2025年江苏省连云港市新海初级中学中考数学一模试题

2025年连云港中考模拟试题 数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的、请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个数中，最小的是（▲） A.-3 B.0 C.-4 D.4 2.下列计算正确的是（▲） A.a'.a=2a B.（a2=a6 C.(ab)=ab2 D.a8÷a2=a4 3.将数13680000用科学记数法表示为（▲） A.0.1368×108 B.13.68X105 C.1.368×107 D.1.368×108 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（▲） 9 b -1 0 2 Aa>0 B.a+b<0 C.a>1 D.ab<0 5.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个 牧童几个杏？（选自《算法统宗》），题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不 知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏：若4人一组，每组8个杏， 则多2个杏.设杏有x个，则所列方程正确的是（▲） x-10×3=-2×4 4. B. 0x3=x-2 x-1 ×4 8 5 5 8 C.(x-10)×4=(x-2)×3 D.-10 4=-2 ×3 5 .8 6.如图，在等腰直角三角形ABC中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针 旋转90°，那么斜边AB扫过的面积为（▲） A.π B. -2 C.2π D.2π-2 7.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,E、F分别是AB、BC上的动点， 数学试题第1页（共6页） 连接DF、EF,M、N分别为DF、EF的中点，则MN的最小值是(A) A.5 B.2V5 C.1 D.2 D M E B 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-1),C(3,-)抛物线经过点D,顶 点坐标为(1,0)，将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象G若直线 y=c-2x+2k≠0)与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（▲） Ak>2或k<-2 B.- 2<k<0或0<k<2 C.k>1或k<-3 D.k>1或k<-3或k=-2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9若代数式2 有意义，则实数x的取值范围是▲ +1 10.分解因式：x3y-y=▲ 11.若关于x的一元二次方程mx2+nx-2024=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n+1的 值是▲ 12.如图，将△ABC沿BC边向右平移2个单位长度得到△DEF,若BC=4,阴影部分 的面积为6，则△ABC的面积为▲ B E 第12题图 第13题图 第14题图 数学试题第2页（共6页） 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经 过A、B、O、C四点，∠AOC=I20°，AB=4,则圆心点D的坐标是▲ 14.如图，⊙O是△4BC的外接圆，sinA=3,BC=6,则OO的半径是▲一 4 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mm<0)与反比例函数y=《k≠0)交于A B、两点，点C在x轴上，且AC=AO,若SMBC=13,则k=▲一- 16,如图1，OA是⊙O的半径，点M是OA的中点，点N在⊙O上从点A开始沿逆时针 方向动一周回到点A,运动停止，设运动过程中AN的长为x,MN的长为”图2是y 随x变化的关系图象，则a的值为▲ 图1 图2 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分6分)计算：-V⑧-(3-π)°+4cos45°+ 3 2(x+1)<3x-1 18.（本题满分6分)解不等式组： x-2>+ 2 2ab+b2 2a+2b 19.(本题满分6分)已知a+b-1=0,求代数式 十a ÷ 的值. 0 a 20.（本题满分8分)某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航 模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问 卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请 数学试题第3页（共6页） 你根据给出的信息解答下列问题： 人数： 50 摄影 书法 加% 30 30 20% 24 围机 20 航模 28% n%o 10 书法 摄影航模围棋兴趣小组 (1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）： (2)m=▲，n=▲ (3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； (4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组 的学生有多少人？. 21.(本题满分10分)某商场在“五一”期间销售甲、乙、丙、丁四款衬衫. (1)若小华确定购买甲款衬衫的前提下，再从其余三款中随机选择一款，则恰好选中乙 款的概率是▲； (2)若小华从这四款衬衫中随机选择两款不同的衬衫，求恰好选中甲、乙两款的概率. 22.(本题满分8分)如图，已知矩形ABCD,点E,F分别在CB的延长线和AD的延长 线上，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)已知AB=4,BC=3.当BE的长为多少时，四边形 E B AECF是菱形. 23.(本题满分12分)某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中 的日销售价与日销售量的相关信息如表： 时间：第x天（1≤x≤60，且x为整数) 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价（元/件） 0.5x+35 50 日销售量（件） 124-2x 设该商品的日销售利润为w元. 数学试题第4页（共6页） (1)求日销售利润w关于x的函数关系式： (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(a≠0)的 图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于P,Q两 点，且点P的纵坐标为3，点Q(6,-2) (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)请直接写出关于x的不等式ax+b<的解集： (3)若点M在x轴上，且△POM的面积是△POQ的面积的3倍，求点M的坐标. 25.（本题满分12分)按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排， 我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程图是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的 实物图，图2是其工作示意图点A,B,C,D,E,F,G,H都在同一平面内， 如图2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴BC固定不动，转动点B离地面EG的高 度BH为3.4m,起重臂AB长为6.1m,∠ABH=125“,楼高FG为14.4m,操作平台A在 AG上.（结果精确到0.1m,参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tam35°≈0.70) (1)求此时操作平台A离地面的高度AG: (2)若起重臂AB可以绕点B上下转动，且长度可 伸缩，最长可伸长为13m,则操作平台A 能到达楼顶F吗？为什么？ 26.(本题满分12分)如图，二次函数 图1 y=mx2+x-3的图像与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C,点D是二次函数图像的顶点，连接BC、 BD. (1)求这个二次函数的表达式： (2)求∠CBD的正切值： (3)若点P在二次函数图像上，且横坐标为(1<t<3),过 点P的直线I平行于y轴，与BD、BC、x轴分别交于点E、 数学试题第5页（共6页） F、G,试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形： 27.(本题满分12分) 数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(3,5),试在x轴正半轴上确 定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标。 图① 图② 数学的眼光 圆越大，∠APB越小 当点P为切点 点P在x轴正半轴上 时，∠APB最大 圆与x轴有公共点圆与x轴相交或相切 (1)如图①，请说明∠AP1B>∠AP2B: 数学的表达 (2)如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线1上，借助直 线1的表达式及AC=PC,可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体 的过程； (3)如图③，延长线段BA交x轴于点D,连接BP、AP,当⊙C与DP相切时，通过 求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程： (4)如图④，已知线段AB,用尺规在射线MN上作出点P,使得∠APB最大（保留 作图痕迹，写出必要的文字说明) 图③ 图④ 数学试题第6页（共6页）