山东省德州市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题

2025.4

主考学校：乐陵二中

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷  选择题（共58分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1. 已知向量，，则（   ）

A  B.  C.  D.

2. 在中，已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 7

3. 若函数，则（   ）

A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增

C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象关于点中心对称

4. 在中，点在边上，.记，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，且向量在上的投影的数量为，则（   ）

A. 49 B. 41 C. 7 D.

7. 记的内角，，的对边分别为，，，若的外接圆半径为，且，则面积的最大值为（   ）

A.  B. 8 C.  D.

8. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的4倍，得到函数的图象，若，是函数在上的两个零点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 记的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的是（   ）

A. 若，则是钝角三角形

B. 若，则是等腰三角形

C. 若，则是等腰三角形

D. 若，，，则是直角三角形

10. 下列命题正确是（   ）

A. 若，，则

B. 若存在实数，使得，则

C. 已知，，则的取值范围为

D. 若向量，，且与夹角为钝角，则实数的取值范围为

11. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 是以为周期的函数

B. 函数存在无穷多个零点

C.

D. 至少存在三个不同的实数，使得为偶函数

第II卷  非选择题（共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知，且，则______.

13. 已知函数的图象在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是______.

14. 在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，且，则的最小值为______；若是正方形的内切圆的一条弦，当弦的长度最大时，则的最大值为_____

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，点，，.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若向量与共线，求的取值范围.

16. 已知函数的最大值为，两条相邻对称轴之间的距离为，对，.