11.1余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

余弦定理 一、考点分析 余弦定理作为苏教版《必修二》第十一章第一节的内容，解三角形作为高中数学的重要知识点，都出现在2021-2024年的新高考一卷解答题的前三题，在2023-2024年更是出现解答题的第一题，意味着这十几分同学们一定要牢牢的把握住. 二 、情境导入 【情境】如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道B,C，需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在隧道B,C外选一适当的位置A，通过测绘仪量出A到山脚B、C的距离，再利用测角仪测出A的角度，最后通过计算求出山脚的长度BC. A B C 三、师生共研·合作探究 思考 三、师生共研·合作探究 我们可以抽象出一个三角形ABC,同时 已知：AB,AC,∠A 求解：BC A B C 三、师生共研·合作探究 我们可以抽象出一个三角形ABC,同时 已知：AB,AC,∠A 求解：BC A B C 此时，BC的长度唯一确定吗？ 三、师生共研·合作探究 探究 首先我们考虑特殊情况，当A是直角时. 三、师生共研·合作探究 当A是直角时，可以用勾股定理求解a 此时， 那如果A是锐角或者是钝角呢？ a b A B C c 三、师生共研·合作探究 探究过程 因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以考虑用向量的数量积来研究. A B C a c b 三、师生共研·合作探究 探究过程 A B C a c b 还能用哪些方法证明呢 D 余弦定理 三、师生共研·合作探究 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 四、例题练习，巩固提升 从这个情景中我们可以抽象出怎样一个数学问题呢？ 在 中，三个角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 怎样用 ， 和 表示 ？ 例1.在 中，已知 ， ， ,解这个三角形 （角度精确到 ，边长精确到 ） 解：由余弦定理，得 ， 所以 由余弦定理推论，得 ， 利用计算器，可得 . 所以 . $$