9.1 现实中的变量（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（鲁教版2024）

9.1 现实中的变量 题型一 变量的判断 1．在球的体积公式中，下列说法正确的是（    ） A．是变量，是常量 B．V、r是变量，是常量 C．V、r是变量，是常量 D．以上都不对 2．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（    ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 3．在圆的周长中，常量与变量分别是（    ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 4．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（    ）． A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量 C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量 题型二 自变量的判断 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（    ） 温度（） 0 10 20 30 … 声速（） 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，温度是自变量，声速是函数 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度升高到时，声速为 6．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 7．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 8．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（　　） 温度） … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为时，该材料导热率为 D．温度每升高增高该材料导热率增加 题型三 因变量的判断 9．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（    ） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当时， D．当时， 10．某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是(   ) 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量是自变量，应缴电费为因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元 C．若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元 D．若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元．则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时 11．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（    ） A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度 12．对于关系式，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤ 题型四 常量的判断 13．已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 14．校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）      A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 15．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 16．王琛同学去买苹果，苹果的单价是5元/千克，王琛同学买苹果的总钱数随着购买苹果的数量的改变而改变，在这个过程中，常量是（　　） A．苹果 B．苹果的单价 C．苹果的数量 D．买苹果的总钱数 题型五 变量之间的综合运用 17．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化． (1)指出其中的常量与变量； (2)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围． 18．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 19．声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化， 是自变量， 是因变量； (2)除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 20．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 1．心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． (2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 2．受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表： 时间 0 4 8 12 16 20 24 水位 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________； (2)时，水位是_____________m； (3)_____________h至_____________h水位上升最快． 3．圆锥的高变化时，圆锥的体积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式； (3)当h由变化到时，V是怎样变化的？ 4．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 5．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 6．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； (2)该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； (3)请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； (4)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1 现实中的变量 题型一 变量的判断 1．在球的体积公式中，下列说法正确的是（    ） A．是变量，是常量 B．V、r是变量，是常量 C．V、r是变量，是常量 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题主要考查了常量和变量，根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【详解】解：在球的体积公式中，V，r是变量， ，π是常量， 故选：C． 2．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（    ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：B． 3．在圆的周长中，常量与变量分别是（    ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 【答案】B 【分析】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，C与r是改变的，是不变的； ∴变量是C，r，常量是2，π． 故选：B． 4．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（    ）． A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量 C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义， 根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，来解答． 【详解】解：根据题意， ∴是常量，r和C是变量， 故选：A． 题型二 自变量的判断 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（    ） 温度（） 0 10 20 30 … 声速（） 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，温度是自变量，声速是函数 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度升高到时，声速为 【答案】D 【分析】根据函数图表信息，解答即可． 本题考查了函数图表表示及其意义，正确理解图表函数的意义是解题的关键． 【详解】解：A． 在这个变化过程中，温度是自变量，声速是函数，正确，不符合题意； B． 在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； C． 当空气温度为时，声音可以传播，正确，不符合题意； D． 当温度升高到时，声速为，错误，符合题意； 故选D． 6．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A. 与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B.当时，，即弹簧不挂物体的长度为，故该选项符合题意； C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B ． 7．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 【答案】B 【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量． 根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的． 【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量． 故答案选：B． 8．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（　　） 温度） … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为时，该材料导热率为 D．温度每升高增高该材料导热率增加 【答案】D 【分析】本题考查列表法表示函数和常量与变量，认真分析表中数据，提取正确信息是求解本题的关键．利用表中数据分析和判断即可． 【详解】解：导热率随温度的变化而变化， 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率， 不合题意． 由表中数据知：在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高， 不合题意． 由表中数据知，温度每增加，导热率就增加， 当温度为时，该材料导热率为， 不符合题意． 由表中数据知，温度每增加，导热率就增加， 符合题意． 故选：D 题型三 因变量的判断 9．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（    ） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键． 【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意； B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意； C、当时，即， 解得：，则错误，故符合题意； D、当时，即，则正确，故不符合题意； 故选C． 10．某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是(   ) 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量是自变量，应缴电费为因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元 C．若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元 D．若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元．则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时 【答案】D 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量每增加千瓦∙时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系． 11．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（    ） A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度 【答案】D 【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键． 