2025年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题

2025届九年级教学质量第二次抽测 数学试题 温馨提示： 1.本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的。 1.下列四个数-2,0,3，-5中，最小的数是（) A.-2 B.0 C.3 D.-5 2.2025年4月19日，首届人机半程马拉松赛在北京鸣枪开赛，来自北京亦庄的“天工Uta”夺得全球 首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠.半程马拉松赛道长约21100米，数据21100用科学记数法表 示为() A.0.211×106 B.0.211×106 C.2.11×104 D.211×102 3,如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去一个圆柱得到几何体，这个几何体的俯视图 是() 4.计算(-2a3)2的结果为() A.4as B.4a5 C.-2a D.-2a 5.已知，AB∥CD,一副三角板如图放置，若∠1=40°， 则∠2的度数为() A.65° B.70° C.75 D.85° (第5题图) 6.已知x+2y=5,2y-x=3,则代数式x2-4y2+2x-4y的值为（) A.9 B.-12 C.-21 D.2 7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4,BC-8,点E为BC 0 一点，连接DE,F为DE的中点，若OF=CP,则BE的长为() 9 2 B.5 c.4 D.6 3 (第7题图) 8.五一期间，新上映的一部动漫电影深受中学生的喜爱，爸爸购得此电影票一张，姐姐、哥哥和妹妹 三人都想去看，于是爸爸抛出两枚均匀的色子，将两枚色子点数相加后除以3，规定：当正好整除 时姐姐去，当余数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去.这个游戏() A.是公平的 B.有利于姐姐 C.有利于哥哥 D.有利于妹妹 数学试题第1页（共4页） 9.已知实数a,b,c,p(其中a0,p>1)满足b=a+c=ap+S,下列说法正确的是() p A.l2a<lb且b2-4ac>0 B.a<b且b2-4ac>0 c.2d>lbl且b2-4ac≥0 D.a>b且b2-4ac≤0 10.在△ABC中，AB=2,∠ABC=90°，∠ACB=30°，点P是AC上一动 点（不与C重合），将PC绕点P逆时针旋转60°得到PD,作直线I⊥PD, 点Q为I上一动点，点M为DQ的中点，则AM+BM的最小值为() A.2√6 B.2W7 C.4W2 D.3√3 (第10题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.计算：(-2)°+-27= 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接0A,0C,∠1+∠2=65°，若⊙0的半径为3，则AC的长 为 D (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.反比例函数y=x>0)与正比例函数y=x的图象经过点A,将正比例函数y=c的图象向上 平移3个单位后与y轴交于点B,与反比例函数的图象交于点C,作CD⊥x轴于点E,交OA于点 E.若点E是OA的中点，则k的值为 14.如图，AB=AC-AD,∠BAC=90°，AB与CD相交于点O,作CE⊥BD于点E. (1)若∠BCE-30°，则∠BCD= (2)若BD=BE,则 oc 的值为 OD 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式组x+1>00,并把解集在数轴上表示。 x+3≤4② 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF的顶点均在格点上，△ABC与△DEF关于点O成中心 对称，请按要求完成下列各题. (1)在图中画出点O的位置： (2)以DE,DF为邻边构造平行四边形DEGF,请画出平行四边形DEGF; B (3)通过观察发现△EGF可以通过△ABC平移得到，请你描述这种平移. (第16题图) 数学试题第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.受国际政治形式的影响，某公司4月份的营业额为2400万元，出口营业额比3月份减少25%，国 内营业额比3月份增加20%，总营业额比3月份增加100万，求该公司3月份出口和国内营业额各是 多少万元？ 18.我军舰在点A的北偏东35°方向上的点C处，发现一艘靠近我内海的不 明军舰，立即通知我军在点B的执行任务的军舰进行跟踪伴行.已知点A在 点B的南偏西65的方向上，点C在点B的北偏西52°，点A,C之间相距 20海里，求点B,C之间的距离.（结果保留0.1海里) 参考数据：sin63≈0.89，cos63≈0.45，an63≈1.96 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (第18题图) 19.