安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期5月测试数学试题
切换试卷
安师大附中 2024—2025 学年第二学期
高一年级 数学试题
2025.05.14
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知复数
，则
（ ）
A．
B．2 C．
D．
2．已知向量
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设m、n是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
A．若
，
，则
B．若，
，则
C．若
，，则
D．若，，则
4．如图是正四面体的平面展开图，
分别为
的中点，在这个正四面体中，以下四个说法中错误的是（ ）
A．
与
为异面直线
B．
与成60°角
C．与
平行
D．
与垂直
5．在三棱锥ABCD中，AD=BC，且AD与BC所成的角为60°，若E，F分别是AB，CD的中点，则直线EF与BC所成的角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．30°或60°
6．在
中，
，
，若满足上述条件的有且仅有一个，则边长
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知在中，
为所在平面内的动点，且
，则
的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，正四面体
的棱长为2，点E在四面体外侧，且
是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以
为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥
的体积最小时，直线
与平面
所成角的正弦值的平方为（ ）
A．
B．
C． 
D．
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列命题正确的有（ ）
A．如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线一定在这个平面内
B．过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行
C．如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与平面平行
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
10．如图，为圆锥
底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，
，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥的侧面积为2π
B．三棱锥
体积的最大值为
C．
的取值范围是
D．若
，E为线段
上的动点，则
的最小值为
11．如图，在山脚
测得山顶
的仰角，沿倾斜角为
的斜坡向上走
米到
，在处测得山顶的仰角为
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．与平面向量
反向共线的单位向量的坐标为 .
13．已知复数
满足
，其中
为虚数单位，则
的最小值为 .
14．在底面边长为1且高为
的正六棱锥内部放一个正方体，使其能在该正六棱锥内任意转动，则正方体棱长的最大值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．（13分）设
为实数，向量
．
(1)若
与
垂直，求的值；
(2)当为何值时，
三点共线．
16．（15分）如图，直三棱柱
中，
，E、F分别为AB、
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求直线EF与平面ABC所成角大小．
17．（15分）如图，已知在四棱锥
中，
平面，四边形为直角梯形. 
，
，
，
，点
是棱
上靠近端的三等分点，点
是棱
上点.