四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度上九年级第一次阶段性学情诊断 数 学 答 卷 班级 姓名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、 解答题（共86分） 17.（8分） （1） (2)． 18.（8分） 19.（10分） 20.（10分） 21. （10分） 22. （10分） （1） 米 23. （10分） （1） 米 24. （10分） （1） 个 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上九年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(每题4分，共40分) 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 3．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．国庆节期间，九年级（1）班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设该班有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 6．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．如果三点在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．关于抛物线的图像与性质，下列结论错误的是（    ） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线与轴没有交点 9．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线 刻画．下列结论正确的是（    ） A．小球落地点P与点O的水平距离为 B．小球到斜坡的距离的最大值为 C．小球与点O的水平距离超过时运动路线呈下降趋势 D．当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为 10．如图是抛物线的一部分，抛物线的对称轴为直线，有以下5个结论: ①； ②； ③; ④ ⑤, 其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．已知关于的方程的一个根为，则另一个根是 ． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．已知，则 ． 15． 如图，正方形的边长为，点是边上一动点（不与点，重合），过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，面积的最大值为 。 16． 若直线与抛物线交于、两点，则当时，值为 ． 15图 16图 三、解答题（共86分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．(8分)已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)若该抛物线经过点 ，求m的值。 19．(8分)为丰富学生课后活动，学校成立了“课外阅读社团”，并且不断完善藏书数量，今年3月份课外阅读社团有藏书500册，到今年5月份藏书数量增长到720册． (1)求课外阅读社团这两个月藏书的平均增长率． (2)按照这样的增长方式，今年6月份课外阅读社团的藏书量是多少册？ 20．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，该方程总有两个不等实根． (2)当的斜边，且两直角边恰好是这个方程的两个根，求的值． 21．（10分）如图是一个用28米长的篱笆围成的矩形菜园，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门（门不使用篱笆），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)当菜园的面积为时，求的长 (3)菜园的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 22．(10分)某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝且过顶点C（0，6）.（长度单位：m） (1)求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是 米. (2)该隧道为双向车道，现有一辆货运卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由. 23．(10分)如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 24. (10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出400个，调查表明：该台灯的售价不超过50元(售价为整数)，台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x元． (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯(用含x的代数式表示)； (2)为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ (3)台灯售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 25. (12分)如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点，且过点. (1)求抛物线解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P使PA＋PC最小，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由。 (3)点是抛物线上的一点，连接，当∠ABC=2∠BCM时，求点的坐标。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$