期末真题优选卷(4)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (华东师大版2024）

(3)连接 A2C1 交直线 m 于点 P,则点 P 即为所求. " # $ 1 " # $ $ # " N 21. 解:(1)设 A 品种艾柱的售价是每盒 x 元,B 品种艾柱的售价是每盒 y 元, 根据题意,得 2x+y= 904x+3y= 220{ ,解得 x= 25 y= 40{ . 答:A 品种艾柱的售价是每盒 25 元,B 品种艾柱的售价是每盒 40 元; (2)设购买 m 盒 A 品种艾柱,则购买(16-m)盒 B 品种艾柱, 根据题意,得 16-m≥2m16-m≤3m{ ,解得 4≤m≤ 16 3 , 又∵ m 为正整数,∴ m 可以为 4,5,∴ 共有 2 种购买方案, 方案 1:购买 4 盒 A 品种艾柱,12 盒 B 品种艾柱; 方案 2:购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾柱, 选择购买方案 1 所需总费用为 25×4+40×12 = 580(元); 选择购买方案 2 所需总费用为 25×5+40×11 = 565(元), ∵ 580>565, ∴ 购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾柱时,所需总费用最少. 答:共有 2 种购买方案,方案 1:购买 4 盒 A 品种艾柱,12 盒 B 品种艾 柱;方案 2:购买 5 盒 A 品种艾柱,11 盒 B 品种艾柱,购买 5 盒 A 品种 艾柱,11 盒 B 品种艾柱时,所需总费用最少. 22. 解:(1)证明:过点 A 作 EF∥BC,∴ ∠B= ∠EAB,∠C= ∠FAC(两直线 平行,内错角相等),∴ ∠BAC+∠B+∠C = ∠BAC+∠EAB+∠FAC = ∠EAF(等量代换) . ∵ E,A,F 三点共线(已知),∴ ∠EAF = 180°(平 角定义) . ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180°(等量代换); " #$ % 0 1 . /     (2)∠A+∠D= ∠B+∠C; (3)数量关系:2∠P= ∠D+∠B. 理由:如图,由(2),得∠D+ ∠1 = ∠P + ∠3 ①,∠B+∠4 = ∠P+∠2②,① +②,得∠D+ ∠1+∠4+∠B= ∠P+∠3+∠2+∠P. ∵ ∠DAB 和∠DCB 的平分线 AP,CP 相交于 点 P, ∴ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. ∴ 2∠P= ∠D+∠B. 23. 解:(1)15°; (2) ①当∠PAF = ∠PFA 时, ∵ ∠PAF = 30°, ∴ ∠PFA = 30°. ②当 ∠PFA= ∠APF 时,∵ ∠PAF= 30°,∴ ∠PFA= 1 2 (180°-30°)= 75°. ③当∠PAF = ∠APF 时,∠PFA = 180° -∠PAF-∠APF = 180° - 30° - 30° = 120°. ∴ 当旋转角为 30°或 75°或 120°时,△AFP 中有两个内角 相等; (3)∵ ∠BMN= ∠BAE+∠AED = x° +y°,∠MNB = ∠DFB+∠D = 45°+ z°,且∠BMN+∠MNB+∠B= 180°,∠B = 30°,∴ x°+y°+z°+45°+30° = 180°,∴ x°+y°+z° = 105°. 期末真题优选卷(四) 1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. B　 6. B　 7. C　 8. B　 9. C　 10. D 11. -2,-1　 12. 8　 13. 360°　 14. 6<m≤7　 15. 1 或 4 16. (1)x= -17;(2) x= 2,y= -1.{ 17. (1)x≥2;　 (2)x≥2. (数轴略) 18. 解:(1)∵ △ABD 沿 AD 折叠得到△AED,∴ ∠BAD = ∠DAF. ∵ ∠B = 50°,∠BAD= 30°,∴ ∠AFC= ∠B+∠BAD+∠DAF= 110°; (2) ∵ ∠B = 50°, ∠BAD = 30°, ∴ ∠ADB = 180° - 50° - 30° = 100°, ∠ADC= 50°+30° = 80°. ∵ △ABD 沿 AD 折叠得到△AED,∴ ∠ADE = ∠ADB= 100°,∴ ∠EDF= ∠ADE-∠ADC= 100°-80° = 20°. 19. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; (3)如图所示,△A3B3C3 即为所求. 20. 