2025年河北省唐山市古冶区中考二模数学试题

2024一2025学年度九年级学业水平评估 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前， 请仔细阅读答题卡上的“注意事项“，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，只将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知2×m=1,则m表示数 C.2 D.-2 2.关于代数式-x,下列表述正确的是 A表示-号与-士的和 B表示一与一x的桑积 C表示-与x的和 D.表示-与x的乘积 3.将”(a0,n为正整数)的指数增加2，计算结果变为m,则下列等式一定成立的是 A.m=2” B.m=a2·d" C.m=a2m D.m=(a十2)n 4.如图为一个弯折的铁丝，∠ABC=a,工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第 二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD= A.a D B.180°-a C.90°-a (第4题) D.a或180°-a 九年级数学试卷第1页（共8页） C⑤扫描全能王 3亿人整在用的日量Ap的 5.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm),刻度尺上“0cm 和“3cm”分别对应数轴上的一3和0，则数轴上x的值最有可能是 B.2 -3 A.1.8 0 0 12 3 4 51 C.2.3 D.5.5 (第5题) 6.在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1,一2)，B(一3,4)，C(一2，一3)， D(4,3),E(2,一3)从中任选一个点恰好在第四象限的概率是 B号 c 7.某地2025年3月份的旅游收入可以写成二×10”元，把这个数用科学记数法表示正确 的是 A.2×108 B.2×1010 C.5×108 D.5×1010 8.如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，现将小正方体①移到②的正上方后 这个几何体的三视图中不变的是 A.主视图 B.俯视图 才正面 C.左视图 D.俯视图与主视图 (第8题) 9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多 出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？设人数为x人，下列说法 错误的是 A.每人出8钱，则物价为8x钱 B.每人出7钱，则物价为(7+4)钱 C.列出关于x的方程：8x一3=7+4 D.物价是53钱 10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°，则∠BAC A.650 B.70 C.750 D.80° (第10题) 九年级数学试卷第2页（共8页） C因扫描全能王 3亿人都在用的扫量AP时 11.如图11-I,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下 折叠，得到图11-2，下列关于图11-2的结论中，不一定成立的是 A.DE∥BC B.△DBA是等腰三角形 C.点A落在BC边的中点 D.∠B+∠C+∠1=180° (图11-1) (图11-2) 12.己知m,n是方程x2-3-4-0的两根，求代数式3mn-m+二(m-n-5mm)的值，嘉嘉 2 和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是 嘉嘉：①解方程x2-3r4-0:②将步骤①中的解，代入到代数式3m1-m+ 2(m-n-5mm) 中，解得代数式的值为)， 淇淇：①根据根与系数关系求出m+,mn的值；②化简3mn-m+。(m-n5mm):③ 将步聚①中的m,m的值代入到步骤@化简后的结果中，解将代数式的值为-子 A.嘉嘉，淇淇都对 B.嘉嘉对，淇淇不对 C.嘉嘉不对，淇淇对 D.嘉嘉，淇淇都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知√8×√n=4,则n= 14.化简：(a+1)2-a(a+2)= 15.如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点， 过点A作x轴的平行线，交函数=-2(r<0)的图象 (第15题) 于点B,交函数=6(0)的图象于点C,如果点A的 坐标为(0,2)，则线段AB与CA的长度比为 16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、 △CEF的内心，PQ=2,则AF的长度为 (第16题) 九年级数学试卷第3页（共8页） C图扫描全能王 3亿人整在用的扫量Ap的 三、解答题（本大题共8个小题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 游戏规则： 甲同学任报一个有理数传给乙同学： 乙同学把这个数减2后报给丙同学： 丙同学把接收到的数的一半减1，报出答案。 根据游戏规则，回答下面的问题： (1)若甲报的数为0，则丙报的数是多少： (2)若甲报了一个整数，丙报出的是正数，求甲报的最小整数是多少？ 18.(本小题满分8分) 观察下面习题的解答过程 题目：先化简，再求值： -x+1,其中 x-1 解：原式 (x+1)(x-1) …① x-1 x-1 2 x2-1 ② x-1x-1 …③ (1)解答过程中开始出现错误的步骤是 (填序号)，请写出正确的化简过程： (2)若代人求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值 九年级数学试卷第4页（共8页） C因扫描全能王 3亿人整在用的日量Ap的 19.