专题04 相交线与平行线（重庆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 相交线与平行线 题型概览 题型01利用平行线的性质求角度 题型02平行线与折叠综合 题型03相交线与平行线基础解答题 题型04相交线与平行线综合题 ( 题型01 ) 利用平行线的性质求角度 1．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，，与的角平分线相交于点E，，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七下·重庆巴蜀中学校·期末)如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的大小为（     ）    A． B． C． D． 3．(23-24七下·重庆第一中学校·期末)如图，，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，直线，一直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（ ） A．24° B．36° C．54° D．64° 6．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．(22-23七下·湖北恩施州鹤峰县·期中)如图，若，，且，，则 ． 8．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，，，，，的度数是 ． 9．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，，与，分别相交于点、，，与的平分线相交于点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4= 度． 11．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 12．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，，平分，连接，交于点P．若，，则 ．    ( 题型0 2 ) 平行线与折叠综合 13．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 14．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 15．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　)    A． B． C． D． ( 题型0 3 ) 相交线与平行线基础解答题 16．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，、相交于点，点、分别是线段、上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，，求． 17．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，在中，，的平分线交于点D，交于点E，，求及的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴① （两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵平分（已知）， ∴②　 　（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∵是的外角（已知）， ∴③　 　（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又∵（已知）， ∴． ∴（④　 　）， ∴⑤　 　（等式的性质） ．    ( 题型0 4 )相交线与平行线综合题 18．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期末)如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时,的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个      A．1 B．2 C．3 D．4 19．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、，点在直线上方且在内部，连接，连接并延长交的角平分线于点，交于点，下列说法中正确的有（    ）个 ①若，则 ②若、分别平分，，则与互补 ③若、分别平分，，则 ④若，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 20．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，，点是直线上一点，点是平行线、内部一点，连接、．    (1)如图1，当，，求的度数； (2)如图2，平分，平分，与相交于点，求证：； (3)如图3，平分，平分，过点作，请直接写出与的数量关系． 21．(22-23七下·广东梅州大埔县三河中学·期中)如图，，点P为平面内一点．    (1)如图①，当点P在与之间时，若，则＝　 　°； (2)如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据） (3)如图③，平分平分，若，则＝　 　°． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相交线与平行线 题型概览 题型01利用平行线的性质求角度 题型02平行线与折叠综合 题型03相交线与平行线基础解答题 题型04相交线与平行线综合题 ( 题型01 ) 利用平行线的性质求角度 1．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，，与的角平分线相交于点E，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，根据平行线的性质得，由，是与的角平分线可得，求出,从而可得 【详解】解：∵， ∴, ∵，是与的角平分线, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B 2．(23-24七下·重庆巴蜀中学校·期末)如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的大小为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年下学期七年级期末数学试题 【分析】本题考查了正多边形的内角和三角形的内角和，先计算出正五边形的内角，再由平角的定义求出，最后由三角形的内角和即可求解，正确理解正多边形的内角与外角的关系是解题的关键． 【详解】解：如图，    由题意得：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3．(23-24七下·重庆第一中学校·期末)如图，，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市第一中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 4．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试题 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； C、∵，， ∴，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意， 故选：D． 5．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，直线，一直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（ ） A．24° B．36° C．54° D．64° 【答案】B 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】根据平行线的性质和直线a∥b∥c，可以得到∠1=∠3，∠2=∠4，再根据∠1=54°，可以得到∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵a∥b∥c， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠1=54°， ∴∠3=54°， ∵∠4+∠3=90°， ∴∠4=36°， ∴∠2=36°， 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是要熟练利用平行线的性质和数形结合的思想解答． 6．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=20°+45°=65°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=65°． 【详解】解：设AB与直线n交于点E， 则∠AED=∠1+∠B=20°+45°=65°． 又直线m∥n， ∴∠2=∠AED=65°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质． 7．(22-23七下·湖北恩施州鹤峰县·期中)如图，若，，且，，则 ． 【答案】/20度 【来源】湖北省恩施州鹤峰县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】过点E作，过点F作，则，根据平行线的性质，结合可证，再根据推出，即可列式求解． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ，， ， ， ． ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 8．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，，，，，的度数是 ． 【答案】/30度 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案．解此题的关键是求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，，与，分别相交于点、，，与的平分线相交于点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市巴南区重庆巴南育才实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和公式，可求得. 【详解】解： ∴ ∵EP⊥EF ∴ ∵ , ∴ ∴ ∵平分 ∴ , ∴ . 