9.3 用表格表示变量之间的关系（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（鲁教版2024）

9.3 用表格表示变量之间的关系 1．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数 24 20 15 12 10 … 若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（   ） A．这批货物共有1200个 B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大 C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个 D．与乘积为定值，它们成正比例关系 2．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）： 年龄岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法错误的是（    ） A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快 B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了 D．赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到，这个愿望能够实现 3．声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度关系（如下表所示），则下列说法正确的是（    ） 温度 0 10 20 30 … 声速 318 324 330 336 342 348 … A．这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B．温度每升高，声速提高 C．当空气温度为，声音可以传播m D．当空气温度为，声速为 4．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 则以下结论错误的是（     ） A．当度时， B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少 D．估计当度时，f一定小于 5．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 6．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度． 用电量/度 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … 7．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 8．如图，该表格中有一个数据错误，请找出并改正 ． x的值 1 4 12 16 32 y的值 2 8 24 32 65 9．为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 则放水14min时，水池中有水 ． 11．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：）之间有如下关系：（其中） 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 12．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价金额x(元)与日销量 y(件)之间的关系如下表： 降价金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 (1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)可以估计降价前的日销量是 件． (3)若该商品的售价为400元，求该商品的日销量为多少件． 13．随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示： 海拔高度（m） 气压（kPa） (1)小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为______kPa； (2)地理老师提到，海拔每升高米，气温下降摄氏度同一时间，若在大明湖（海拔高度米）测得气温为摄氏度，小雨攀登到了海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为______ 摄氏度；若小雨测得气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为______ 米． 14．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 (1)上表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 15．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：    (1)将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间/分 剩余长度/ (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）； (3)香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______． 1．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y(元)与所卖豆子的质量x(千克)之间的关系如下： (千克) 1 2 3 … (元) 3 6 9 12 15 18 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)1千克豆子多少元？元能买多少千克豆子？ (3)如果要买4千克豆子带25元够不够？ 2．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 3．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … 正三角形个数 4 7 10 13 … (1)上表中自变量和因变量分别是___________． (2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________ (3)求与的关系式：___________ (4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________． 4．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损； （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 5．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系： 通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 … 电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 … （1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 6．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3 用表格表示变量之间的关系 1．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数 24 20 15 12 10 … 若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（   ） A．这批货物共有1200个 B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大 C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个 D．与乘积为定值，它们成正比例关系 【答案】C 【分析】本题考查表格表示函数关系，读懂题意，根据四个选项的描述结合表格中数据逐项验证即可得到答案，理解题意，从表格中把我函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、由表格可知，每天生产的货物个数为500个，需要生产天数为24天，这批货物的总数为个，故选项错误，不符合题意； B、由表格可知，生产的天数会随着每天生产的个数的增大而减小，故选项错误，不符合题意； C、由表格可知，这批货物总数为12000个，若要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个，故选项正确，符合题意； D、与乘积为定值，且，与成反比例关系，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）： 年龄岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法错误的是（    ） A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快 B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了 D．赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到，这个愿望能够实现 【答案】D 【分析】本题考查年龄和身高两个变量之间的变化关系，解题的关键是利用统计表给出的数据，逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快，故不符合题意； B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，故不符合题意； C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了，故不符合题意； D．赵先生的身高在21岁以后基本不长了，长到的这个愿望不能够实现，故符合题意． 故选：D． 3．声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度关系（如下表所示），则下列说法正确的是（    ） 温度 0 10 20 30 … 声速 318 324 330 336 342 348 … A．这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B．温度每升高，声速提高 C．当空气温度为，声音可以传播m D．当空气温度为，声速为 【答案】D 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格中信息可判断选项B、C、D；根据自变量、因变量的定义判断选项A． 【详解】解：A、这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，原说法错误，不符合题意； B、由表格中的数据可知，温度每升高，声速提高，原说法错误，不符合题意； C、当空气温度为，声音可以传播m，原说法错误，不符合题意； D、当空气温度为，声速为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 则以下结论错误的是（     ） A．当度时， B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少 D．估计当度时，f一定小于 【答案】C 【分析】本题考查了变量之间的关系； 根据表格可直接得出A、B说法正确；根据度和度时镜片与光斑的距离可知C说法错误；根据随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短可知D说法正确． 【详解】解：A.当度时，，正确； B.随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，正确； C.因为度时，；度时， ∴老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少的说法错误； D.因为随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，当度时， 所以估计当度时，f一定小于，正确； 故选：C． 5．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A. 与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B.当时，，即弹簧不挂物体的长度为，故该选项符合题意； C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B ． 6．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度． 用电量/度 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … 【答案】5 【分析】本题考查了数据的观察与分析能力，正确的识别规律建立方程是解答本题的关键．观察表格数据，找出用电量与应缴电费之间的规律：通过观察发现用电量每增加1度，电费增加了0.55元，这意味着电费和用电量之间存在一定变化规律，根据这规律列出方程，再把应缴电费为2.75元代入求解即可． 【详解】解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意， ， 把代入上式， 解这个方程得，， 故答案为：5． 7．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 【答案】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以． 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 8．如图，该表格中有一个数据错误，请找出并改正 ． x的值 1 4 12 16 32 y的值 2 8 24 32 65 【答案】64 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关键，先根据，得出，结合，即可作答． 