四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上九年级第二次阶段性学情诊断 数 学 答 卷 班级 姓名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、 解答题（共86分） 17.（8分） （1）2（x2﹣x）＝x2 (2)．（x+1)2=(2x+1)2 18.（8分） 19.（10分） 20.（10分） 21. （10分） 22. （10分） 23. （10分） 24. （10分） （1） 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上九年级第二次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （ 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分）． 1. 方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（　　） A. 1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和﹣2 2.下列球类图标中，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k<1 B. C. k且0 D. k<1且0 5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠BDC等于( ) A.20° B.40° C.55° D.70° 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0），将OP沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ） A．1 B． 1或5 C．3 D．3或5 8图 6图 5图 3图 7. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，并且方程x2-2x+r=0无实数根，则直线l与⊙O的位置关系是（ ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△，经过点 A．若＝AC，则∠B的度数为（　　） A 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 如图，正方形ABCD的两个顶点A，C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0)，下列结论正确的是（ ）. A. m+n=1 B. m-n=1 C. mn=1 D. 10图 9图 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（　　） A. 48 B. 45 C. 42 D. 40 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 已知A（a,1）与B（-4，b) 关于原点对称，则a+b= 12. 已知m,n是方程x2+x-1=0的两实数根，则m2-m-2n= 13. 如图，ΔABC内接于⊙O,∠B=45°,AC=2，则⊙O的半径为 14. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线y=(x-4)2+3的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离OB为 米 16图 15图 14图 13图 15. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90° AB=AD,AC=3 BC=1，则四边形ABCD的面积是 16. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，抛物线与y轴交点在A(0,1)和B(0,2)之间（不与AB重合）.下列结论：①abc>0,②9a+c>3b;③4a+b=0；④当y>0时，-1<x<5；⑤a的取值范围为-<a<-.其中正确结论有 (填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. (8分）（1）解方程：2（x2﹣x）＝x2． （2）（x+1)2=(2x+1)2 18. (8分）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点B，与x轴交于点C，其中A(3,0),C(0,3) （1）求二次函数的解析式； （2）若点P在二次函数图象上，且S△MOP=6，求点P的坐标 19. (8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ΔABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE. （1）求证：AE=BD; （2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长. 20. (10分）如图，△ABC中，．以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21(10分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米． 求：（1）桥拱的半径： （2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度 22. (10分）已知关于x的一元二次方程为x2+2(m-1)x+=0 （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=14.. 求x12+4x2-10的值. 23.（10分）如图，ABC中， AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，DE=4,求AD的长. 24.（10分） 商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为x （50＜x＜100）元． （1）该商场平均每月可售出 件商品；（用含x的代数式表示） （2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？ （3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x增大而减小，求a的取值范围 25. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），C（4，0），D（3，﹣4）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）探究在抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝2S△DBC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）直线AD交y轴于点G，M是线段GD上动点，MN//x轴与抛物线CD段交于点N．MF⊥x轴于F，NH⊥x轴于H，当四边形MFHN是正方形时，求点M的坐标 份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$