解:(1)解方程 A:3-2x= 0,得 x= 3 2 , 解方程 B:2x -m 3 = 2,得 x= 6 +m 2 , ∵ 方程 A 与方程 B 是同解方程,∴ 6 +m 2 = 3 2 ,解得 m= -3; (2)解方程 C:x-2 =ab,得 x=ab+2; 解方程 D:x-4 = 0,得 x= 4. ∵ 方程 C 与方程 D 是同解方程,∴ ab+2 = 4,∴ ab= 2, ∵ a,b 是整数, ∴ a= 2,b= 1 或 a= 1,b= 2 或 a= -2,b= -1 或 a= -1,b= -2. 21. 解:任务 1:设 1 套书签的售价为 m 元,则 1 个冰箱贴的售价为(m- 18)元, ∴ m+4(m-18)= 158,解得 m= 46,∴ m-18 = 46-18 = 28, ∴ 1 套书签的售价为 46 元,1 个冰箱贴的售价为 28 元; 任务 2:设该老师购买 x 套书签,则购买(25-x)个冰箱贴, 根据题意得 46x+28(25-x)≤1 000,解得 x≤16 2 3 , ∵ x 为整数,∴ x 最大值为 16,∴ 最多能买 16 套书签; 任务 3:∵ 要求购买的书签比冰箱贴多,∴ x>25-x,解得 x>12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 最小值为 13, ∵ 13×46+12×28 = 934(元), ∴ 要使所需费用最省,则购买 13 套书签,12 个冰箱贴,所需费用为 934 元. 22. 解:(1)方程组 b-6 = 0,2a-b= 10{ 的解为 a= 8, b= 6.{ 不等式组 x+12 4 ≤x+6, 2x+2 3 >x-3 ì î í ï ï ï ï 的解 为-4≤x<11,所以 c= 10; (2)设 CE= x,则 BE= 8-x. ∵ AE 平分△ABC 的周长,∴ 6+x = 10+(8- x),∴ x= 6,∴ CE= 6,BE = 2. 又∵ AC = 6,∠C = 90°,∴ △ACE 为等腰 直角三角形,∴ ∠AEC= 45°,∴ ∠BEA= 135°. 23. 解:(1)45;(2)结论:x+y+z 的值不变. 理由:在直角△AB′C 与直角△BCD 中,∠ACB′ = ∠BCD = 90°,∠A = 30°,∠D= 45°,∴ ∠B = 45°,∠B′= 60°. ∵ ∠EFB 是△DFA 的一个外 角,∴ ∠EFB = ∠DAB′ + ∠ADB,即∠EFB = x + z①. 又∵ ∠BEF 是 △CB′E 的一个外角,∴ ∠BEF = ∠BCB′+∠B′,∴ ∠BEF = y+60°②, ∴ ①+②得:∠EFB+∠BEF = x+y+ z+ 60°. 又∵ 在△EFB 中,∠B = 45°,∴ ∠EFB+∠BEF= 180°-45° = 135°,∴ x+y+z+60° = 135°,∴ x+y +z= 75°; (3)满足条件的 α 的值为 30°或 120°或 165°. 期末真题优选卷(五) 1. A　 2. C　 3. B　 4. D　 5. A　 6. B　 7. B　 8. B　 9. D　 10. D 11. -2<x≤3　 12. 65°　 13. 12 5 　 14. 16　 15. 21 16. (1)x= 5. 　 (2) x= 3,y= 2.{ 17. 解:解不等式 5-(2x+1) >-6x 得,x>-1,解不等式x -3 2 ≤x -5 3 +1 得, x≤5. ∴ 不等式组的解集为-1<x≤5. 表示在数轴上为:       18. 解:设多边形较少的边数为 n,则(n- 2) ·180° +(2n- 2) ·180° = 1 440°,解得 n= 4. 2n= 8. 故这两个多边形的边数分别为 4,8. 19. 解:(1)设购买成人票 x 张,则儿童票(8-x)张, 根据题意得:24x+12(8-x)= 156; (2)设购买成人票 m 张,儿童票 n 张, 根据题意,得 m+n= 8①24m+12n= 156②{ , 由①得 n= 8-m③, 把③代入②得 24m+12(8-m)= 156, 解得 m= 5, 把 m= 5 代入③得 n= 8-5 = 3, 答:购买成人票 5 张,儿童票 3 张. 20. 解:(1)设书架上数学书 x 本,则语文书(90-x)本, 根据题意,得 0. 8x+1. 2(90-x)= 84,解得 x= 60, 所以 90-x= 30, 答:书架上数学书 60 本,语文书 30 本. (2)设数学书还可以摆 m 本, 则 10×1. 2+0. 8m≤84,解得 m≤90, 所以数学书最多还可以摆 90 本. 21. 解:(1)旋转中心是点 C;(2)旋转了 90°; (3)∵ ∠EBC= 30°,∠BCE= 80°,∴ ∠CEB= 180°-30°-80° = 70°. ∵ △BEC 旋转后能与△DFC 重合,∴ ∠F= ∠CEB= 70°. " # $ %     22. 解:(1)三角形的内角和定理 (2)如图,连接 CD 并延长至 F. ∵ ∠1 和∠3 分别是 △ACD 和△BCD 的一个外角,∴ ∠1 = ∠A+∠2,∠3 = ∠B+∠4(三角形外角的性质),∴ ∠ADB = ∠1+∠3 = ∠A+∠2 +∠B+∠4,∵ ∠ACB = ∠2 +∠4,∴ ∠ADB = ∠A+∠B+∠ACB. 23. 