【详解】解：根据表格的的值 ∵ ∴ 则 ∴是错误的 改正后是64 故答案为：64． 9．为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 【答案】 【分析】根据表格可知当时，，大于时，大于，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，大于时，大于， ∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损， 故答案为：． 【点睛】本题考查了表格表示函数关系，理解题意是解题的关键． 10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 则放水14min时，水池中有水 ． 【答案】22 【分析】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案． 【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知， 放水时间每增加1min，水池中水量就减少2， 所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()， 故答案为：22． 【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键． 11．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：）之间有如下关系：（其中） 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 【答案】(1)反映了对概念的接受能力和提出概念所用时间两个变量之间的关系 (2)当提出概念所用时间为时，学生的接受能力最强 (3)当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键． （1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）根据表格中时，y的值最大是59.9，即可求解； （3）根据表格中的数据即可求解． 【详解】（1）解：反映了对概念的接受能力和提出概念所用时间两个变量之间的关系． （2）解：当时，y的值最大是59.9， 答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强． （3）解：由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱． 12．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价金额x(元)与日销量 y(件)之间的关系如下表： 降价金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 (1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)可以估计降价前的日销量是 件． (3)若该商品的售价为400元，求该商品的日销量为多少件． 【答案】(1)自变量是该商品降价金额（元），因变量是日销量（件）． (2)150 (3)200件 【分析】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据函数的定义可得答案； （2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案； （3）由150件加上增加的销量即可得到答案． 【详解】（1）解：上表中的自变量是该商品降价金额（元），因变量是日销量（件）． （2）根据表格信息可得：估计降价前的日销量是（件）， 故答案为：150； （3）该商品的日销量为（件）． 13．随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示： 海拔高度（m） 气压（kPa） (1)小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为______kPa； (2)地理老师提到，海拔每升高米，气温下降摄氏度同一时间，若在大明湖（海拔高度米）测得气温为摄氏度，小雨攀登到了海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为______ 摄氏度；若小雨测得气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为______ 米． 【答案】(1)100.1 (2)14.6，250 【分析】（1）读懂表格中数据的意义，找到海拔米处对应的气压数值； （2）读懂题意，计算海拔米处的气温值；根据题意计算气温为摄氏度时对应的海拔高度． 【详解】（1）小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为； 故答案为：； （2）摄氏度， 摄氏度， 海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为摄氏度； 摄氏度， 米， 气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为米． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，解题的关键是读懂题意熟练掌握数据分析的意义． 14．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 (1)上表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【答案】(1)自变量是降价的钱数，因变量是日销量 (2)当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件 (3)每降价5元，日销量增加2件，估计降价之前的日销量为120件 【分析】（1）根据题意随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化即可得出结果； （2）由表中数据直接得出结果即可； （3）根据表中数据得出每降价5元，日销量增加2件，即可得出降价前的结果． 【详解】（1）解：根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量； （2）当降价15元时，日销售量是126件， 当降价25元时，日销售量是130件； （3）， ∴每降价5元，日销量增加2件， 估计降价之前的日销量为件． 【点睛】题目主要考查自变量与因变量及表示方法，从表格中获取相关数据是解题关键． 15．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：    (1)将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间/分 剩余长度/ (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）； (3)香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______． 【答案】(1)4 (2)香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少 (3) 【详解】（1）由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为； 故答案为：． （2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少． （3）由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少， 所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的实际应用，在求函数解析式时要注意根据实际情况确定自变量的取值范围，除了根据燃烧时间与剩余长度之间的关系来求解析式，还可以运用待定系数法来求函数解析式． 1．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y(元)与所卖豆子的质量x(千克)之间的关系如下： (千克) 1 2 3 … (元) 3 6 9 12 15 18 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)1千克豆子多少元？元能买多少千克豆子？ (3)如果要买4千克豆子带25元够不够？ 【答案】(1)豆子的总价y与所卖豆子的质量x之间的关系；自变量是所卖豆子的质量x；因变量是豆子的总价y (2)6元；千克 (3)够 【分析】（1）根据变量、自变量及因变量的概念即可得出答案； （2）根据表格给出的数据求出单价，总价格除以单价等于质量即可得出答案； （3）利用总价等于单价乘以质量计算并比较大小即可得解． 【详解】（1）解：上表反映的是售出豆子质量(千克)与(元)之间的关系，售出豆子的质量x (千克)是自变量，总售价y (元)是因变量； （2）解：由图表可知，1千克豆子价格为6元， ∴(千克)， ∴元能买千克豆子； （3）解：， ∴买4千克豆子带25元够买． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和变量的概念，熟记变量的概念是解题的关键． 2．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】(1)； (2)50，38 (3)A、B两地之间的距离为 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量; （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入函数关系式求得相应的s值即可. 【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A，B两地之间的距离为. （2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 据此可得Q与s的关系式为， 当时， ， 故答案是：50，38; （3）解：（3）由（2）得, 当时，得， 解得. 答：A、B两地之间的距离为. 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题. 3．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … 正三角形个数 4 7 10 13 … (1)上表中自变量和因变量分别是___________． (2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________ (3)求与的关系式：___________ (4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________． 【答案】(1)所剪次数，正三角形个数； (2)13； (3)； (4)31 【分析】（1）根据表格中数的关系可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据表格中的数据可以得到与n的关系式； （4）根据（3）中的关系式可以解答本题． 【详解】（1）解：由表格可知， 所剪次数是自变量，正三角形个数是因变量， 故答案为：所剪次数，正三角形个数； （2）由表格可知， 当所剪次数为4次时，正三角形的个数是13， 故答案为：13； （3）由表格可得， ， 故答案为：； （4）当时，， 故答案为：31． 【点睛】本题考查函数关系式、图形的变化类、常量与变量，解答本题的关键是明确函数的定义，利用函数的思想解答． 4．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损； （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元 【分析】（1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解； （3）有表中的数据推理即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； 故答案为：每月的乘车人数，每月利润； （2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：2000； （3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元． 【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键． 5．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系： 通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 … 电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 … （1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 【答案】（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大. 【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量； （2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案． 【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量； （2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大． 6．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 【答案】(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案． 【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量； 故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000； (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$