精品解析：广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

育才教育集团2024-2025学年度第二学期初一年级数学期中考试 一．选择题（共8小题） 1. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：D． 2. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，由此可直接得出答案． 【详解】， ． ， ． 故选A． 3. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出、值，再代入求出即可．能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键． 【详解】解：， ， ，， ， 故选：C． 5. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式． 通过判断多项式的乘法是否符合这一形式，来确定是否能用平方差公式计算． 【详解】解：A． ，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算． B．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算． C．，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算． D．，可以看成，不符合平方差公式的形式，所以不能用平方差公式计算， 故答案为：D． 6. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的判定与性质，由题意得，三角形是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 可得：， ， ∴，三角形是等腰直角三角形， ∴， ∴ 故选：D． 8. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9. “太阳总是从东方升起”是_______事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） 【答案】必然 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，掌握不可能事件、必然事件、随机事件的概念是解题的关键． 必然事件是指在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中必然会发生的事件；不可能事件是指在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中都不会发生的事件；随机事件是指在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中可能发生，也可能不发生的事件；由此即可求解． 【详解】解：“太阳总是从东方升起”是必然事件， 故答案为：必然 ． 10. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法，根据多项式除以单项式法则进行计算即可．解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则． 【详解】解：原式， 故答案为：． 11. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成知图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺科地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ ？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴密码为、、的指数， ∵， ∴密码是， 故答案为：． 12. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负指数幂，整式的混合运算等知识． （1）先计算零指数幂，负指数幂，乘方运算，然后再计算乘除运算，最后再计算加减运算即可． （2）先计算积的乘方运算，单项式乘以多项式，最后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值 ，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 16. 如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 【答案】（1）； （2）此游戏规则不公平； 【解析】 【分析】（1）根据题意得到“6”朝上的面数，利用“6”朝上的面数除以总面数即可得到答案； （2）把所有奇数的面数加起来，再求出偶数的面数，分别求出概率比较即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 数字“6”朝上的面数为：（面）， ∴数字“6”朝上的概率为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， 数字是奇数的面有：（面），数字是偶数的面有：（面）， ∴，， ∵， ∴此游戏规则不公平． 【点睛】本题主要考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）G是射线上一动点（不与点重合），平分交于点H，过点H作于点N．当点G在点F的右侧时，若，求的度数． 【答案】（1）． 理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可； （2）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义推出，根据平行线的性质求，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 18. 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_______； （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）． ①②③④ 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据证明三角形全等即可； （2）由（1）中证明，可得结论． 【小问1详解】 证明：由作图可知，在和中， ， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：． 19. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：． 问题解决 任务1 将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：______(只填序号)． 任务2 如图，若将个直角边长分别为，，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，请你用两种不同的方法表示五边形的面积． 方法1：______；方法2：______；你可以得到一个关于，，的等式是：______． 任务3 如图，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为，．若，求的值． 【答案】任务1，；任务，，，；任务， 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理的验证是解题的关键， 任务，根据梯形及正方形的面积公式求解判定即可得解； 任务，如图，延长交于点，由题意可得四边形，四边形，四边形都是正方形，根据正方形的面积公式及三角形的面积公式即可得解； 任务，如图，连接，由得，进而得 【详解】解：任务，图中，左侧图形阴影部分的面积为，右侧图形阴影部分的面积为， ∴，可验证平方差公式； 图中，左侧图形阴影部分的面积为，左侧图形阴影部分的面积为， ∴，可验证平方差公式； 图中，左侧图形阴影部分的面积为，左侧图形阴影部分的面积为， ∴，不可验证平方差公式； 图中，左侧图形阴影部分的面积为，左侧图形阴影部分的面积为， ∴，可验证平方差公式； 故答案为：； 任务，如图，延长交于点，由题意可得四边形，四边形，四边形都是正方形， 方法： ， 方法： ， ∴， ∴， ∴可以得到一个关于，，的等式是； 故答案为：，，； 任务，如图，连接， ∵ ∴， ∵，， ∴即， ∵， ∴ 20. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则______； 问题解决： （3）如图3，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价500元，请计算修建小路的总造价为______． 【答案】（1）；（2）6； （3）①与是偏等积三角形，理由如下： 过作于，过作于，如图3所示： 则， 、是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ，， 与不全等， 与是偏等积三角形； ②40000元 【解析】 【分析】(1)当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论； (2)由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，．得，然后由三角形的三边关系求解即可； (3)①过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论； ②过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得， ，求出，即可求解. 【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形， 理由如下： 设点到的距离为，则，， ， ，， ， 、， 与不全等， 与是偏等积三角形， 故答案为：； （2）设点到的距离为，则，， 与是偏等积三角形， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ， 线段的长度为正整数， 的长度为偶数， 在中，，， 即：， ； （3）①略 ②如图4，过点作，交的延长线于， 则， 点为的中点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 由①得：与是偏等积三角形， ，， ， 修建小路的总造价为：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才教育集团2024-2025学年度第二学期初一年级数学期中考试 一．选择题（共8小题） 1. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，8 4. 若，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 5. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 7. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 9. “太阳总是从东方升起”是_______事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） 10. 计算：_______． 11. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成知图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺科地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ ？ 12. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 13. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 三．解答题（共6小题） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值 ，其中． 16. 如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 17. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）G是射线上一动点（不与点重合），平分交于点H，过点H作于点N．当点G在点F的右侧时，若，求的度数． 18. 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_______； （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）． ①②③④ 19. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：． 问题解决 任务1 将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：______(只填序号)． 任务2 如图，若将个直角边长分别为，，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，请你用两种不同的方法表示五边形的面积． 方法1：______；方法2：______；你可以得到一个关于，，的等式是：______． 任务3 如图，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为，．若，求的值． 20. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则______； 问题解决： （3）如图3，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价500元，请计算修建小路的总造价为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $