精品解析：浙江省杭州市保俶塔教育集团、杭州市紫金港中学、云城中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

杭州市保俶塔教育集团/杭州市紫金港中学云城中学 2024学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号． 3．所有答案都做在答题卷规定位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后只需上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A. AD∥BC B. AB∥CD C. AD∥EF D. EF∥BC 5. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A B. C. D. 7. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 8. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( ) A -0.5 B. 0.5 C. -2 D. 2 9. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意） 11. 计算：=______． 12. 已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____． 13. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 14. ，则的值为______． 15. 若是完全平方式，那么a值是________． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则______；______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组 （1） （2） 19. 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求的值． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 定义，如． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求值． 22. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： ①若，，求的值； ②若三个实数x，y，z满足，，求的值． 23. 超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下： 型 型 型 满300减100 满180减50 满100减30 小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券． （1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”． （2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？ （3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量． 24. 已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． （1）如图1，若，，求的度数． （2）求证：． （3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市保俶塔教育集团/杭州市紫金港中学云城中学 2024学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号． 3．所有答案都做在答题卷规定位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后只需上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的概念，解题的关键是熟练准确掌握内错角的概念． 利用内错角概念进行求解即可． 【详解】解：根据同位角的概念，与在被截线内部，在截线异侧，满足内错角的概念， ∴与是内错角， 故选：C． 2. 经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的合并，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是同类项，无法合并，该选项错误，故不符合题意； B. ，该选项正确，故符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D. ，该选项错误，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A. AD∥BC B. AB∥CD C. AD∥EF D. EF∥BC 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：与是直线被直线所截形成的同位角，又 所以 故选C. 5. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移性质得出，然后利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：根据平移性质可得， ， ∴， 故选：B． 6. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意 B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意 C. 能用平方差公式进行计算的是， D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：方程组两方程相加得： 4（x+y）=2+2a， 即x+y=（1+a）， 由x+y=0， 得到（1+a）=0， 解得：a=-1． 故选：A． 8. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( ) A. -0.5 B. 0.5 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故选A． 9. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找到等量关系是解题的关键． 根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可列方程组． 故选：B． 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意） 11. 计算：=______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的法则． 利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 13. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴∠BCE=∠E=30°， ∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°， 在Rt△ACF中， ∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 14. ，则值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则． 利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则对整式进行整理，然后代入求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式， 故答案为：8． 15. 若是完全平方式，那么a的值是________． 【答案】8或 【解析】 【分析】根据两平方项确定出两个底数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个底数是解决此题的关键． 完全平方公式． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形和翻折的问题，平行线的性质，轴对称的性质等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和轴对称的性质． 根据轴对称的性质和平行线的性质即可求出角的度数． 【详解】解：由翻折的性质可得，， ∵， ， ∴， ， ， 由翻折的性质可得，， ∵， ， ， 故答案为：，． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再进行加减即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 将代入②得：， 解得， 将代入①得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ①－②×2得： ， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够根据题目特点灵活选择代入法或消元法是解题的关键． 19. 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2），11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，多项式乘多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）先进行平方差公式和单项式乘多项式的运算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先进行多项式乘多项式和完全平方差运算，再合并同类项，最后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： 当时， 原式； 小问2详解】 解： ． 当时，原式． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可； （2）由平行线的性质得到，设，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，设， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 定义，如． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键． （1）根据定义将化为，解方程即可得到答案； （2）根据定义得到，再由的值与无关，得到方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 的值与无关， ， 解得， ． 22. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： ①若，，求的值； ②若三个实数x，y，z满足，，求的值． 【答案】（1） （2）①30；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景． （1）通过不同的方法计算图2中几何图形的面积建立等式； （2）①先将用幂的形式表示出来，再结合（1）的结论即可求解； ②由，求得，再结合（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：①由图2得， ∵，， ，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 又， ∴， ∴． 23. 超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下： 型 型 型 满300减100 满180减50 满100减30 小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券． （1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”． （2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？ （3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量． 【答案】（1）4 （2）她使用了型2张，型3张 （3）有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张．②型6张，型6张 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是假设未知数，并找准等量关系． （1）假设使用了型“优惠券”张，根据优惠钱数列出方程求解即可； （2）假设她用了型为张，则型券为张，根据优惠钱数列出方程求解即可； （3）假设券为张，券为张，券为张，分三种情况进行讨论，根据优惠的钱数列出二元一次方程，找出符合题意的解即可． 【小问1详解】 解：假设使用了型“优惠券”张， 根据题意得， 解得， 所以，她使用了4张型“优惠券”， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：假设她用了型为张，则型券为张， 根据题意得， 解得， ∴， 所以，她使用了型2张，型3张； 【小问3详解】 解：假设券为张，券为张，券为张，根据题意得， 当“优惠券”组合时，， ∵取的正整数， ∴当取正整数时， ，，，，时，， 所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意； 当“优惠券”组合时，， ∵取的正整数， ∴当取正整数时， ，，，，时，， 经验证，符合题意的解为； 当“优惠券”组合时，， ∵取的正整数， ∴当取正整数时， ，，，，，，，， 经验证，符合题意的解为； 所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张． 24. 已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． （1）如图1，若，，求的度数． （2）求证：． （3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法是解题关键． （1）过点作直线，根据平行线的性质得、，利用即可求解； （2）过点作直线，利用平行线的性质可得，通过角平分线的定义得、，结合（1）的即可求解； （3）过点作直线，根据题意可得，结合（1）（2）可得，利用平行线的性质得即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵由（1）得，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作直线， ∵，， ∴， ， ∵由（1）得：， 由（2）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $