安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

（满分：150分        时间：120分钟）

命题单位：池州三中

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.

4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

5.考试结束后，将答题卡统一交回.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数的导函数为，且，则（    ）

A. 1 B. 3 C.  D. 6

2. 如图，现要用5种不同的颜色给池州市4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，且青阳与东至不能使用同一种颜色，共有（    ）种不同的着色方法.

A. 180 B. 120 C. 60 D. 240

3. 已知函数的图象在点P处的切线方程为，若点P的横坐标是2，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

4. 在二项式的展开式中，第五项的二项式系数最大，则（    ）

A. 8 B. 7或8 C. 8或9 D. 7，8或9

5. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（    ）

A. 0.08 B. 0.09 C. 0.1 D. 0.15

6. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 2024年11月24日，在池州市举行的马拉松比赛中，昭明大道设有三个服务站，某高中5名同学到①、②、③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，其中同学甲只能去①号服务点，则不同的安排方法共有（    ）种

A. 50 B. 60 C. 68 D. 90

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列求导正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，下列正确的有（    ）

A.

B.

C.

D.

11. 下列正确的有（    ）

A. 把6个相同的小球放入4个相同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法

B. 把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法

C. 把6个不同的小球放入4个相同的盒子中，每个盒子都不空，共有1560种方法

D. 把6个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒，共有2160种方法

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 贵池区某高中高二（3）班周二的课表要排语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育共7节课，如果语文需要安排在数学前，数学需要安排在体育前（均可以不相邻），有______种不同的排法.

13. 在的展开式中，常数项为______.

14. 已知函数的导数为，若，则不等式的解集为______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在的展开式中.

（1）求二项式系数最大的项；

（2）求系数最大的项.

16. 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射