9.2 用关系式表示变量之间的关系（提分练）-【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（鲁教版2024）

9.2 用关系式表示变量之间的关系 1．一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 4．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（    ） 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A． B． C． D． 5．为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风和浓厚学风，数学老师购买了包卡通橡皮和本笔记本来表彰表现优秀的学生，卡通橡皮每包元，笔记本每本元，共花元，则和的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 6．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 7．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则与的关系式为 ． 8．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ． 9．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 80 72 64 56 则与之间的关系式为 ． 10．如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为 ． 11．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 12．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 13．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 14．某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … (1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 15．为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元． (1)设需要购买x个文具盒，选择第①种方案购买所需费用为元，选择第②种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 1．兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． (1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） (2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 2．黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．    (1)第6行白棋子有______个，黑棋子有______个． (2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______． 3．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出y与x之间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 4．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：    (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________． (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________． (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 5．如图，在四边形中，，，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿方向匀速运动，当点P运动到点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设点P的运动时间为．请解答下列问题：    (1)当t为何值时，？ (2)设三角形的面积为，求S与t之间的关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km． （1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式． （3）小明在上午9时是否已经经过了B站？ 7．如图，正方形ABCD中，AB＝2cm，M是CD的中点，点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动，到B点停止运动，设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒． （1）点P运动到点C，t＝　　；点P运动到点B，t＝　　； （2）请你用含t的式子表示y． 8．如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A B C E运动到E点停止，设点P经过的路程为，APE的面积为． （1）当时，在图1中画出草图，并求出对应的值； （2）利用备用图画出草图，写出与之间的关系式． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 用关系式表示变量之间的关系 1．一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，利用蓄水量等于原蓄水量加注水量得出函数关系式即可，理解题意、明白等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为， 故选：D． 2．某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 3．汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系． 根据“路程、速度与时间的关系”列出函数解析式即可． 【详解】解：汽车离开汽车站所走的路程=速度×时间+初始路程，即：． 故选B． 4．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（    ） 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选A． 5．为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风和浓厚学风，数学老师购买了包卡通橡皮和本笔记本来表彰表现优秀的学生，卡通橡皮每包元，笔记本每本元，共花元，则和的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， 故选：． 6．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 【答案】 ， ， 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量． 根据常量与变量的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由常量与变量的定义可知： 在关系式中，常量是，，变量是，， 故答案为：，；，． 7．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则与的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出变量之间的关系式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先表示出碳水化合物的含量是，再根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，列关系式即可． 【详解】解：∵碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，设蛋白质为， ∴碳水化合物的含量是， ∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，设脂肪的含量为， ∴， ∴， 故答案为：． 8．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，根据表格可以发现时间每增加2分钟，高度减少1厘米，据此求解即可． 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 9．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 80 72 64 56 则与之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可． 【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升， ∴， 故答案为：． 10．如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据题意先求出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴， ∵三角形的高， ∴， 故答案为：， 故答案为：． 11．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 【答案】(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键． （1）根据销量与销售额的变化情况分析即可； （2）由表格信息即可求解； （3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 12．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意，代入计算即可； （3）根据题意，代入计算求和即． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：当时，，当时，，当时，， 故答案为：，，； （3）解：二氧化碳排放量的总和为， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 13．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1) (2)剩余油量Q的值为17升； (3)能在汽车报警前回到家，见解析 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 14．某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … (1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 【答案】(1)成正比例关系， (2)成反比例关系， (3)此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 【分析】本题考查正、反比例关系及变量之间的关系．易错点是根据表格中的数据判断出在自变量相应的取值范围内y与x成什么比例关系． （1）当时，y随x的增大而均匀增大可得y与x成正比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得k的值，即可得到y与x的关系式； （2）当时，y与x的积是一定的，那么y与x成反比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得a的值，即可得到y与x的关系式； （3）取代入（1），（2）得到的关系式，求得x的值，可得此次消毒的有效时间范围． 【详解】（1）解：当时，y与x成正比例，设， ∵当时， ∴， 解得：， ∴y和x的关系式为：； （2）解：当时，y与x成反比例关系，设， ∵当时， ∴， ∴y和x的关系式为：； （3）解：当时，， 解得：； ， 解得：． 答：此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 15．