2025年重庆市中考数学5月月考诊断试题数学试题

2025年重庆市中考数学5月月考诊断试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 题号 二 三 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 对称轴为直线x=一 2a 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效 3考试结束后，将答题卡交回. 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面， 都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑) 1.下列四个数中，最小的数是 A.-1 B.5 c.0 D.-0.6 2.下列车标图案中，是中心对称图形的是 B D 3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是 ( A.了解重庆市中学生视力情况 B.了解九(1)班学生校服的尺码情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查重庆《天天630》栏目的收视率 4.如图，直线CD∥AB,线段AD⊥BD.若∠2=62°，则∠1的度数是 ( A.27° B.28° C.29° D.30° △△△ △△ △△△ △△△△ △△△ ① ② ③ ④ 第4题图 第6题图 5.若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个相似三角形的周长比是 A.4:9 B.16:81 C.2:3 D.2:9 6.如图所示是按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有 6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形…按此规律，图 第1页共8页 形3中共有n个小三角形，这里的n的值是 A.110 B.112 C.114 D.116 7已知m=√瓦+√18，则实数m的取值范围是 ) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 8.如图，圆0是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的度数是 A.22° B.26° C.32° D.68° 第8题图 第9题图 9.如图，正方形ABCD的边长为4,0为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM=2AM,点N 在边BC上，且BWN=AM,连接AN,MD交于点P,连接OP,则OP的长为 45 B.35 c.3 5 5 10给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为4，以此类 推，第n个数记为a.(n为正整数).已知a=x0,*≠1)，并规定a-8 ,Tn=a1· a a2·a3·…·an,Sn=a1+a2+a3+…tan,给出下列说法： ①a2=a5i ②T1+T2+T3+…+T204=2x+1; ③对于任意正整数k,都有T41(S-S2)=T2·a1-T+2成立 其中说法正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上) 12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再 随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 第2页共8页 13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=25°，将△ABC沿AC翻折得到△ADC,△ABC与△ADC 在同一平面内，点B的对应点是点D,AD交BC的延长线于点E,则∠DCE的度数为 E B 第13题图 第15题图 14.某市严格落实国家节水政策，2022年用水总量为6.5亿立方米，2024年用水总量为5.265 亿立方米设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是 15.如图，在菱形ABCD中，0是对角线BD上一点(B0>D0),OE⊥AB,垂足为E,以OE的长为 半径的⊙O分别交DC于点H,交E0的延长线于点F,EF与DC交于点G,连接OH,HE.若 G是OF的中点，OG=2,DG=1,则HE= ,AD= 16.若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的 平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数” 例如：四位数6149，因为(6+1)2=49，所以6149是“和方数”"；又如：四位数3562，因为 (3+5)2=64≠62，所以3562不是“和方数”.则最小的“和方数”为 ;已知A=abcd为 “和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为A,记F)=30+b-c a-b ,c(4)=-a+d ,在 F(A)+A 能被11整除的情况下，当G(4)取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9个小题，17~18题每小题8分，其余每小题10分，共 86分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线)，请将答题过程书写在答题卡中对应的位置上) 5x-3≤2x+9, 17.解不等式组 x+10 并写出它的所有整数解 3x 2， 18.如图，四边形ABCD为矩形，AC为矩形的一条对角线 (I)用尺规完成以下基本作图：在AB的左侧作∠EAB=∠ACD,射线AE与CB的延长线交 于点E.连接DE与AB交于点F.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)》 (2)小亮判断F为线段DE的中点.他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明△AEC为等 腰三角形，从而得到B为EC的中点，再利用三角形全等，得到F为DE的中点.