黑龙江省鸡西市文成中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

2024——2025年度第二学期月考试题

高一数学

考试时间：150分钟试卷  分值：150分

一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1. 若中，角的对边分别为若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

3. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，若，则实数（    ）

A. 2 B.  C. -1 D. -2

5. 已知向量，，则向量的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

7. 在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（    ）

A. － B. － C.  D. －

8. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，

如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（    ）

A. km B. km C. km D. km

二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则是边的中点

B. 若，则是的垂心

C. 若，则是的重心

D. 若，则动点过的内心

10. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限

C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则

11. 在中，若，下列结论中正确的有（    ）

A.  B. 是钝角三角形

C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆的半径为

第II卷（非选择题）

三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知向量的夹角为，则__________.

13. 已知向量，，．若，则__．

14. ________．

四､解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. 已知两个非零向量与不共线.

（1）若，求证：三点共线；

（2）试确定实数，使和共线.

16. 已知复数，．

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；

（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

17. 在三角形中，，，分别为角，，所对的边，且三角形的内角均不为钝角，若向量，，且.

（1）求；

（2）若，且，求，的值.

18. 设复数．

（1）若是实数，求；

（2）若是纯虚数，求．

19. 已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，的面积为，.

（1）求的值；

（2）若，求的周长.