为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元． (1)设需要购买x个文具盒，选择第①种方案购买所需费用为元，选择第②种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 【答案】(1)； (2)购买20个文具盒时，两种方案所需费用相同 【分析】（1）第一种方案购买所需费用等于10个书包的费用与个文具盒的费用之和；第二种方案购买所需费用等于10个书包的费用与个文具盒的费用之和的9折，由此即可得； （2）求出时，的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：，即， ，即． （2）解：令，则， 解得，符合题意， 答：购买20个文具盒时，两种方案所需费用相同． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键． 1．兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． (1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） (2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 【答案】(1) (2)她们各自买了10千克苹果？各自花了元 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用， （1）分和，两种情况根据所给苹果价格方案列式求解即可； （2）当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元，则在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同，故，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴； （2）解：当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元， ∴在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：她们各自买了10千克苹果？各自花了元． 2．黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．    (1)第6行白棋子有______个，黑棋子有______个． (2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______． 【答案】(1)6，11； (2) 【分析】（1）根据题干中黑白棋子的摆放规律，即可得到答案； （2）根据题干中黑白棋子的摆放数量，得到一般规律，即第行白棋子数量为，黑棋子的数量为，进而得到第n行黑白棋子的总数，即可得到答案． 【详解】（1）解：由黑白棋子的排列规律可知，白棋子每行比上一行多1个，黑棋子每行比上一行多2， 第6行白棋子有个，黑棋子有个， 故答案为：6，11； （2）解：由题意可知， 第一行白棋子数量为：1，黑棋子的数量为：1； 第二行白棋子数量为：2，黑棋子的数量为：， 第三行白棋子数量为：3，黑棋子的数量为：， 第四行白棋子数量为：4，黑棋子的数量为：， …… 第行白棋子数量为：，黑棋子的数量为：， 第n行黑白棋子共有， y与n的关系式为． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，函数关系式，根据题意得出一般规律是解题关键． 3．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出y与x之间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 【答案】(1)小丽家该月应交煤气费76元 (2) (3)小丽家4月份所用煤气量为90立方米 【分析】（1）根据超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，列式计算即可； （2）根据收费标准，分和两种情况，分别列出代数式即可； （3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，先判断a是否大于50，然后代入对应的表达式中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：（元）， 答：小丽家该月应交煤气费76元； （2）当时， 由题意得：； 当时， 由题意得：， 所以y与x之间的表达式为； （3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米， 因为（元），而88元元， 所以小丽家4月份所用煤气量超过50立方米， 由（2）得， 解得， 答：小丽家4月份所用煤气量为90立方米． 【点睛】此题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解决此题的关键． 4．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：    (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________． (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________． (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】（1）根据开私家车的二氧化碳排放量是耗油量的倍即可得到答案； （2）由题意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加，分别求出当耗油量为和耗油量为时的二氧化碳排放量即可； （3）根据题意得到每项的二氧化碳排放量求和即可． 【详解】（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y， 由题意可知，开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为， 故答案为： （2）由题意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加； 当耗油量为时，二氧化碳排放量， 当耗油量为时，二氧化碳排放量， 即当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从增加到． 故答案为：，， （3）， 即小明家这几项二氧化碳排放量的总和为． 【点睛】此题考查了用关系式表示变量间的关系、函数值、有理数四则混合运算的应用等知识，读懂题意，正确列式和计算是解题的关键． 5．如图，在四边形中，，，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿方向匀速运动，当点P运动到点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设点P的运动时间为．请解答下列问题：    (1)当t为何值时，？ (2)设三角形的面积为，求S与t之间的关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)10 (2) (3)存在， 【分析】（1）由题意可得，，由得到，解方程即可； （2）由，得到，又由，，根据三角形面积公式即可得到答案； （3）假设存在，列出关于t的方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 由得到． 解得． ∴当时，； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴． ∴S与t之间的关系式为； （3）假设存在， 则． 解得． ∴存在，当时，使． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、列函数关系式等知识， 数形结合和准确计算是解题的关键． 6．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km． （1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式． （3）小明在上午9时是否已经经过了B站？ 【答案】（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站. 【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程； （3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可； 【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；                    (2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm， 离A站的路程为：y=16.5x+8； (3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站； 【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程 7．如图，正方形ABCD中，AB＝2cm，M是CD的中点，点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动，到B点停止运动，设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒． （1）点P运动到点C，t＝　　；点P运动到点B，t＝　　； （2）请你用含t的式子表示y． 【答案】（1）1，3；（2）y＝． 【分析】（1）根据正方形的性质和路程、速度与时间的关系解答即可； （2）分点P在MC上与点P在BC上两种情况根据三角形的面积解答即可． 【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB＝2cm， ∴CD＝AB＝BC＝AD＝2cm， ∵M是CD的中点， ∴MC＝1cm， ∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动， ∴点P运动到点C，t＝1，点P运动到点B，t＝3， 故答案为1，3； （2）当P在MC上时，y＝•DP＝＝t+1（0≤t＜1）； 当P在BC上时，y＝AD•DC＝＝2（1≤t≤3）． 综上，y＝． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积和用关系式表示的变量之间的关系，正确理解题意、掌握基本知识是解题的关键． 8．如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A B C E运动到E点停止，设点P经过的路程为，APE的面积为． （1）当时，在图1中画出草图，并求出对应的值； （2）利用备用图画出草图，写出与之间的关系式． 【答案】（1）15；（2）①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x 【分析】（1）先根据题意画出草图，再利用三角形面积求法S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可； （2）分3种情况来解答，利用当0≤x≤4时，当4＜x≤12时，当12＜x≤14时，分别求出y与x的函数关系式即可． 【详解】（1）当时，点P在BC边上，如图1， ∵长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，x=5 ∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2 ∴S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE =8×4-×4×1-×7×2-×2×8 =32-2-7-8 =15 ∴y=15 （2）分3种情况来讨论， ①当0≤x≤4时，如图2，AP=x， S△APE=·AP·BC=·x·8=4x ∴y=4x ②当4＜x≤12时，如图3，BP=x-4，PC=12-x， S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE =4×8-×(x-4) ×4-×2×(12-x)- ×2×8 =32-2x+8-12+x-8 =20-x ∴y=20-x ③当12＜x≤14时，如图4， PE=4+8+2-x=14-x S△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x ∴y=56-4x 综上所述：①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x 【点睛】本题考查了动点问题的函数关系式、三角形面积求法等知识，利用分段求出y与x的函数关系式是解题关键． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$