解:问题 1:(1)△ABC 是“和谐三角形”,理由如下: 因为∠ACB= 90°,∠A= 60°,所以∠B= 30°, 所以∠B= 1 2 ∠A,所以△ABC 是“和谐三角形”; (2)△ACD、△BCD 是“和谐三角形”,理由如下: 因为∠ACB= 90°,∠A= 60°,所以∠B= 30°, 因为 CD⊥AB,所以∠ADC= ∠BDC= 90°, 所以∠ACD= 30°,∠BCD= 60°. 在△ACD 中,因为∠A= 60°,∠ACD= 30°, 所以∠ACD= 1 2 ∠A,所以△ACD 为和谐三角形”; 在△BCD 中,因为∠BCD= 60°,∠B= 30°, 所以∠B= 1 2 ∠BCD,所以△BCD 为和谐三角形”; 问题 2:∠ACD 的度数为 40°或100° 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 线 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 弥 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有 一个是正确的. 1. 下列方程中,是一元一次方程的为 (　 　 ) A. 3x+2y= 6 B. 4x-2 = x+1 C. x2 +2x-1 = 0 D. 3 x -3 = 1 2 2. 若 a>b-1,则下列结论一定正确的是 (　 　 ) A. a+1<b B. a-1<b C. a>b D. a+1>b 3. 若一个三角形的两边长分别为 3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能是 (　 　 ) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm 4. 已知 x= 3, y= -2{ 是方程组 ax+by= 2, bx+ay= -3{ 的解,则 a+b 的值是 (　 　 ) A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 5. 如图,下面镜子里哪个是他的像? (　 　 ) 6. 已知不等式组 x-a>2, x+1<b{ 的解集是-1<x<1,则(a+b) 2 025 = (　 　 ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 025 7. 能铺满地面的正多边形的组合是 (　 　 ) A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形 8. 如图,在 6×4 的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形 乙,则其旋转中心是 (　 　 ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 9. 端午将至,某商场推出佳节促销活动,将标价为 360 元的某品牌空气 炸锅打九折销售,经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为 8%. 则该 品牌空气炸锅的成本价是 (　 　 ) A. 324 元 B. 388. 8 元 C. 300 元 D. 280 元 10. 三角形中,如果一个角是另一个角的 3 倍,这样的三角形我们称之为 “灵动三角形” . 例如,三个内角分别为 120°,40°,20°的三角形是“灵 动三角形” . 如图,∠MON= 60°,在射线 OM 上找一点 A,过点 A 作 AB ⊥OM 交 ON 于点 B,以 A 为端点作射线 AD,交线段 OB 于点 C(我们 规定 0°<∠OAC<90°) . ①∠ABO 的度数为 30°; ②△AOB 是“灵动三角形”; ③若∠BAC= 70°,则△AOC 是“灵动三角形”; ④当△ABC 为 “ 灵动三角形” 时, ∠OAC 为 30°或 52. 5° 结论正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 不等式 1-2x<6 的负整数解是　 　 　 　 . 12. 如果一个多边形的每一个内角都等于 135°,那么这个多边形的边数 是　 　 　 　 . 13. 如图, ∠1, ∠2, ∠3 分别是 △ABC 的 3 个外角, 则 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 若关于 x 的不等式组 x-m<0, 7-2x≤-1{ 只有 3 个正整数解,则 m 的取值范 围为　 　 　 　 . 15. 如图,边长为 4 的等边三角形 ABC 和等边三角形 DEF 互相重合,现 将△ABC 沿直线 l 向左平移 m 个单位,将△DEF 沿直线 l 向右平移 m 个单位. 