2025年上海市徐汇区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市徐汇区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若抛物线与关于直线对称，则符合条件的和的值可以为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D. 了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 5.如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离是(    ) A. B. C. D. 6.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是(    ) A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.方程的解为           8.在函数中，自变量的取值范围是______． 9.方程组的解为______． 10.若一元二次方程中的，则的值为          ． 11.已知二次函数的与的部分对应值如表： 下列结论：：若点，匀在二次函数的图象上，则；当时，的取值范围为；满足的的取值范围是其中正确结论的序号为______． 12.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为______． 13.有四个分别标有，，，的小球，它们除数字不同外其余都相同，现将它们放入一不透明的口袋中，摇匀后从中抽取两个，将球上的数字记为和，则的概率是______． 14.如图，下左图为天工开物记载的用于舂捣谷物的工具“碓”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，若，，，则点到水平线的距离为          ． 15.如图，在正六边形中，如果向量，，那么向量用向量，表示为______． 16.梯形中，，，，、相交于点，，过点作，交于点若是直角三角形，那么 ______． 17.为等边三角形，分别延长，，，到点，，，使，连接，，，连接并延长交于点若，则          ，          ． 18.如图，矩形的两边分别在轴和轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，反比例函数经过点，若的对应点恰好落在对角线的中点，，则的值为___________． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求值：，其中． 20.本小题分解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 21.本小题分某工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产吨蓝莓蜜饯． 已知蓝莓的采购成本价万元吨与蓝莓的采购量吨成一次函数关系，其中的几组数据如表所示每吨原材料蓝莓的加工费为万元，减重率为蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图如图． 求与的函数解析式不写定义域； 求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； 根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得万元的利润？如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． 备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率 吨 万元吨 22.本小题分如图，在矩形中，，连接． 尺规作图：作菱形，使得点，分别在边上保留作图痕迹，不写作法． 求中所作的菱形的边长． 23.本小题分如图，在正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接． 求证：∽； 若，求的值． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，为第四象限的抛物线上一动点． 求抛物线的函数表达式； 连接，和，当四边形的面积为时，求点的坐标； 请完成以下探究． 【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点，． 【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由． 25.本小题分某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题如图，他们把矩形的边折叠，折叠后点与边上的点重合． 怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线不写作法，保留作图痕迹； 折痕与边的交点为，连结，以为直径作，兴趣小组进一步探究点与的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点与的位置关系并说明理由； 如果折痕，，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形的周长请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市徐汇区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：． 2.在平面直角坐标系中，若抛物线与关于直线对称，则符合条件的和的值可以为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：抛物线与关于直线对称， 两个抛物线的对称轴相同， 又开口相反， ， 解得， 故选：． 3.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设点的坐标为， ，且， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：． 设点的坐标为，然后根据三角形面积公式列方程求解． 4.下列说法正确的是(    ) A. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D. 了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 【答案】C  【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是随机事件，不符合题意； B.“明天降雨的概率为”，表示明天有一半的可能性降雨，不符合题意； C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，符合题意； D.了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，不符合题意． 故选：． 5.如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图， 由题意得：，，， ， ， 在中，，， ， ，两港之间的距离为， 故选：． 6.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是(    ) A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒 【答案】B  【解析】解：设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 小敏通过路段时的速度是米秒． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.方程的解为           【答案】  【解析】本题考查了解无理方程，将方程两边同时平方，再解方程得出的值，检验即可得出答案． 【详解】解：两边平方得：， 移项得：， 解得：，， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 8.在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】  【解析】【分析】 根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围． 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为． 【解答】 解：函数中， ， 解得， 故答案为：． 9.方程组的解为______． 【答案】  【解析】解：方程组， 由得， 把代入得， 解得，， 把代入得，， 原方程组的解为：， 故答案为：． 根据题意，用代入法，把化为，代入得，，解答出即可． 本题考查了高次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可． 10.