故选B. 【点睛】本题考查平行线中同旁内角的互补关系、三角形的内角和、角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4= 度． 【答案】110° 【来源】重庆市巴南区重庆巴南育才实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证1∥2，那么∠3+∠4=180°，进而可求∠4． 【详解】解：∵∠2=∠5（对顶角相等）， ∠1=∠2=45°（已知）， ∴∠1=∠5=45°（等量代换）， ∴1∥2， ∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠3=70°， ∴∠4=180°-70°=110°． 故答案是：110°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 11．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：，，   ． ， ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．掌握平行线的性质是解题的关键． 12．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，，平分，连接，交于点P．若，，则 ．    【答案】/79度 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】作，则，求得，由角平分线的定义求得，推出，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：作，    ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． ( 题型0 2 ) 平行线与折叠综合 13．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查矩形性质，翻折性质，三角形内角和定理等．根据题意利用矩形性质可得，继而求得，再利用折叠性质得，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到：， ∴， ∴． 故选：B． 14．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】延长BC至G，如图（见详解），利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠6=50°，进而得出∠2的度数． 【详解】解：延长BC至G，如下图所示， 由题意得，AF∥BE，AD∥BC， ∵AF∥BE， ∴∠1=∠3． ∵AD∥BC， ∴∠3=∠4， ∴∠4=∠1=50°． ∵CD∥BE， ∴∠6=∠4=50°． ∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD， ∴∠5=∠6=50°， ∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 15．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　)    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据折叠的性质得出，，根据已知条件得出，进而得出 【详解】解：如图所示，    根据折叠可得，， 设 ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 即 又∵，即 解得：, ∴ 故选：C． ( 题型0 3 ) 相交线与平行线基础解答题 16．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，、相交于点，点、分别是线段、上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，，求． 【答案】(1)见解析 (2) 【来源】重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试题 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到是解题的关键． （1）利用，可得，即可推出，即可解答； （2）证明，可得，即可解答． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 在与中， ， ， ． 17．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，在中，，的平分线交于点D，交于点E，，求及的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴① （两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵平分（已知）， ∴②　 　（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∵是的外角（已知）， ∴③　 　（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又∵（已知）， ∴． ∴（④　 　）， ∴⑤　 　（等式的性质） ．    【答案】①；②；③；④三角形内角和定理；⑤ 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角性质得出，根据三角形内角和定理得出，求出结果即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴①（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵平分（已知）， ∴②（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∵是的外角（已知）， ∴③（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又∵（已知）， ∴． ∴（④三角形内角和定理）， ∴⑤（等式的性质） ． 故答案为：①；②；③；④三角形内角和定理；⑤． ( 题型0 4 )相交线与平行线综合题 18．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期末)如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时,的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个      A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据,可以得知，；由于分别平分,可知，. 【详解】解：∵，和为内错角， ∴，①正确； ∵，， ∴， ∴ 又∵为角平分线， ∴，， ∴，②正确； ∵， 又∵，即 ∴,③错误； ∵, 又∵为的角平分线 ∴，④正确； 故选：C    . 【点睛】本题主要考查了平行线和角平分线的性质，记住基本的结论，此类题目便可迎刃而解. 19．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、，点在直线上方且在内部，连接，连接并延长交的角平分线于点，交于点，下列说法中正确的有（    ）个 ①若，则 ②若、分别平分，，则与互补 ③若、分别平分，，则 ④若，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键，利用三角形的外角性质可判断①，利用平行线的性质及三角形的外角性质可判断②③④． 【详解】解：如图， ①∵，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵、分别平分，，平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∴，即与互补，故②正确； ∵，， ∴，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的个数为个， 故选：． 20．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，，点是直线上一点，点是平行线、内部一点，连接、．    (1)如图1，当，，求的度数； (2)如图2，平分，平分，与相交于点，求证：； (3)如图3，平分，平分，过点作，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）过点作，由平行线的性质得出，，根据，计算求解即可； （2）根据（1）中的结论先得到：，，再由角平分线的定义即可得出结论； （3）作的角平分线交于点，由邻补角的角平分线互相垂直得到，由根据两直线平行，同旁内角互补得到与的关系，再由（2）题的结论即可得出与的数量关系即可． 【详解】（1）解：如图1所示，过点作，      ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为； （2）证明：由（1）得：， 同理：， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图3，作的角平分线交于点，    ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 由（2）得：， ． 21．(22-23七下·广东梅州大埔县三河中学·期中)如图，，点P为平面内一点．    (1)如图①，当点P在与之间时，若，则＝　 　°； (2)如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据） (3)如图③，平分平分，若，则＝　 　°． 【答案】(1)65 (2)，见解析 (3)120 【来源】广东省梅州市大埔县三河中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质求解即可； （2）延长交于点H，根据三角形外角求解即可； （3）延长交于点H，过点G，作，根据角平分线的性质和平行线的性质求解即可 【详解】（1）解：过点P作，如图，   ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴； （2）解：延长交于点H，如图，   ∴是的一个外角， ∵， ∴， ∴在中，， ∴之间存在的数量关系为：； （3）解：延长交于点H，过点G，作，如图，   ∵， ∴， ∴， ∵平分平分，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是关键． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$