北京市人大附中石景山学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

人大附中石景山学校2024-2025学年第二学期高一数学期中练习

命题人：王纯        审题人：王纯

（考试时间120分钟        满分100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 化简后等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 与角终边相同的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，. 若，则实数（    ）

A.  B. 9 C. 1 D.

4. 若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

5. 要得到函数的图象，只需将函数（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

6. 函数的部分图象如图所示，则其解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若是非零向量，则“”是“”的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

二、填空题（共5小题，每小题2分，共20分）

11. 化简_______．

12. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数_____________．

13. 已知平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，，则______，______（答案用含，的式子表示）．

14. 已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．

15. 水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.

给出下列结论：

 

①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；

②当时，点距水面的最大距离为米；

③当秒时，；

其中所有正确结论的序号是_____________.

三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）