陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024-2025年度第二学期期中质量检测

高一数学

（120分钟，150分）

一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数满足，则（   ）

A.  B. 1 C.  D.

2. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知在中，，且，则的形状为(　　)．

A. 钝角三角形 B. 直角三角形

C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形

4. 已知复数分别满足，，则的最大值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 如图，在正方体中，M，N分别为的中点，异面直线MN与所成角为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（    ）

A. 三点共线 B.

C.  D. 点在的内部

7. 如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题；每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 下列结论在复数集中成立的有（    ）

A.  B. 或

C. 对于非零复数， D. 对于虚数，若，则

10. 对于，下列说法正确的有（   ）

A. 若，则符合条件的有两个

B. 若，则

C. 若，则是钝角三角形

D. 若，则为等腰三角形

11. 如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（   ）

A. 三棱锥 B. 三棱锥

C. 三棱锥 D. 三棱锥

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12. 正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为_____．

13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为______.

14. 已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.

（1）设复数，求；

（2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

16. 如图所示，在中，是边边上中线，为中点，过点点直线交边，于，两点，设，，（，与点，不重合）

（1）证明：为定值；

（2）求的最小值，并求此时的，的值.

17. 在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角；