【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度． 故选：． 12．对于关系式，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】D 【分析】根据变量之间的关系可知，x为自变量，y为因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①x是自变量，y是因变量，5是常量，正确； ②x的数值可以任意选择，正确； ③y是变量， 随x的变化而变化，原说法错误； ④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示，原说法错误； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确； 综上分析可知，正确的是①②⑤． 故选：D． 【点睛】本题考查了变量之间的关系，是基础知识，比较简单，解题的关键是熟练掌握变量之间的关系． 题型四 常量的判断 13．已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 【答案】D 【分析】本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是的圆的周长中，、是变量，2、是常量， 故选：D． 14．校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）      A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】根据在一个变化过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量即可判断． 本题考查常量与变量，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 15．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量判断，根据恒定不变的量叫常量，变化的量叫变量直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 不变，是常量；是变化的，是变量． 故选：D． 16．王琛同学去买苹果，苹果的单价是5元/千克，王琛同学买苹果的总钱数随着购买苹果的数量的改变而改变，在这个过程中，常量是（　　） A．苹果 B．苹果的单价 C．苹果的数量 D．买苹果的总钱数 【答案】B 【分析】此题考查了常量的概念，根据常量是不变的量求解即可． 【详解】苹果的单价是5元/千克，王琛同学买苹果的总钱数随着购买苹果的数量的改变而改变， ∵苹果的单价是不变的， ∴在这个过程中，常量是苹果的单价． 故选：B． 题型五 变量之间的综合运用 17．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化． (1)指出其中的常量与变量； (2)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围． 【答案】(1)常量：12，0.5；变量：x，y (2) 【分析】（1）根据常量与变量的定义判断即可． （2）根据题意列出关系式即可；根据点燃后蜡烛长度的实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】（1）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化， ∴常量有12，0.5；变量有x，y． （2）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化， ∴． ∵点然后蜡烛长度始终为非负数， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴y与x的函数关系式及自变量的取值范围是． 【点睛】本题考查常量与变量的定义，用关系式表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键． 18．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 19．声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化， 是自变量， 是因变量； (2)除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 【答案】(1)气温，音速 (2)米 【分析】本题考查函数的表示方法，理解函数的定义； （1）根据常量、变量、自变量、因变量的意义进行判断即可； （2）根据路程速度时间进行计算即可． 【详解】（1）由表格中两个变量的变化关系可知，音速随着气温的变化而变化的， 因此气温是自变量，音速是因变量，音速是气温的函数， 故答案为：气温，音速； （2）由题意可知，气温是时，音速为，则（米）， 答：元旦之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，小天离燃放烟花的距离为米． 20．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 【答案】(1)小明的游览时间，小明步行的路程 (2)4 (3)0.35 (4)小明游览时间为时，步行的路程为 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，读懂图象是解题的关键． （1）由题意直接得到； （2）计算出从万花屏到好汉坡的路程和时间，从而得解； （3）计算出从好汉坡到大梧桐的路程，继而算出时间，从而得解； （4）根据其横纵坐标说明即可． 【详解】（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程． 故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程； （2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：， 时间为： ∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 故答案为：4； （3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：， ∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：， ∴在景点好汉坡处逗留的时间是， 故答案为：0.35； （4）由图象可知：小明游览时间为时，步行的路程为． 故答案为：小明游览时间为时，步行的路程为． 1．心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． (2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 【答案】(1)提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y (2)56.3 (3)13分钟 (4)见解析 【分析】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键． （1）利用表格中数据得出答案； （2）利用表格中数据得出答案； （3）利用表格中数据得出答案； （4）先根据表格可知：当时，y的值最大是59.9，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，从而得出答案． 【详解】（1）解：上表反映的两个变量中，自变量是提出概念所用的时间x，因变量是学生对概念的接受能力y． 故答案为：提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y （2）解：观察表格可知，当时，， ∴当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是56.3． （3）解：∵当时，y的值最大是59.9， ∴当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强． （4）解：当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而增大； 当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而减小． 2．受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表： 时间 0 4 8 12 16 20 24 水位 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________； (2)时，水位是_____________m； (3)_____________h至_____________h水位上升最快． 【答案】(1)时间，水位，时间，水位 (2) (3)， 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，从表格获取正确信息是解题的关键． （1）根据表格即可直接得出答案； （2）根据表格即可直接得出答案； （3）根据表格找出水位上升最快的时段即可． 【详解】（1）解：由表可知： 上表反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位， 故答案为：时间，水位，时间，水位； （2）解：由表可以看出： 时，水位是， 故答案为：； （3）解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，至水位上升最快， 故答案为：，． 3．圆锥的高变化时，圆锥的体积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式； (3)当h由变化到时，V是怎样变化的？ 【答案】(1)h，V (2) (3)当h由变化到时，V是由变化到 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系． （1）利用自变量与因变量的概念进行回答； （2）利用圆锥的体积公式求解； （3）分别计算出和对应的变量的值可得到V的变化情况． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V； 故答案为：h，V； （2）解：； （3）解：当时，；当时，； 所以当h由变化到时，V是由变化到． 4．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3)小乐与燃放烟花所在地大约相距远 【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）根据表格中的数据求出关系式； （3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离． 【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； （3） ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 5．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 【答案】(1)H的运动时间，的面积 (2)4，14，10 (3)或 【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案； （3）分两种情况，由三角形面积可得出答案． 【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积， 故答案为：H的运动时间，的面积； （2）∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点在上运动时的面积不变， ∴，，则， ∴，， 故答案为：4，14，10； （3）当在上时，的面积为：， 当的面积为时，可分两种情况： 当在上时，，则， ∴， 当在上时，，则， ∴， 综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或． 【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算． 6．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； (2)该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； (3)请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； (4)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】(1)行驶的路程，油箱剩余油量； (2)50，38； (3) (4)350 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油，据此可得答案； （3）每行驶，耗油，结合开始油箱中的油为解答即可； （4）把代入（3）的函数关系式求得相应的值即可． 【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系， 故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量； 故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以当时，， 故答案为：50，38； （3）因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以与的关系式为：， （4）由（3）得， 当时，， 解得， 故A，B两地之间的距离为350， 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$