当 E,C 是线段 BF 的三等分点时,m 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. 解下列方程(组): (1)(4 分)x -3 2 - 2x+1 3 = 1; (2)(6 分) x-y= 3, 3x-8y= 14.{ 17. 解不等式(组),并在数轴上表示解集. (1)(4 分)7x-2≥5x+2; (2)(6 分) x-1≥0, 4-2x≤0.{ 18. (9 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,∠B = 50°,∠BAD = 30°,将△ABD 沿 AD 折叠得到△AED,AE 与 BC 交于点 F. (1)求∠AFC 的度数; (2)求∠EDF 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 弥 　 　 　 封 　 　 　 线 　 　 　 内 　 　 　 请 　 　 　 勿 　 　 　 答 　 　 　 题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 弥 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线 19. (9 分)图 1、图 2、图 3 均是 6×6 的正方形网格,每个小正方形的顶点 称为格点,小正方形的边长为 1,点 A,B,C 均在格点上. 只用无刻度 的直尺,在给定的网格中按要求画图. (1)在图 1 中,将△ABC 沿射线 AC 向下平移 2 个单位长度,画出平 移后的三角形; (2)在图 2 中,画出以 BC 所在直线为对称轴且与△ABC 成轴对称的 三角形; (3)在图 3 中,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,画出旋转后的三 角形. 20. (9 分)我们定义,关于同一个未知数的方程 A 和 B,如果两个方程的 解相同,那么称方程 A 与 B 为同解方程. (1)若关于 x 的方程 A:3-2x = 0 与方程 B:2x -m 3 = 2 是同解方程,求 m 的值. (2)若关于 x 的方程 C:x-2 =ab 与方程 D:x-4 = 0 是同解方程,其中 a,b 是整数,试求 a,b 的值. 21. (9 分)根据以下素材,探索完成任务 如何设计采购方案? 素材 1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳 明的书法,文创商店近期推出了许多新的文创产品,有阳 明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等. 已知 1 套书签 的售价比 1 个冰箱贴的售价高 18 元. 素材 2 小明在本店购买了 1 套书签和 4 个冰箱贴,一共花费了 158 元. 素材 3 临近期末考试,某数学老师打算提前给学生准备奖品,他 准备用 1 000 元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品 若干件. 问题解决 任务 1 求 1 套书签和 1 个冰箱贴的售价分别是多少元. 任务 2 该老师打算购买书签和冰箱贴共 25 件,最多能买几套 书签? 任务 3 【拟定购买方案】 在任务 2 的条件下,该老师要求购买的书签比冰箱贴多. 则分别购买多少书签和冰箱贴时,所需费用最省? 并求出 最省费用. 22. (9 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对 边,点 E 是 BC 上一个动点(点 E 与 B,C 不重合),连接 AE,若 a,b 满 足 b-6 = 0, 2a-b= 10,{ 且 c 是不等式组 x+12 4 ≤x+6, 2x+2 3 >x-3 ì î í ï ï ï ï 的最大整数解. (1)求 a,b,c 的长; (2)若 AE 平分△ABC 的周长,求∠BEA 的大小. 23. (10 分)如图 1,在直角△ABC 与直角△BCD 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,∠D= 45°,固定△BCD,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转一个 大小为 α 的角(0°<α≤180°)得△ACB′. (1)在旋转过程中,当 B′C⊥BD 时,α= 　 　 　 　 °; (2)如图 2,旋转过程中,若边 AB′与边 BC 相交于点 E,与边 BD 相交于 点 F,连接 AD,设∠DAB′= x,∠BCB′= y,∠ADB = z,试探究 x+y+z 的值是否发生变化,若不变,请求出这个值,若变化,请说明 理由; (3)在旋转过程中,当 AB′与△BCD 的边垂直时,直接写出 α 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8