安徽省阜阳市太和县昌泰高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

昌泰高中2024—2025第二学期期中考试

（高一数学）

考试时间：120分钟        满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1. 向量（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，是两个不共线的向量，且向量m3与（2﹣m）共线，则实数m的值为（    ）

A. ﹣1或3 B.  C. ﹣1或4 D. 3或4

3. 向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影向量的模为（    ）

A. 5 B.  C.  D.

4. 如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是（    ）

A. 14 B. 10 C. 28 D. 14

5. 若，且，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　)

A.  B.  C. - D. -

7. 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9. 若，是方程的两个虚数根，则（    ）

A. 的取值范围为 B. 的共轭复数是

C.  D. 为纯虚数

10. 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（    ）

A. 侧面积之比为 B. 侧面积之比为

C. 体积之比为 D. 体积之比为

11. 在中，已知，下列结论中正确的是（    ）

A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形

C.  D. 若，则的面积是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 计算：＝________.

13. 在中，，，，则的面积等于____________.

14. 已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的，且，则

球的表面积是______，体积是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 复数.

（1）若为实数，求的值；

（2）若为纯虚数，求的值；

（3）若，求的值.

16. 已知是方程（b，c为实数）的一个根．

（1）求b，c的值；

（2）试判断是不是方程的根．

17. 记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

18. 已知复数，其中i为虚数单位，．

（1）若是实数，求的值；

（2）设复数，对应的向量分别是，，若，求的值．

19. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，、是邛海水面上位于东西方向相距公里的两个观测点，现位于点北偏东、点西北方向的点有一艘渔船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距公里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为公里/小时.求：

（1）观测点与点处的渔船间的距离；

（2）点的救援船到达点需要多长时间？