(本小题满分8分) 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青 睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该 汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆， 380元/辆，500元/辆.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航 里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 B型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆 10 380k 数 410km 390km 30% 400km 380390400410420续航里程/km 410420430440450续航里程/m 条形统计图 角形统计图 折线统计图 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(m) 续航里程km430440450460 470 A 400 400 410 车辆数柄 B 432 2 3 6 m 440 5 4 C p 450 (1)小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图： (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数 为 (3)由上表填空：m= 并计算C型纯电动汽车的平均里程P: (4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由. C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAp的 20.(本小题满分8分) 滑梯的坡角越小，安全性越高，从安全性及适用性出发，嘉嘉同学对所在小区的一 处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮嘉嘉解决方案中的问题. 【方案设计】如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE(BEIIAG),使CE=1m,并将原来的 滑梯CF改为EG(图中所有点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线上，点A,D, F,G在同一直线上) 【测量数据】滑梯的高CD=1.8m,滑梯CF的坡度为3：4，滑梯EG的坡角∠EGD=32° 【解决问题】 (1)求滑梯CF的长度： (2)调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长） (注：sin3201 2’c0s32017 ,tan323) 20 320 (第20题) 21.(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A(一3,0)，C（一2,0)，过点C作 CD∥y轴，设点D的纵坐标为a,将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位 长度得到点B. (1)在图中画出直线AB,并求直线AB的解析式： (2)若直线AB与线段CD有交点，求a的取值范围： (3)若直线=kx一k+2与x轴，直线AB围成的封闭图形（不包括边界）有4个整 点（横、纵坐标均为整数的点），直接写出k的取值范围 UC-lO (第21题) 九年级数学试卷第6页（共8页） C因扫描全能王 3亿人整在用的扫量Ap的 22.(本小题满分9分) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，⊙0表示简车的外轮廓，筒车的 涉水宽度AB为3.6m,涉水深度（简车下方最低点到水面AB的距离）为0.6m, (1)在图中，请用无刻度的直尺和圆规作出线段EF,用其长度表示涉水深度（保留 作图痕迹，不写作法)： (2)求该筒车的半径： (3)筒车工作时，简车上的每一个盛水简都按顺时针做匀速圆周运动，每旋转一周 用时120秒.若⊙0上C处的某盛水筒到水面AB的距离为0.9m,经过35秒后，该盛 水筒旋转到点D处，则旋转后该盛水简的竖直高度下降了多少？（结果保留根号） (第22题) 23.（本小题满分11分) 如图，小山坡AB可近似地看成抛物线L1:厂 12x-7)+n的一部分，建立恰当 的平面直角坐标系，A的坐标为(0,1)，一小球从离A点3米的点C处以一定的方向 弹出，小球的飞行路线为抛物线L:厂-】x'+bx+c的一部分，落在山坡的点D处（点 D在小山坡AB的坡顶的右侧)· 个以米 (1)求n的值： 小球 (2)若点D到AC的距离为12米. ①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的 取值范围)： (第23题) ②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时， 小球到小山坡AB的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由. 九年级数学试卷第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人整在用的日量Ap的 24.(本小题满分12分) 如图2州利图242，在D1BCD中，4D=5,B=7,an∠D1R-号点E是B上 一点，且AE=4.点P从点E出发，沿折线EA一AD运动，到终点D停止，连接PE, 将线段PE绕点E顺时针旋转0°得到线段EF,连接PF,设点P在折线上运动的路径 长为x(x0) (1)当点F恰好落在CD边上时，= 当点P在边AD上运动时，EF长 的最小值为 (2)①当0≤x≤4时，点F到AB的距离为 (用含x的式子表示)： ②当4≤x≤9时，求点F到AB的距离（用含x的式子表示）： (3)当射线EF恰好经过点C时，如图24-3，求此时PE的长 (图24-1) (图24-2) (图24-3) 九年级数学试卷第8页（共8页） C③扫描全能王 3亿人整在用的日量Ap的