在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动， 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：1+2×1+1=4： 第二个等式：4+2×2+1=9： 第三个等式：9+2×3+1=16： 第四个等式：16+2×4+1=25： 第n个等式可写为：n2+2n+1=(n+1)2 (1)老师引导同学们将这·个等式相加，做了如下推理： (1+2×1+1)+(4+2×1+1)+…+[(n-1)2+2(n-1)+1]+(n2+2n+1)=4+9+…+n2+(n+1)2 整理得，1+(4+9+…+n2)+2×(1+2+…+m)+n=(4+9+…+n2)+(n+1)2 … .1+2+3+…+n=…. 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式 第一个等式：13+3×(12+1)+1=23： 第二个等式：2+3×(22+2)+1=33： 第三个等式：33+3×(32+3)+1=43： 第四个等式：43+3×(42+4)+1=53： 【问题解决】(1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤， (2)你能写出【类比推广】中的第5个等式： 猜想第n个等式： 请你证明这个猜想 (3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于12+2+32+…+的公式. 20.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙0于点D,DH⊥AB 于点H,E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F,交DH,DB于点M,N. (1)求证：DM=DN; (2)AD=4,BD=3,求EF的长， 六、（本题满分12分） (第20题图) 21.综合与实践 【项目背景】加强青少年航天航空教育是关乎未来航天航空人才的培养，提升青少年的科学素养和安 全意识都有重要的意义，为此中央电视台多次开设了天空课堂对青少年进行航天航空教育，今年以“海 数学试题第3页（共4页） 上生明月，九天揽星河”为主题的中国航天日在上海举行，某中学以此为契机开展航天航空知识竞赛（满 分100分). 【数据的收集与整理】从七、八年级随机各抽取50名学生的竞赛成绩（分数用x表示），将这些学生 的竞赛成绩分成5个等级： 等级 A B C D E 分数x x<60 60≤x<7070≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 对这100名学生的成绩进行收集、整理得到如下信息， 信息1摘录七年级学生的成绩（从小到大顺序排列）： .76,77,77,78,78,79,80,80,81,82,84,84,84,85,87,88,88,90,91,. 摘录完后，发现抽取七年级同学竞赛成绩的众数在D等级中： 信息2绘制了抽取七、八年级同学竞赛成绩 信息3绘制了抽取的八年级同学竞赛成绩 的条形统计图： 的扇形统计图： 七、八年级抽取同学竞赛等级的条形统计田 七年极八年级 八年级抽取同学竞赛等级的喇形统计图 人数 16 24% ◇ 14 16% 10 D E A D E等级 信息4两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的24%. 【数据的分析和应用】(1)抽取的七年级同学竞赛成绩的中位数是 一，众数是 (2)抽取的八年级同学成绩的等级D部分的圆心角是°，并补全条形统计图： (3)七、八年级的人数之比为6：4，求七、八年级达到80分及80分以上的人数比 七、（本题满分12分） 22.在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点P是边AB上的点，PE的延长线与CD的延长线交 于点Q,以PQ为斜边向下作等腰直角△PQM, (1)如图1，求证：△APE≌△DQE: (2)若点P为AB的中点， ①如图2，当M在BC上时，求tan∠AEP: ②如图3，连接CM,当AD=4,∠MCQH ∠CQM=45时，求AB的长. 围2 图3 八、（本题满分14分） (第22题图) 23.已知抛物线C：y=x2-2mx+m2+m-1的顶点为M:抛物线C2:y=(x-n)-n+3的顶点 为N. (1)点M是否在直线y=x-1上，并说明理由； (2)已知点N在直线y=x-1上，m=2n-1,点As,)在抛物线C2上，且3≠n,点B在抛物线C上： ①若AN∥BM,求直线BM的解析式（用s表示）： ②若点B的坐标为(s+p,t什q),且p=s+1,求q的最小值， 数学试题第4页（共4页）1 2025 届九年级教学质量第二次抽测 数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D C B A A B 7.