吉林省松原市2024-2025学年高二下学期4月质量检测数学试题

高二数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 从集合中任取两个不相等的数、，组成复数，其中虚数有（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知函数在处可导,若,则 （    ）

A. 2 B. 1 C.  D. 0

3. 现有甲、乙等5人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有（   ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 60

4. 已知函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知的二项展开式中，常数项为240，且只有第4项的二项式系数最大，则（）

A.  B.  C. 1 D.

6. 曲线上的点到直线的最短距离是（   ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 已知奇函数在上单调递增，且是可导函数，．若，

，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 用蓝色和红色给一排10个方格染色，则蓝色使用次数不少于红色且至多两个蓝色相邻的方法种数为（   ）

A. 71 B. 126 C. 171 D. 175

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知m，且，则下列选项中正确的有（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 某文化传播公司拟派包含A，B在内的5名员工同一时间去往甲、乙、丙等3个不同的地方参观学习，每个地方至少要派遣1名员工，则下列说法正确的是（   ）

A. 若甲地只安排1名员工参观学习，则不同的派遣方案有70种

B. 若A不去乙地，则不同的派遣方案有100种

C. 若A，B去往不同的地方，则不同的派遣方案有72种

D. 若去往甲地的人数不得少于丙地，则不同的派遣方案有110种

11. 已知函数，，，则（   ）

A. 当时，有且只有一个零点

B. 当时，有两个零点

C. 无论为何实数，都存在正数使得

D. 当时，与零点个数相同

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则3次中最大点数为3的情况有__________种．

13. 若在区间上单调递减，则实数的取值范围是______．

14. 已知不等式对任意恒成立（a，），则的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知二项式．

（1）求的值；

（2）求的值（结果可保留幂的形式）．

16. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求时，的值域．

17. 用1，2，3，4四个数字组成可有重复数字的三位数．

（1）将这些数从小到大排列，求排在第22个的三位数是多少；

（2）求个位数字比十位数字大的三位数的个数；

（3）求能被3整除的三位数的个数．

18. 已知函数．

（1）当时，求的极值点；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，证明：，使得．

19. 已知函数的导函数为．若对于区间上的任意实数都有，且的值不恒为0，则称为区间上的“绝对正函数”，区间称为的“绝对正区间”．

（1）若，判断是否为区间上的“绝对正函数”，并说明你的理由；

（2）已知

（Ⅰ）求时，的“绝对正区间”；

（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围．