湖北省武汉市第四十九中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

高二下学期数学三月考试题

一､单选题（40分，每题只有一个正确选项）

1. 若数列为等比数列，且，，则（      ）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

2. 已知，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 下列求导运算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知数列的前n项和为，若=1，，则等于（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 已知数列满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（每小题6分，共18分，少选得部分分，错选多选得0分）

9. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（    ）

 

A. 有个极值点

B. 是的极大值点

C. 是的极大值点

D. 在上单调递增

10. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 将正奇数依次按第一个括号内1个数，第二个括号内2个数，第三个括号内3个数，第四个括号内4个数，..，第n个括号内有个数，进行排列：，则（    ）

A. 第个括号内第一个数为

B. 第个括号内最后一个数为

C. 第个括号内所有数的和为

D. 若前个括号内数的总和不大于2025，则的最大值为9

三､填空题（15分）

12. 已知等差数列的前项和为，，，则__________.

13. 函数的单调增区间是______.

14. 若函数在上有极大值，则实数的取值范围是______.

四､解答题（满分77分）

15. 已知数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求数列落入区间的所有项的和.

16. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间与极值.

17. 数列各项均为正数，其前项和为，且满足

（1）求证：是等差数列，求及；

（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.

18. 已知函数.

（1）若，求函数在的切线方程；

（2）讨论的单调性.

19. 已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.