【答案】B 【详解】在矩形 ABCD中，∵∠BCD=90°，又∵F为 DE的中点，∴DE=2CF， ∵OD=OB，∴BE=2OF，∵OF=CF，∴DE=BE，设DE=BE=x，则CE=8-x，∴ 222 4)8(  xx ， 解得 5x ，∴BE=5，选 B. 8.【答案】A 【详解】同时掷两枚筛子，其点数之和的结果如下表所示： 第一枚 两枚色子的 和 第二枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格可知，共有 36种等可能结果，其中点数之和正好能被 3整除的有 12种，点数之和除 以 3后余数是 1的有 12种，点数之和除以 3后余数是 2的有 12种，他们获得电影票的概率 都是 36 12 ，即为 3 1 ，所以这个游戏是公平的. 9.【答案】A 【解析】由 p capcab  得 0 cba 且 02  cbpap ，∴抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴的交点 A（﹣1，0），B（ p ,0），∵ 1p ，∴ 1 p ， ∴ 042  acb ，点 B在 A的左边，∴ 1 2  a b ，∴ 1 2  a b ，∴a，b同号，∴ 02  ab 或 02  ab ，∴ ba 2 ，故选 A. 10.【答案】B 【详解】连接 PM，CD，由旋转可知，∴PC=PD，∠CPD=60°，∴△PCD 为等边三角形，PC=CD，∠DCP=60°，∵l⊥PD，点M 为 DQ的中点，∴PM=DM，CM垂 2 直平分 DP，∴∠ACM=∠DCM=30°，即点M在∠PCD平分线 CO（O是 PD的中点）上， 作点 A关于直线 CO的对称点 A，则 A在 CD延长线上，连接 BA ， BA 与 CO的交点为 M，AM+BM 的值最小，即为 BA 的长 .易知， 4 CAAC ，∠  90CBA ， ∴ 7222  CABCBA . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. ﹣2 12.  6 13 13. 3 2 【详解 5 14.（1）15（或者 15°也可给分) （2分）； （2） 3 （3分）. 】(1)∵AB=AC=AD，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°， 2 180 BADADB  ， 2 180 CADADC  ， ∴∠CDB=∠ADB ﹣ ∠ADC=45° ， ∴∠CDB=∠DCE=45° ， ∵∠BCE=30°，∴∠BCD=∠DCE﹣∠BCE=15°； （2）作 AP⊥DB于点 P，CQ⊥AP于点 Q，交 BA的延长线于点M. ∵∠E=90°CQ⊥AP，AP⊥DB，∴四边形 CEPQ为矩形，∴CQ=PE，CE=PQ. 由 ∠CDB=∠DCE=45° 得 CE=DE ， ∵AB=AD ， AP⊥DB ， ∴DP=PB ， ∵DB=BE ， ∴DE=2BD=4PB=4DP，∴PE=3PB=CQ，易证△ABP≌△CAQ，∴PB=AQ，PA=CQ=3PB， ∵∠APB=∠AQM=90°，DE∥CM，∴△ABP∽△AMQ，∴ 3 QM PA QM PB ，∴ PBQM 3 1  ， ∴ PBCM 3 10  ，∵DE∥CM，∴△OCM∽△ODB，∴ 3 5  BD CM OD OC . 3 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：由①得： 1x ， ……（2分） 由②得： 1x ， ……（4分） 不等式组的解集为 11  x ， ……（6分） 其解集在数轴上表示如图所示： ……（8分） 16.解：（1）如图所示，点 O为所求的点； ……（3分） （2）如图所示，平行四边形 DEGF 为所求的图形； ……（6分） （3）△ABC向上平移 5个单位得到△EGF． ……（8分） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．【解答】设该公司 3月份出口和国内营业额分别是 x万元、y万元，由题意得， 4      2400%)201(%)251( 1002400 yx yx ， ……（4分） 解得，      1500 800 y x ， 答：该公司 3月份出口和国内营业额分别是 800万元、1500万元. ……（8分） 18.【解答】作 CD⊥AB于点 D，由题意知，∠CAB=30°，∠ABC=63°.……（1分） 在 Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴CD= 10 2 1 AC （海里），……（3分） 在 Rt△BCD中，∠BDC=90°， sin CDCBD BC   ，∴ 2.11 63sin 10 sin      CBD CDBC （海里）， 答：点 B，C之间的距离为 11.2海里.……（8分） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．【解答】（1） 2)1()21(21  nnn ，.……（1分） ∴   nnnnn  22 11)21(2  ，.……（2分） ∴ 2 21 2 nnn   ；.……（3分） （2）第 5个等式： 323 6)55(35  ；.……（4分） 猜想第 n个等式： 323 )1(1)(3  nnnn ，证明如下：.