第11章 解三角形章末演练-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末演练

 

[A　基础达标]

1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为(　　)

A． B．

C． D．

2．若三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则该三角形的面积是(　　)

A．6　　　　 B．

C．8 D．10

3．(多选)若△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则A的值为(　　)

A．30° B．60°

C．150° D．120°

4．在△ABC中，已知sin2A＝sin2B＋sin2C，且sinA＝2sin B cos C，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10 000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为(　　)

A．5 000米 B．5 000米

C．4 000米 D．4 000米

6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝2，cos C＝－，

3sin A＝2sin B，则c＝________．

7．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若2a sin B＝b，b＋c＝5，bc＝6，则a＝________．

8．在△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10，则其周长为________．

9.如图，在△ABC中，点P在边BC上，C＝，AP＝2，AC·PC＝4.

(1)求∠APB；

(2)若△ABC的面积为，求sin ∠PAB.

 

 

 

10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B＝，且(a－b＋c)(a＋b－c)＝bc.

(1)求cos C的值；

(2)若a＝5，求△ABC的面积．

 

 

 

[B　能力提升]

11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)

A． B．5

C．6 D．7

12．某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为(　　)

A． 海里 B． 海里

C．6海里 D．5海里

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．

14．(2021·徐州高一期末)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C－c＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，求△ABC的周长的取值范围．

 

 

 

 

[C　拓展探究]

15．在①cos 2B－sin B＋2＝0；②2b cos C＝2a－c；③＝三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若________，且2b＝a＋c，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．