天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

渤油一中2023－2024学年度第二学期高一年级

数学学科期中考试试卷

试卷说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考100分钟．

2．请把试卷上的所有答案按照题号填写在指定答题纸上，考试结束后上交答题纸．

第Ⅰ卷（选择题共14题，每题5分，共70分）

一、选择题（共14小题，每题5分，共70分）

1. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果一个长方体长、宽、高分别是4，4，3，则它的体积为（     ）.

A. 48 B. 40 C. 80 D. 16

3. 棱台的上、下底面面积分别为、，高为3，则棱台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　）

A. 12 B.  C.  D.

7. 如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ）

 

A.  B. 1 C.  D.

8. 在中，，，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在中，若，则是（    ）

A. 钝角三角形 B. 直角三角形

C. 锐角三角形 D. 等边三角形

10. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若平面截球O所得截面圆的半径为3，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，，与之间的夹角为，则=（   ）

A. 1 B.  C.  D.

13. 已知，且满足，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 设、是两个不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

第二卷（共75分）

二、填空题（共8小题，每题5分，共40分）

15. 若是虚数单位，则______．

16. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为______．

17. 下列命题中错误的序号是______．

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱．

②用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥

④圆柱的母线与它的轴可以不平行

⑤一个多面体至少有3个面

⑥底面是正方形的四棱柱是正方体

18. 已知向量，，若，则实数的值为______；已知向量，，若，则实数的值为______．

19. 设，为不重合的平面，，，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为______．

①若，，则

②若，，则

③若，，则；

④若，，，则；

20. 如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若（），则_________．

21. 已知，，与的夹角为，求的值______；若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围______．

22. 已知直三棱柱的各棱长均相等，体积为，为中点，则点到平面的距离为______．

三、解答题（共4小题，每题10分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

23. 取何实数时，复数．

（1）是实数？

（2）是虚数？

（3）是纯虚数？

24. 已知的内角、、的对边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的周长.