……（5分） 左边= 133 23  nnn ， 右边= 133)1)(12()1( 2323  nnnnnnn ， 5 左边=右边； ∴原等式成立..……（7分） （3） 6 32321 23 2222 nnnn  . .……（10分） 20.【解答】（1）∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠FAB﹢∠AFB=90°，∵DH⊥ AB，∴∠AHD=90°=∠ABC，∴DH∥BC，∴∠DMF=∠AFB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠FAD﹢∠AND=90°，∵ BE DE ，∴∠FAD=∠FAB，∴∠AND=∠AFB， ∴∠AND=∠DMF=∠AFB=∠FNB，∴DM=DN；.……（4分） （2）连接 BE，NG⊥AB于点 G，∵ BE DE ，∴∠FAD=∠FAB，∵NG⊥AB，∠ADB=90°， ∴DN=GN，∵AD=4，BD=3，∴AB=5， ∴ BDADDNABADNGABDNADS ABD  2 1)( 2 1 2 1 2 1 ，∴ 3 4  NGDN ， ∴ 3 5  DNBDBN ， 10 3 422  DNADAN ，.……（7分） 由 （ 1 ） 知 ∠ AFB= ∠ FNB ， ∴ BF=BN= 3 5 ， ∴ 10 3 522  BFABAF ， ∴ 3 10  ANAFNF ，.……（8分） ∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴ 6 10 2 1  NFEF ..……（10分） 六、（本题满分 12 分） 21．【答案】（1）77， 84；.……（4分） （2）115.2（115.2°也可给分），补全条形统计图如图所示；.……（8分） （3）设七、八年级人数分别为 a6 ， a4 ，则七年级达到 80 分及 80 分以上的人数为： 6 aa 25 63 50 216  人；八年级达到 80分及 80分以上的人数为 aa 5 12 50 304  人. ∴七、八年级达到 80分及 80分以上的人数比为 20:21 5 12: 25 63 aa ..……（12分） 七、（本题满分 12 分） 22．【解答】（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠ADQ=90°，∵∠AEP=∠ DEQ，AE=DE，∴△APE≌△DQE；.……（3分） （2）设 AB= a2 ，则 aBPAP  ，.……（4分） ①由（1）知△APE≌△DQE，∴ aAPDQ  ，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°， aABCD 2 ，∴∠BMP﹢∠BPM=90°， aCQ 3 ，.……（6分） ∵△PQM为等腰直角三角形，∴MP=MQ，∠PMQ=90°，∴∠BMP﹢∠CMQ=90°，∴∠ BPM=∠CMQ，∴△BMP≌△CQM，∴BM=CQ=3a，BP=CM=a，.……（7分） ∴BC=BM+CM=4a=AD，∴AE=2a，∠A=90°，∴tan∠AEP 2 1  AE AP ；.……（8分） ②连接 EM，由（1）知△APE≌△DQE，∴PE=QE，∵MP=MQ，∴∠QME=  45 2 1 PMQ ， ME⊥PQ，∵∠MCQ+∠CQM=45°，∴∠CMQ=135°，∴∠QME+∠CMQ=180°，∴点 C， M，E共线，.……（10分） ∵∠CQE=∠EQD，∠CEQ=∠EDQ=90°，∴△CEQ∽△EDQ，∴ DQ EQ EQ CQ  ，∴ 7 CQDQEQ 2 ，即 aaa 32 22  ，解得 2a ，∴AB= 22 ..……（12分） 八、（本题满分 14 分） 23．【解答】（1）在，理由为： 1)(12 222  mmxmmmxxy ，∴点M为（m， 1m ），把 mx  代入 1 xy 得， 1 my ，∴点M在直线 1 xy 上；.……（4分） （2）∵点 N坐标为（n， 3 n ），又∵点 N在直线 1 xy 上，∴ 13  nn ，解得 2n ，∴ 312  nm ，∴抛物线 1C ： 2)3(116 22  xxxy ，点M（3,2），抛 物线 2C ： 1)2( 2  xy ，N（2,1），∵点 A(s,t) 在抛物线 2C 上，∴ 1)2( 2  st ..…… （6分） ①设直线 AN的解析式为 bkxy  ，∴      1)2( 12 2sbks bk ，∵ 2 ns ，∴      sb sk 25 2 ， ∵AN∥BM，∴直线 BM 的解析式为 cxsy  )2( ，∴ cs  )2(32 ，.……（8 分） ∴ sc 38 ，直线 BM的解析式为： sxsy 38)2(  ；.……（9分） ②∵点 B(s +p, t+q)在在抛物线 1C 上，∴ 2)3( 2  psqt ，∵ 1)2( 2  st ，∴ 2)3(1)2( 22  psqs ，∴ 66222  pssppq ，.……（12分） ∵p=s+1，∴ 3 1) 3 2(31436622 222  ssspssppq ，∵3﹥0，∴q 的最 小值为 3 1  ..……（14分）