陕西省榆林市2024-2025学年高一下学期4月全国名校期中联考数学试题

全国名校期中考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：必修第二册（6.1~8.3）.

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

2. 如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 复数是虚数单位，是纯虚数，则（    ）

A. 1 B.  C. 1或 D. 0

4. 已知，，且，则的坐标为（   ）

A.  B.

C. 或 D. 或

5. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（       ）

A.

B.

C. 四边形的周长为

D. 四边形的面积为

6. 在中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知复平面内复数对应的点为，复数对应的点为，O为坐标原点，则下列说法错误的是（   ）

A. 若与关于实轴对称，则：为实数

B. 若与关于实轴对称，则

C. 若，则

D. 若，则：

8. 如图，在中，，，，则

 

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 正方体的棱长为2，M是棱上的一个动点（含端点），则的取值可以为（   ）

A.  B.  C.  D. 5

10. 已知为虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，，则

D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形面积为

11. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（    ）

A. 面积的最大值为 B.

C. 周长的最大值为6 D. 的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数满足，则______.

13. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为_________.

14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________．