若一元二次方程中的，则的值为          ． 【答案】或  【解析】由题意，得， ． 或． 11.已知二次函数的与的部分对应值如表： 下列结论：：若点，匀在二次函数的图象上，则；当时，的取值范围为；满足的的取值范围是其中正确结论的序号为______． 【答案】  【解析】解：把，，代入得： ， ． ，故正确； 由题意得，抛物线为， 对称轴是直线． ， 点，关于对称轴是直线对称， ，故正确； 由题意，， 当时，取最大值为． 又当时，；当时，， 当时，的取值范围为，故错误； 由得，即，画函数和图象如下： ， 又联立方程组得， 或． ，， 由图象可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为． 故答案为：． 12.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】  【解析】解：把和点代入得： 解得 抛物线的解析式为， ， 抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 如图，连接，过作于，交抛物线对称轴直线于，设直线交轴于， 令得， 解得或， ， ， 将顶点向下平移个单位长度得到点， ，， ， ， ， ， ， 当与重合时，最小，最小值为的长度， ， ， 故答案为：． 13.有四个分别标有，，，的小球，它们除数字不同外其余都相同，现将它们放入一不透明的口袋中，摇匀后从中抽取两个，将球上的数字记为和，则的概率是______． 【答案】  【解析】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中的结果有，，，，，，，，，，共种， 的概率为． 故答案为：． 14.如图，下左图为天工开物记载的用于舂捣谷物的工具“碓”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，若，，，则点到水平线的距离为          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：如图，延长交于点，连接， ，， ，， 在中，，， ， ， ， ， 在中，， ．故答案为：． 15.如图，在正六边形中，如果向量，，那么向量用向量，表示为______． 【答案】  【解析】解：如图，连接交于． 是正六边形， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为． 16.梯形中，，，，、相交于点，，过点作，交于点若是直角三角形，那么 ______． 【答案】  【解析】解：作于，如图所示：   ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 在中，， ，， ， ， ， ，， 当为直角三角形时，只有， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∽， ：：， ：：， ． 故答案为：． 17.为等边三角形，分别延长，，，到点，，，使，连接，，，连接并延长交于点若，则          ，          ． 【答案】 【解析】解：为等边三角形， ，， ，， ，即 ，  ， 作，交的延长线于点， ，  ， ， ，，  ∽， ， ． 如图： 18.如图，矩形的两边分别在轴和轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，反比例函数经过点，若的对应点恰好落在对角线的中点，，则的值为___________． 【答案】  【解析】解：过点作轴于点，连接， 四边形是矩形， ， 矩形绕点顺时针旋转得到矩形，， ， 的对应点恰好落在对角线的中点， ， ， ， 在中，， ， ， 由旋转可知：，， ， 又轴， ， ， 在中，，， ， ， 反比例函数经过点， ． 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】，．  【解析】解：原式 ， 当时，原式． 20.本小题分 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】解：， 由，得：， 由，得：， 由上可得，该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下， ．  21.本小题分某工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产吨蓝莓蜜饯． 已知蓝莓的采购成本价万元吨与蓝莓的采购量吨成一次函数关系，其中的几组数据如表所示每吨原材料蓝莓的加工费为万元，减重率为蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图如图． 求与的函数解析式不写定义域； 求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； 根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得万元的利润？如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． 备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率 吨 万元吨 【答案】；  万元吨；  需要采购蓝莓的重量为万吨．  【解析】解：由题意，设蓝莓的采购成本价万元吨与蓝莓的采购量吨成一次函数关系为， ． ． 与的函数解析式为． 由题意，样本中蓝莓蜜饯的平均销售价万元吨． 由题意，蓝莓的采购量吨， 利润． 令利润， ． 舍去或． 又一年最多能生产吨蓝莓蜜饯， ． ，故符合题意． 答：需要采购蓝莓的重量为万吨． 22.本小题分 如图，在矩形中，，连接． 尺规作图：作菱形，使得点，分别在边上保留作图痕迹，不写作法． 求中所作的菱形的边长． 【答案】(1)如图所示．菱形即为所求． 理由：根据作图可得， ∵是矩形， ， ， ，， ， ∴菱形． (2)是的中垂线，， ∵是矩形，∴， 设，则BE=4-x， 在中，，解得， ∴菱形的边长为． 23.本小题分 如图，在正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接． 求证：∽； 若，求的值． 【答案】证明： 四边形和四边形都是正方形， 和都是等腰直角三角形， ， ，，∽． 解：， 设，， ， ， 四边形和四边形都是正方形， ，， ∽， ．  24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，为第四象限的抛物线上一动点． 求抛物线的函数表达式； 连接，和，当四边形的面积为时，求点的坐标； 请完成以下探究． 【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点，． 【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由． 【答案】解：由题意得：， 即抛物线的表达式为：； 解：如图，连接，过点作轴交于点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 设点，则点， 则四边形的面积， 解得：， 即点； 证明：依据题意作图如图， 设点、的坐标分别为：，， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 将代入上式得：， 整理得：； 同理可得，直线的表达式为：， 当时，就， 解得：， 同理可得：， ， 则．  25.本小题分某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题如图，他们把矩形的边折叠，折叠后点与边上的点重合． 怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线不写作法，保留作图痕迹； 折痕与边的交点为，连结，以为直径作，兴趣小组进一步探究点与的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点与的位置关系并说明理由； 如果折痕，，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形的周长请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程． 【答案】作图见解析；  点与的位置关系是：点在上，理由见解析；  矩形的周长为．  【解析】解：连接，作的平分线，交于点，如图， 则为折痕，直线为折痕所在的直线． 点与的位置关系是：点在上，理由： 连结，以为直径作，连接，如图， 由题意得：， 四边形为矩形， ． 为折痕， ， 在和中， ， ≌， ， 的半径， 的半径， 点在上； 设与交于点，连接，如图， 四边形为矩形， ，， 为直径， ， ， 四边形为矩形， ，， ，， ， 设，则， ， 由知：≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． 矩形的周长． 第22页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$