请根据 第3页共8页 小亮的思路完成下面的填空： 证明：·四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°，AB∥DC :AB∥DC, ① 又：∠EAB=LACD, .∴∠EAB=∠BAC ∠ABC=90°， .∠ABE=90°， ∴.∠BAC+∠ACB=90°，∠EAB+∠AEB=90°， ② ..AE=AC. ·∠ABC=90°， AB⊥BC, ③ 又，AD=BC, .'AD=BE. |∠FAD=∠FBE=90°， 又：AD=BE, ∠AFD=∠BFE, ④ (AAS), .EF=DF, ∴F为ED的中点 进一步思考，连接CF,发现CF和DE之间有确定的数量关系，写出你猜想的结论： ⑤ 19先化简，再求值-华会，共中=反-1 第4页共8页 20.某中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛竞赛成绩整 理、描述和分析如下：（成缵得分用x表示，共分成四组：Ax<85:B.85≤x<90;C.90≤x<95: D.95≤x≤100) 七年级10名学生的成绩：82,84,90,92,93,93,93,93,100,100. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91,91,93,94 八年级选取的学生 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 竞赛成绩统计图 10%10% 年级 平均数 中位数 众数 方差 B 七年级 92 93 30 八年级 92 a 95 26.8 c% 根据以上信息回答下列问题： (1)a= ,6= (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，则估计成绩优秀(x≥ 90)的学生共有多少人？ 21.随着全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发 展的主要方向，重庆一些传统汽车零部件生产工厂也开始转型生产新能源汽车零部件某 汽车零部件生产厂的甲车间有工人20名，乙车间有工人30名，因接到加急生产一批新能 源汽车零部件的任务，所以工厂新增30名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总 人数为分配后乙车铜总人数的号 (1)新分配到甲车间的有多少人？ (2)因为甲车间使用的是改良后的新设备，所以甲车间每名工人每天生产的零件数量为乙 车间每名工人每天生产的零件数量的2倍新增工人后，甲车间生产360个零件的天 数比乙车间生产36000个零件的天数多4天，则乙车间每名工人每天生产零件多少个？ 第5页共8页 22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8,D为AB的中点.点P以每秒1个单位 长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度 从点C出发，沿着折线C→D→A方向匀速运动，至点A处停止.设点P的运动时间为x秒 (0<x<10),△ABC的面积与△PBC的面积之比为y1,△ACQ的面积为y2 (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2所示的平面直角坐标系中，画出函数y1,y2的图象，并写出函数y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不 超过0.2) y 12 10 9 8 7 6 D 0123456789101112x 图1 图2 23.小明一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩轻轨到站后，小明一家从轻轨站出口A处沿北 偏东45°方向行走200米到达景点B处.再从B处沿正东方向行走300米到达景点C处.然 后从C处沿南偏东30方向行走400米就来到了在嘉陵江边D处.从D处沿正西方向到G 处是一条巴渝风情步行街.出租车乘车点E在D处南偏西63方向上.(E,G都位于A的正 南方向上) (1)求巴渝风情步行街DG的长.（结果保留根号） (2)结束游玩之后小明爸爸需要赶到重庆西站乘坐高铁.小明爸爸从D处出发，现可沿①D →C→B→A路线回到A处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1小时：也可沿②D-→ G+E路线到达出租车乘车点E处打车到达西站，出租车到达西站需23分钟，但会堵车 半小时.已知小明爸爸步行速度是20米/分，请问小明爸爸选择哪条路线能更快到达重 庆西站？（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 第6页共8页 24.如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+2过点A(-2,0),B(1,0),与y轴交于 点C,连接AC (1)求该抛物线的解析式 (2)P为线段AC上方抛物线上一动点，当△ACP的面积最大时，在线段AC上有一动点M, 线段AP上有一动点N,求PM+MW的最小值 (3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线y恰好经过点C,新抛物线与x 轴在右边的交点是点G,连接CG,R为y轴右边的新抛物线y上一动点，过点R作RT⊥ x轴于点T,在y轴上是否存在点Q,满足∠ORQ=∠GCT,∠ROQ=∠CGT?若存在，请 求出点R的坐标：若不存在，请说明理由， 图 第7页共8页 25.如图，在等腰R1△ABC中，AB=AC,在AC边上取一点D,连接BD,F为BC下方一点，连接 BF,把FB绕点F顺时针旋转90°得到FE,点E恰好落在BD上. (1)如图1，连接AE,AF,AF交BD于点G,若AE垂直平分DG,设∠ABD=a,求∠AFE的度 数（用含α的代数式表示）； (2)如图2，连接AF,CE,以A为顶点，在AF右侧作∠FAM=45°，AM交CE于点M,求证： CM=EM; (3)如图3，连接AE,CE,设EF与BC交于点O,若AE⊥BD,AB=4,点D从点A运动到点C 的过程中，当CE的长度取得最小值时，请直接写出△COE的面积 图1 图2 图3 第8页共8页