精品解析：海南省2025年中考模拟考试数学试题（2)

海南省2025年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 数据20250000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，不符合． B选项：，符合． C选项：与不是同类项，无法合并，不符合． D选项：，不符合． 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是： 故选：D． 5. 多项式是（ ） A. 三次三项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 二次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 6. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】中位数：， 众数：7 故选：C． 7. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 8. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可． 【详解】解：， ，； 平分， ． ． 故选：C 9. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3，现搅匀后从中随机一次摸出两个球，则这个小球所标数字乘积是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，根据题意，列举出所有等可能的结果，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：一次摸出两个球，共有，共6种等可能的结果，其中这个小球所标数字乘积是正数的只有这一种情况， ∴； 故选B． 11. 如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接．若，，则的长是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，令交于，由线段垂直平分线的性质得出，证明得出，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：令交于， ， 由作图可得：垂直平分， ，， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：B． 12. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 14. 二次根式中，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为： 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，设寸，则寸，由垂径定理得到寸，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设寸，则寸， ，是直径， 寸， 在中，由勾股定理得， ， ， 寸， 故答案为：26． 16. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的长是______，的最小值是______． 【答案】 ①. 10 ②. 4.8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．先由勾股定理求出，连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：中，，，， ， 连接， ∵于点，于点， 四边形是矩形， ， 当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小， ． 故答案为：10；4.8． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式，并写出它的非负整数解． 【答案】（1）；（2），0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的非负整数解，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和负整数指数幂，再计算乘方和去括号，最后计算加减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的非负整数解为0，1． 18. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下表： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 求A、B两种型号智能机器人的单价． 【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据表格中的1台A，3台B的总费用为260万元，3台A，2台B的总费用为360万元建立方程求解即可． 【详解】解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元． 19. 某学校食堂为在校午休的960名学生提供了四种套餐，为了解大家对这四种套餐的喜好情况，随机抽取240名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）本轮调查采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”） （2）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为______，套餐所占的百分比为______，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为______； （3）依据本次调查的结果，请你估计全体960名学生中最喜欢套餐的人数为______． 【答案】（1）抽样调查 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本估计总体，求扇形统计图圆心角度数． （1）根据随机抽取240名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，即可得出答案； （2）由乘以最喜欢套餐所占的比例即可得出最喜欢套餐的人数；用最喜欢的人数除以即可得出套餐所占的百分比；求出最喜欢套餐的人数所占的比例，再乘以即可得出扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小； （3）用乘以最喜欢套餐的人数所占的比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：本轮调查采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为（人）， 套餐所占的百分比为， 扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为：， 故答案为：，， 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：． 20. 6月6日是全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点）用眼舒适度较为理想．（结果精确到1cm；参考数据：，，，） （1）填空：______；______； （2）求的长； （3）求的长． 【答案】（1）30，72 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）根据邻补角进行求解即可； （2）解直角三角形即可； （3）解直角三角形，求出，用求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：30，72； 【小问2详解】 在直角三角形中，， ∴； ∴的长为； 【小问3详解】 在直角三角形中，， ∴， ∴； ∴的长约为． 21. 如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交直线于F点． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，求证：； （4）若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵是正方形， ∴，， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴； （2）是正方形， 理由：是正方形，理由为： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是正方形； （3） 证明：过点作于， ∵， ， ， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴， 又∵， ， ∴， ， ∵将绕点按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴； （4）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和正方形的性质，利用证明全等即可； （2）根据全等三角形的性质，利用一组邻边相等的矩形是正方形解答即可； （3）过点作于，根据证明，即可得到，然后根据（1）的全等三角形解答即可； （4）分为点在线段上或点在线段的延长线上两种情况，过点作，则四边形为矩形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设正方形的边长为a， ①当点在线段上时，过点作，则四边形为矩形， ∵是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即，， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，， ∴， ∴； ②当在的延长线上时，过点作，则四边形为矩形， ∵， ∵，， ∵，即， 解得，即，， ∵，， ∴ ∴， ∴，即， 解得，， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，的值为：或． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（a、c为常数）经过、两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，M是该抛物线上的一动点，且在直线的上方，连接，，． ①求四边形面积的最大值及此时点M的坐标； ②若，求点M的坐标； （3）如图2，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）①四边形的面积最大值为，这是M点的坐标为 ②点M的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）把C，E的坐标代入求出a，c的值即可解题； （2）①先求出直线的解析式，过点作轴,交于点，设则，表示长，然后根据求出函数解析式，配方为顶点式得到最值即可； ②作的垂直平分线交于点H，交x轴于点G，设点G的坐标为，连接，，根据两点间距离公式得到m的值，然后求出直线的解析式，解函数解析式联立的方程组得到交点坐标即可； （3）连接，求出抛物线与x轴交点坐标，然后证明，根据对应边成比例解答即可． 【小问1详解】 解：把、代入得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴,交于点， 设则， ， ， ∵, ∴当时，四边形的面积最大，最大值为，这是M点的坐标为； ②如图，作的垂直平分线交于点H，交x轴于点G，设点G的坐标为，连接，， 则，即， 解得， ∴点G的坐标为， 又∵的垂直平分线交于点H， ∴点H的坐标为， 同①可得直线的解析式为， 解方程组得：或（舍去）， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：如图,连接， 令， 解得， ， ∵,, ， ，即 解得 ∴点的坐标为 ． 【点睛】本题考查二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，二次函数中线段的最值，等腰三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2025年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 数据20250000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式是（ ） A. 三次三项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 二次二项式 6. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7 7. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 8. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3，现搅匀后从中随机一次摸出两个球，则这个小球所标数字乘积是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接．若，，则的长是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若，，则代数式的值是________． 14. 二次根式中，x的取值范围是______． 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 16. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的长是______，的最小值是______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式，并写出它的非负整数解． 18. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下表： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 求A、B两种型号智能机器人的单价． 19. 某学校食堂为在校午休的960名学生提供了四种套餐，为了解大家对这四种套餐的喜好情况，随机抽取240名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）本轮调查采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”） （2）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为______，套餐所占的百分比为______，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为______； （3）依据本次调查的结果，请你估计全体960名学生中最喜欢套餐的人数为______． 20. 6月6日是全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点）用眼舒适度较为理想．（结果精确到1cm；参考数据：，，，） （1）填空：______；______； （2）求的长； （3）求的长． 21. 如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交直线于F点． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，求证：； （4）若，求的值． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（a、c为常数）经过、两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，M是该抛物线上的一动点，且在直线的上方，连接，，． ①求四边形面积的最大值及此时点M的坐标； ②若，求点M的坐标； （3）如图2，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $