广东省东莞市光明中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期第一次月考

高二年级数学科试卷

命题人：胡晶

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 光明中学高一年级共23个班，高二年级共16个班，从中选出一个班级担任学校本周值周任务，共有的安排方法种数是（    ）

A. 16 B. 23 C. 39 D. 368

2. 若函数，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（    ）

A. 125种 B. 243种 C. 60种 D. 10种

4. 设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）

A. x=为f(x)的极大值点 B. x=为f(x)的极小值点

C. x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点

5. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）

A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种

6. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 10

8. 设，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（    ）

A. 在区间上，单调递增

B. 在区间上，单调递增

C. 在区间上，单调递增

D. 在区间上，单调递增

10. [多选题]下列说法正确的是（    ）

A. 可表示为

B. 若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种

C. 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次

D. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人一张，则分法有种

11. 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式

由此可以判断下列各式正确的是（    ）．

A. （i是虚数单位） B. （i是虚数单位）

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，则__________.

13. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有______种

14. 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求这个函数的导数；

（2）求曲线在点处的切线方程.

16. 已知是函数的一个极值点.

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最大值.

17. 有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数.

（1）全体排成一排，女生必须站在一起；

（2）全体排成一排，男生互不相邻；

（3）全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变