精品解析：陕西省渭南市大荔中学2024-2025学年高一下学期第六次质量检测数学试题

2024~2025学年大荔中学高一年级第二学期第六次质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解. 【详解】解：， ， 故选：A 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】由向量，得. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D 4. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用扇形弧长及面积公式列式求解. 【详解】令扇形弧长为，半径为，则，解得， 所以这个扇形圆心角的弧度数为. 故选：D 5. 已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为 A. N B. 5 N C. 10 N D. N 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知：对应向量如图，由于α=60°，∴的大小为|F合|•sin60°=10×．故选A． 6. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合对函数图象的影响可得. 【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象， 然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象. 故选：A. 7. 若向量满足，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示和数量积的运算律列式求解. 【详解】由，得， 因此，所以. 故选：B 8. 受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表： 时刻 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 若该天从与的关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时的水深约为 D. 一天中水深低于的时间为4小时 【答案】C 【解析】 【详解】由的最值，即可判断A，由周期即可判断B，由的值可得，代入计算，即可判断C，求解不等式，即可判断D. 【分析】由数据知，所以，A错误；，故B错误； 由，得，故C正确； 由，得，或，故水深低于3.75的时间为8小时，故D错误. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据角的终边在第四象限，得，即，然后分类讨论，再结合象限角定义可判断. 【详解】由为第四象限角，得， 得， 令，时，，，得的终边在第四象限； 令，时，，，得的终边在第二象限， 令，时，，，得的终边在第三象限， 故选：BCD. 10. 已知三个非零向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量的数量关系及数乘运算律判断A；应用向量数量积的运算律得判断B；由向量的性质即可判断C；应用向量共线及数乘的运算律判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，即， 所以，所以，故B正确； 因为向量不能比较大小，故C错误； 因为，且，所以存在实数，使得， 所以， 所以，故D正确. 故选：ABD 11. 已知的内角所对的边分别为，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则的形状能唯一确定 【答案】AB 【解析】 【分析】应用正弦定理及边角关系判断A、B、D；由余弦定理易得为锐角，而角和角是否为锐角无法确定，即可判断C. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，则，故B正确； 由余弦定理，可知为锐角， 但无法判断角和角是否为锐角，不一定为锐角三角形，故C错误； 由正弦定理得，即，又，所以，所以或，故D错误. 故选：AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在第二象限，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角公式求解. 【详解】由在第二象限，得， 所以. 故答案为：. 13. 已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意设，结合，求出，再根据投影向量的定义，列式计算，即可求得答案. 【详解】由题意知向量在向量上的投影向量为， 设，由，得， 故，即， 故， 故答案为： 14. 如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的对称性得出，再应用共线时周长最小，再应用余弦定理计算即可求值. 【详解】如图，作点关于线段所在的直线的对称点，连接， 由图形的对称性知， 则， 的周长，当且仅当四点共线时取等号， ， 周长的最小值是. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）已知，求. 【答案】（1）1；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式化简即得. （2）由已知两边平方求得，再将目标式配方变形求解. 【详解】（1）. （2）由，得，则， 所以. 16. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据平面向量基本定理用，分别表示出，，有，且都过点，进而可证，，三点共线； （2）根据已知条件有，求得，解出即可. 【小问1详解】 证明：因为，， 所以，共线，且有公共点，所以，，三点共线. 【小问2详解】 因为与共线，所以存在实数，使， 则，又由于向量，不共线，只能有， 解得： 17. 已知角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形. ⑵因为，所以. 由余弦定理可知，，即 解方程得：（舍去） 所以. 18. 函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）取到最小值为；取到最大值为 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的最值，周期和“五点法”，求解析式中的系数，即可求解； （2）首先求平移后函数的解析式，再利用代入法，结合三角函数的图象和性质，即可求解. 【小问1详解】 由最值得， 由相邻两个对称中心之间距离得，则，即， 此时， 图象的一个最高点坐标为，代人得， 则，即， 又因为，所以， 故. 【小问2详解】 由题意得， 因为，所以， 又在上单调递减，在上单调递增， 所以当，即时，取到最小值，为； 当时，即时，取到最大值，为. 19. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）设，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从三等分点条件出发，利用“插点”的办法，在向量中加入即可； （2）易得，根据题干条件将等式右边写成有关表达式，根据平面向量基本定理得出关于等量关系即可求解. 【小问1详解】 依题意，， ∴， ∴ 【小问2详解】 由已知， 因是线段上动点，则令， ， 又，不共线，根据平面向量基本定理，则有， ， 在上递增， 所以，，，， 故的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年大荔中学高一年级第二学期第六次质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 A. B. C. D. 5. 已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为 A N B. 5 N C. 10 N D. N 6. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A. B. C. D. 7. 若向量满足，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表： 时刻 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 若该天从与关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时的水深约为 D. 一天中水深低于的时间为4小时 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知三个非零向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 11. 已知的内角所对的边分别为，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则的形状能唯一确定 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在第二象限，则值为__________. 13. 已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________. 14. 如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）已知，求. 16. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数值． 17. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 18. 函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值. 19. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）设，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $