广东省广东五校联考2024-2025学年高一下学期5月第一次联合考试数学试题

绝密★启用前 领航高中联盟2024-2025学年下学期第一次联合考试 上联号 高一数学试卷 试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.考查范围:必修第一册第五章占20%,必修第二册第六章至第八章第五节占80%。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(1-i)z-1=0.则:的虚部为 C 2.已知向量a=(3.5).b=(2.m),若a1(a-b),则m= 2 A.3 B.4 3. 下列命题中为真命题的是 A.圆台的侧面展开图是一个扇形 B.用任意一个平面去截校锥,校锥底面和截面之间的部分为梭台 C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些 面所围成的多面体是校杜 D.五校锥共有6个顶点,11条校 4.若锐角a.满足inasco({t)则tan(ata)= A.1 B.3 C.2 5.已知向量a=(-3.4).b=(1.0),若向量c满足(a.c)=(b.c),则c可以是 B.5a+b A.a+5b C.3a+4b D.4a+3b 广东·高一数学 第1页(共4页) 表进 扫描全能王 创建 6. 如图,某校高一几位同学测量平地上某建筑物CP的高度,从地面上一点A观察建筑物顶部P的 3o .则建筑物CP的高度为 3o o 3o A.40cos B.40sin 2 , C.20cos a3x tm (m 7. 用斜二测画法画出△ABC的直观图△A'B'C'如图所示,在A'B'C'中,内角A',B',C'的对边分别为 a',b',c',满足a'-c*=b'c'+b*},且b'=1.则△ABC中AB边上的高为 A.2 B.3 C.6 D.2/6-22 8.现有一块校长为2的正四面体实心木料,用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分,若 这两部分的表面积相等,则该平面在木料上的截面面积为 B.#6 D.23 C# 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知圆锥的底面半径/=2.母线长/=6.设该圆锥的侧面展开图为扇形A0B.0为扇形圆心,则 B.圆锥的高h为4/② C.圆锥的表面积为16n D.从A点绕罔锥侧面一周回到A点的最短距离为6/2 10.定义复数运算;z.⊙z。=zz+.已知复数2=1+2i.w满足z⊙w=10.则 A.w可以是3+i B. w的最小值为5 C.w在复平面内对应的点不可能位于第二象限 D.2w的实部是5 11.记圆0是△ABC的外接圆,且AB=6.AC=4.18A0=8AB+3AC.则 A.2A0-0B+0C B.A0.AB-18 421 C.△ABC的面积为6/3 广东·高一数学 第2页(共4页) 表进 扫描全能王创建 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知z=a-5a+6+(a-2)i为纯虚数,则实数a= cos 20--2cos80。 13. cos110。 14.已知函数(x)=sin(2),若m<<n.,且/(m)f(n)=0,则n-m的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知在正方形ABCD中.AP=2PD.C0=20 (1)设AD-a.AB=b.用a.b表示P0 (2)若AC上一点R满足AR=AAP+(1-A)A0,求A的值 16.(15分)如图.已知圆锥0P的顶点为P,底面圆心为0.AB为底面直径,AB=P0=2.点C是底面 圆周上异于A.B的一点,D是PB的中点,空间中一点0满足AP/CO (1)证明:0D/平面POC; (2)设球M与圆锥的侧面和底面均相切,求球M的半径; (3)证明:“P0/平面ABC”是“AP=C0”的充要条件 广东·高一数学 第3页(共4页) 表进 扫描全能王 创建 17.(15分)已知在面积为S的△ABC中,BC=AB·AC (1)证明:AB+AC=3BC}. (2)若BC=2.求S的最大值 18.(17分)设函数f(x)=Rcos(ux-) R>0.>0,0<) .其部分图象与坐标轴交点如图所示 (2)在△ABC中,记内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且a*-2abcosB=(b-c)* (i)证明:△ABC是等腰三角形: (iì)若6=sinB,求当/(x)的最小正周期为多少时,△ABC的中线BD能取得最大值 19.(17分)设△ABC的外接圆半径为R.内切圆半径为r.且内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.定 (1)若△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的径比f (2)证明:/= sin A+sin B+sinC 2sinAsin BsinC; (3)若cos2A+cos2B=1+cos2C.求f的最值 广东·高一数学 第4页(共4页) 表进 扫描全能王 创建