陕西省西安市莲湖区2024-2025学年高一下学期期中数学试题

高一数学期中质量监测考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第3节.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数的实部和虚部之和是（    ）

A.  B.  C. 8 D. 12

2. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

3. 在中，角的对边分别是，且，则（    ）

A.  B.  C. 13 D. 37

4. 如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（    ）

A. 4 B.  C. 8 D.

5. 已知是关于的方程的一个根，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 9

6. 已知向量，若向量的夹角是锐角，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，且圆柱上、下底面圆的圆周都在球的球面上，则球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知复数，且，若是纯虚数，则的最小值是（    ）

A. 9 B. 4 C. 1 D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列结论正确的是（    ）

A. 若的内角满足，则一定是钝角三角形

B. 绕直角三角形一条边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥

C. 若是纯虚数，则

D. 若向量，则向量在向量上的投影向量是

10. 在三棱锥中，E，F分别在棱AB，AC上，且，，记三棱锥，三棱锥，四棱锥的体积分别为，，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. “赵爽弦图”是中国古代数学的经典成果，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照“赵爽弦图”，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是线段上靠近的三等分点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知某棱锥有个面，条棱，若，则__________.

13. 已知是两个单位向量，且，则的取值范围是__________.

14. 碑林博物馆位于西安市三学街，是一座以收藏，研究和陈列历代碑石、墓志及石刻造像为主的专题类艺术博物馆.如图，为了测量碑林博物馆的高度，选取了与该博物馆最高点在地面的投影（即与地面垂直）在同一水平面内的两个测量基点与，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，且米，，则碑林博物馆的高度__________米.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量满足，且.

（1）求向量的夹角；

（2）求的值.

16. 如图1，这是某公园路灯的灯柱．该灯柱由上、下两部分组成，下部分是正四棱柱，上部分是正四棱台，正四棱柱的上底面与正四棱台的下底面重合，其直观图如图2所示．已知该灯柱上部分正四棱台的上底面棱长为60厘米，下底面棱长为40厘米，侧棱长为30厘米，下部分正四棱柱的高为250厘米．