陕西省渭南市大荔中学2024-2025学年高一下学期第六次质量检测数学试题

2024~2025学年大荔中学高一年级第二学期第六次质量检测

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 化简（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的定义域为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为

A.  B.  C.  D.

5. 已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为

A. N B. 5 N C. 10 N D. N

6. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）.

A.  B.

C.  D.

7. 若向量满足，且，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

8. 受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：

时刻
水深	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

若该天从与的关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 时的水深约为

D. 一天中水深低于的时间为4小时

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

10. 已知三个非零向量，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则或

D. 若，则

11. 已知的内角所对的边分别为，则（    ）

A.

B. 若，则

C. 若，则为锐角三角形

D. 若，则的形状能唯一确定

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知在第二象限，则的值为__________.

13. 已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________.

14. 如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （1）化简：；

（2）已知，求.

16. 已知非零向量，不共线．

（1）如果，，，求证：，，三点共线；