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB边的中点，则CD= . 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，添加一个条件，使得矩形 ABCD 为正方形，你添加的条件是 . 14.古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a，b，c，记，则三角形的面积为s= ，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式.若△ABC中，AB=AC=5，BC=4，请你利用海伦-秦九韶公式计算△ABC的面积为 . 15.如图，以∠MON的顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OM，ON于点A，B，连接AB，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，OC.若AB=a，四边形OACB 的面积为，则AC的长为 （用含a的代数式表示）. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分） （1）（5分）计算： ； （2）（5分）计算： 数学试卷 第 3 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17.（8分） 在中，∠C=90°. （1）若求AB； （2）若求 BC. 18.（8分） 如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且，连接DE，BF. （1）求证： （2）如图2，连接BE，DF，求证：四边形BEDF 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.（8分） 观察下列各式： ①×9+19=10；②×99+199=100=10²；③9×999+1999=1000=10³；…. （1）根据上列式子的规律，直接写出； （2）①根据上列式子的规律，直接写出 ； ②小明同学将99…9写成10n-1，将写成2×10n-1，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果. 20.（8分） 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点 C 处，点C到旗杆底部点B的距离为9米. （1）求旗杆AB的高度； （2）小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离ED为2米，求小强后退的距离CD（结果精确到0.1米）. （参考数据： 数学试卷 第 5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21.（8分） 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分 交AD边于点E，过E作EF∥CD交BC边于点 F. （1）求证：四边形CDEF是菱形； （2）若平行四边形ABCD的周长为22，，求CE的长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.（12分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作交BC边于点 E. （1）如图1，连接AE，求证： （2）如图2，过E作于F，若求的值； （3）过A作于G，交BC边于点H. ①如图3，当点 H 在点 E 左侧时，猜想OE 与AH的数量关系，并证明； ②如图4，当点H在点E 右侧时，直接写出BC，BH，EH之间的数量关系. 数学试卷 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 23.（13分） 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形ABCD沿BE折叠，使点A 落在正方形内部的点G处，得到折痕BE，延长EG交CD 边于点 F，连接BF. （1）求∠EBF的度数. 【深入探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，将△EDF沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在BF上，此时EH与BG交于点M，把正方形纸片展平. （2）求∠AEB的度数； （3）求证：BM=EF. 【拓展延伸】 操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点 P，连接PF，调整点 E 的位置，使∠BPF=90°. （4）求证： 数学试卷 第 8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$