微专题3 平行线中的常考题型-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（人教版2024）

数学·七年级下册(R) 微专题3平行线中的常考题型 类型1平行线的性质基本模型(“Z““工”字型) 1.(2024·四川安康·模拟)如图，AB∥CD,BC∥2.如图，已知直线a∥b,且直线b平分∠APB, DE,∠B=40°，则∠EDF的度数是( 若∠1=143°，则∠2的度数为 A.120° B.130° A.37 B.43 C.140° D.150° C.40° /D D.35 3.如图，已知∠A=∠F,∠C= 4.如图，DA∥BCEF,CE平分D ∠D,∠CED=105°，则∠D的 ∠BCF,∠DAC=125°， 度数为 ∠ACF=15°，则∠FEC的度 B 数为 类型2生活中的“平行模型” 5.如图是生活中常用的楼梯的平面图，AA1∥6.为增强学生体质，某 BB1CC1∥DD1,∠A=100°，则∠ACC1的度 学校将“抖空竹”引 数为 ( 入阳光体育一小时 活动.图1是一位同 图1 图2 B 学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成 C D 图2的数学问题：已知AB∥CD,∠EAB=80°， ∠ECD=110°，则∠AEC的度数为 A.100 B.80° C.75 D.70 7.(2024·陕西商洛·模拟)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图1中的参与 龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2，若a仍∥，∠1=132°，求∠2+2∠3的度数. 图2 ●>28《● 第七章相交线与平行线 类型3三角板与平行线 8.如图，已知α仍，小刚把三角板的直角顶点放在9.(2024·湖南韶关·模拟)一副直角三角板按如 直线b上，若∠1=43°，则∠2的度数为( 图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上， A.133 BEDF,∠B=∠DEF=90°，则∠CDE= B.135 C.147° 457 D.157 10.(2024·山西孝义·期未)综合与探究 数学活动课上，老师以“一个含45的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1，已 知直线m∥m,在直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°. (1)如图1，若∠2=65°，则∠1= (2)“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角板的位置，当三角板ABC的直 角顶点C在直线n上，直线m与AB,AC相交时，他们得出的结论是∠1一∠2=135°，你认 为启航小组的结论是否正确，请说明理由： (3)如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是在图2的基础上，继续调整三角板 的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC,BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请 你用平行线的知识说明理由， 图2 图3 ●>29《●数学七年级下册(R) .ac(同位角相等，两直线平行)： ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD. 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为 AE B 假命题，如图2，b⊥ac⊥a,而b∥c. 第11课时平移 知识储备 知识点11.某一直线2.(1)方向(2)距离 C G 答图 知识点22.(1)大小形状(2)距离距离 因为∠EFG=∠EFH十∠HFG,∠EFG+∠FGD=9O°，所 (3)平行在同一条直线上相等 以∠EFH十2∠FGD=90. 核心讲练 因为∠FEB+2∠FGD=90”,所以∠EFH=∠FEB,所以 例1D变1C AB∥FH,所以ABCD, 例2D变2D 故该项能证明AB∥CD: 课堂过关 ④因为∠EFG十∠FGD=90°， 1.C2.D3.24.C ∠FGC-∠EFG=90°， 微专题1平行线的判定方法 所以∠FGC一∠EFG十∠EFG+∠FGD=90°十90°， 1.B2.C 即∠FGC+∠FGD=180°， 3.解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以该项不能证明ABCD」 所以MN∥AB,MN/CD, 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③. 所以ABCD, 微专题2平行线中的拐点问题 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD 平行 例1D【举一反三】(n-1)×180 4.解：AC与BD平行：AE与BF平行，理由如下： 例2C【举一反三】B 因为∠1-35°，∠2-35°， 例3C【举一反三】D 所以∠1■∠2， 例430”【举一反三】B 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)： 例5A【举一反三】A 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90°， 例6C【举一反三】B 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 微专题3平行线中的常考题型 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 1.C2.A3.75°4.35°5.B6.30 所以∠EAB=∠FBG, 7,解：如答图， 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 答图 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 因为aB∥c, 6.证明：因为∠1+∠2=180（已知）， 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠4=∠2=180°-132°=48， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以CDEF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠2+2∠3=48°+2×48°=144 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 8.A9.15 条直线也相互平行)， 10.解：(1)因为直线m∥m, 7.③ 所以∠1+∠ABC=∠2=65°， 解：理由：①因为∠F十∠FEA=180°，所以AB∥GF, 因为∠ABC=45°，所以∠1=20°， 故该项不能证明ABCD: 故答案为：20°： ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EFCD,故该项不能证明 (2)正确，理由如下： AB//CD: 如答图1所示，过点B作BD∥m, 参考普米 .这个正数为3=9. 变2解：由题意，得x十6十2x一9=0，解得x=1, 所以x十6=7,2x一9=一7，即这个正数的平方根为士7， 所以这个正数为（土7）2=49. 答图1 例3解：(1)5x2=15,x2=3,x=士√3： 所以∠1+∠ABD=180°，所以∠ABD=180°-∠1， (2)x-1=士3，x=4或x=-2. 因为m∥n,所以BD∥m,所以∠CBD=∠2， 因为∠ABC=45,所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 变3解：1①=号 所以180°-∠1+∠2=45°， 所以∠1-∠2=135°： (3)∠1十∠2=90°，理由如下： (2)(x-1)=27, 如答图2所示，过点C作EF∥m, x-1=±√/27=±33， A x=1±33，故x=1+35或x=1-35. 课堂过关 1.A2.C3.C E 4.05.±2 答图2 6.解：(1)由题意，得a十6十2a一9=0， 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF, 解得a=1: 因为∠ACB=90, (2)当a=1时，a+6=1+6=7, 所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=180°-90°=90°， ∴.m=7=49: 所以∠1十∠2=90. (3)x2-16=0,x2=16, 第七章章末复习 x=士4. 知识体系构建 7.(1)3.2米(2)5s ①相等②最短③不相交也不重合④有且只有⑤平行 第13课时算术平方根 ⑤相等⑦相等⑧互补⑨平行①题设①结论 知识储备 考点复习基础训练 知识点1算术平方根0√a 1.A2.A3.D4.C 考点复习提升训练 知识点2双重非负性(1)非负数(2)非负数 1.D2.D3.D4.A 核心讲练 5.30或120 例1解：1D10:(2)8(3)0.01. 6.解：(1)∠AOC,∠FOE,∠BOD 9 (2)∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°， 变1解：(1)0.3：(2)(3)5 ∠BOF=∠AOD, 例2a士12@)-8 (3)11 ∴，6∠AOC=180°，∴.∠E0F=∠AOC=30° 变2(1)±20(2)-2.5(3)9(4)2 第八章实数 例3解：√/1-3z和√y-27互为相反数， 第12课时平方根 .1-3z+√y-27=0, 知识储备 √/1-3z≥0，√y-27≥0，∴1-3x=0,y-27=0, 知识点1平方士a正，负根号a平方根 解得x=号y=27…y=号×27=9， 知识点2两个0负数 9的平方根为士3，xy的平方根是土3. 核心讲练 变3解：由题意，得24+b=0,3b+12=0, 例11士3(2)士名(3)士0.6（士号(6）士反 解得6=-4，a=2. (1),2a-3b=2×2-3×(-4)=16, 变1D±号（②）士23)±号(0(6)士5 ∴，2a一3b的算术平方根为4： 例2解：：这个正数的两个平方根分别为a与一2a十3， (2)把b=-4,a-2代入方程，得2x2十4×(-4)-2- ∴.a十(-2a十3)■0，解得a■3， 0,即x2-9,解得x-士3. 5