天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

塘沽一中2023—2024学年度第二学期

高一年级期中考试数学学科试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页.卷Ⅰ答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内.

第Ⅰ卷（共60分）

一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1. 化简等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则下列命题中不正确的是（    ）

A.  B.

C. 的虚部为 D. 在复平面上对应的点位于第一象限

3. 已知向量，，若与垂直，则（    ）

A. 13 B.  C. 11 D.

4. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（    ）

 

A. 1 B.  C.  D.

5. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，若，且，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 在中，若，则的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

9. 在四面体中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ）

A. ，则只有一解

B. 若，则一定是锐角三角形

C. 若，则

D. 若是边长为2的等边三角形，则

11. 在平行四边形中，，则 （    ）

A. 12 B. 16 C. 14 D. 10

12. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，给出下列四个结论：

①四面体为鳖臑

②平面

③若，则与所成角的正弦值为

④三棱锥的外接球的体积为定值

则其中正确结论的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（共90分）

二､填空题（每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给5分.）

13. i是虚数单位，复数________________.

14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______.

15. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．

16. 桂林日月塔又称金塔银塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，，则该塔的高度__________米.