创优作业(17)不等式与不等式组(1)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(17) 　 不等式与不等式组(1) 一、选择题。 1. 有下列式子:①-1<0;②2x-3y>1;③2x-1< 1;④y= x+1;⑤x≠0;⑥x2 + 1. 其中是不等式 的有 (　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜 进行混种,已知毛豆齐苗后棚温在 18 ~ 25 ℃ 最适宜, 播种芹菜的最适宜温度是 15 ~ 20 ℃ . 农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了 芹菜,这时应该把大棚温度设置在下列哪个 范围最适宜 (　 　 ) A. 15~ 18 ℃ B. 18~ 20 ℃ C. 20~ 25 ℃ D. 20 ℃以上 3. 在数轴上表示不等式 x≥3 的解集,下列正确 的是 (　 　 ) 4. 若 x<y,则下列不等式错误的是 (　 　 ) A. x+5<y+5 B. 3x>3y C. 1 2 x< 1 2 y D. -2x>-2y 5. 下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 如果 a<b,那么-a>-b B. 由- 1 2 x<y 可得 x>-2y C. 不等式 x≤9 的解一定是不等式 x<10 的解 D. 若 a<b,则 ac2 >bc2 6. 已知实数 a,b 满足 a+1>b+1,则下列选项可 能错误的是 (　 　 ) A. a>b B. a+2>b+2 C. -a<-b D. 2a>3b 7. 若 0<m<1,则 m,m2, 1 m 的大小关系是 (　 　 ) A. m<m2 < 1 m B. m2 <m< 1 m C. 1 m <m<m2 D. 1 m <m2 <m 8. 若 x+5>0,则 (　 　 ) A. x+1<0 B. x-1<0 C. x 5 <-1 D. -2x<12 二、填空题。 1. 如果 a<b,则- 3a+ 1 　 　 　 　 　 - 3b+ 1. (填 “ >”或“ <”) 2. 数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示,比 较大小: 1 2 b+1 　 　 　 　 　 0(用“ <”或“ >”填 空) . 3. 在实数 a,b,c 中,若 a+b= 0,b-c>c-a>0,则下 列结论:① | a | > | b | ,②a>0,③b<0,④c<0,正 确的有　 　 　 　 个. 4. 若不等式(m-2 024)x>m-2 024 两边同时除 以(m - 2 024),得 x < 1,则 m 的取值范围 是　 　 　 　 . 5. 关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图 所示,则该不等式的解集为　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 33 三、解答题。 1. 用适当的不等式表示下列关系: (1)a 的 3 倍与 b 的 1 5 的和不大于 3; (2)x2 是非负数; (3)x 的相反数与 1 的差不小于 2; (4)x 与 17 的和比 x 的 5 倍小. 2. (1)如果 m+n>2n+1,请比较 m 与 n 的大小, 给出你的理由; (2)已知 x>y,m=n. 试比较 mx 和 ny 的大小. 3. 甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题. 甲说:当每个苹果的质量一样时,5 个苹果的 质量大于 4 个苹果的质量,设每个苹果的质 量为 x,则有 5x>4x. 乙说:这肯定是正确的. 甲又说:设 a 为一个有理数,那么 5a 一定大 于 4a,对吗? 乙回答:这与 5x>4x 是一回事儿,当然也是正 确的. 请问:乙同学的回答正确吗? 试说明理由. 4. 对于不等式“5x+ 4y≤20”,我们可以这样解 释,香蕉每千克 5 元,苹果每千克 4 元,x 千克 香蕉与 y 千克苹果的总钱数不超过 20 元. 请 你结合生活实际,设计具体情境表示下列不 等式的意义. (1)5x-3y≥2; (2)4a+3b<8. 1. (贵州最新中考题)不等式 x< 1 的解集在数 轴上表示正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. (安徽最新中考题)已知实数 a,b 满足 a-b+1 = 0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 (　 　 ) A. - 1 2 <a<0 B. 1 2 <b<1 C. -2<2a+4b<1 D. -1<4a+2b<0 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 43 中考连接 　 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克,白银 y 克, 根据题意,得 y= x+7602. 5x= 0. 6y{ ,解得 x= 240 y= 1 000{ , 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克, 白银 1 000 克. P29-30 一、1. C　 2. C　 3. B　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 8 或 9 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20,x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180,0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接　 D P31-32 一、1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 3　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1{ 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ïï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y,x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P33-34 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. 1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. C　 2. C P35-36 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C 二、1. x<-2　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 9. 2 三、1. x≥6　 2. b= - 9 2 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)A,B 两种型号的单价分别为 50 元和 90 元; (2)至少需购买 A 型垃圾桶 45 个. 中考连接 　 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000,解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. P37-38 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B 二、1 x+3≥0,x-1≤0{ (答案不唯一)　 2. m> 5 3 　 3. 6　 4. 15 5. -31<m< 11 13 三、1. 解:(1)一; (2)解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 x≤2, ∴ 不等式组的正整数解是 1 和 2. 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0x+5<0{ , ② 3x-1<0x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 4. 解:(1)①③; (2)解不等式 3x+a≤4 得 x≤4 -a 3 , 解不等式 2-3x<0 得 x> 2 3 , 解不等式 x+2≥ 1 2 x+1 得 x≥-2, 根据“相斥不等式”的定义得 4-a 3 ≤ 2 3 4-a 3 < -2 ì î í ï ï ïï ,解得 a>10; (3)∵ x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0 的“相斥不等式”, ∴ k<0,解不等式 kx+3>0 得 x<- 3 k , ∴ - 3 k ≤4,解得 k≤- 3 4 . 中考连接 　 1. x≥3　 2. -1<x<7 P39-40 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. (1)一　 (2)300≤a<350 或 600≤a<700 2. 0≤m< 1 3 　 3. 54≤v≤72 三、1. 不等式组的解集为 1 2 <x≤3,整数解的和为 6. 2. (1)书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)数学书最多还可以摆 90 本. 3. (1)①5;②是; (2)解不等式组 C 得,m-3<x<m+5, ∴ 不等式组 C 的解集中点值为m -3+m+5 2 =m+1, 解不等式组 D 得,-4<x<6, ∵ 不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含, ∴ -4<m+1<6,解得-5<m<5; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95