广西桂林市部分学校2024-2025学年高一下学期5月阶段检测数学试题(北师大版)

2025年春季高一5月数学质量检测卷参考答案 一、单选题 1-5:CBACB 6-8:DCB 1.C解析：z=-1+2i,乏=-1一2i对应的点(-1，-2)位于第三象限，故选C 2.B解析：由已知同除cosa≠0，原式变为 tana+4 tana+1 tana,tan2a=4 2tana 4 又a为钝角，tana<0,∴.tana=-2,tan2a= 3.A解析： 1-tan2 a=3 d+=(e-2,3),d-方=(e+2,1),(d+-(d-可=0得(e-2e+2)+3=0, 2=1又x>0,x=1则d.(d-=5,d=6,d-=1o, 所以cos9=】 d--5 dd-研 2 4.C解析： 化酒f(回=2co2z+3cos(e-爱)=-2sin2z+3inz+2,令t=si血x,由x∈穿7引 得② 3 ≤t≤1，f儿四)变为)=-22+3t+2。该二次函数开口向下，对称轴t=星， 在受，寻递混，保可递减。当t=时，m=智，t=1时，m=3, 所以()值城为B,孕。 5.B解析： 因为B为CD中点，B正=BC+C成，C成=BA,所以B应=6+。 又成=克，则A正=脉-B=书-a.设G=B庞，AG=(色，ye). 那么心=6+动=a+6。ad=以名-司)=-饭+6， 且心=A心+BA=(1-a+6.由平面向量基本定理，a,6不共线，可得r=1-”。 x= 解得y-月，进而得红一号：所以B心-五十多。 6.D解析： 已0e货，么2ae写2剑，又因为血2a=9>0,2ae写小则a∈原引 可得os2a=-V-2a=-5.已知ae原，，8E,1,则B-ae匠经. 3 于(g-=9>0,所以9-a∈后， cos(8-a)=-V1-sin?(B-a)-_30 6。 cos(+)=cos((8-)+2a)=cos(B-a)cos2a-sin(B-a)sin2a=25- 6 第1页共6页 7.C解析： 由1a-=16→a2+形-2a.6=16→4+9-2a.6=16→a.6=- -,er, 1ka-t6>1即k2a2+t28-2ktā.6>1即4k2+9t2+3kt>1。 以t为主元，92+3kt+42-1>0,t∈R恒成立，∴△=9k2-36(42-1)<0. 得2>菇，“内>品=2© =15· 8.B解析： ①：由T正弦定理将@2anB=护anA转化为i血2A=如2B,得A=B或A+B=分，：△ABC是等腰 或直角三角形，①错误。 ②血A=c0sB即$血A=m(写-)，有A+B=7或A-B=分，不-定是直角三角形，②错误。 ③：若sin2B+sin2C=sin2A,C=T-A-B,则2sin(B+C)cos(B-C)=2 sin Acos A,sin(B+C) =hA≠0，c(B-0=sAB-C=A成B-C=-AB=名或C=号 所以△ABC是直角三角形，③正确。 @:若△ABC是斜三角形，C=T-A-B,∴tanC=tan(r-A-B)=-tan(A+B)=二tanA+tan到 1-tan Atan B 则tanA十tanB+tanC=tan Atan Btan C,④正确。 二、多选题 9:AC 10:AD 11:ABC 9.AC解析： (1+2) 苦，A正确 B选项：名= 号+之，实翻-号<0，翻时>0，对痘点在离二象属9眠 2,1 2,1、.,2,1 2,1 C选项：a-刘=(-后+写a-)=（-后0+言)+(（后+后i,因为是实数，所以虚部后+亏a=0, 解得a=-2,C正确。 D选项：z在复平面内对应一个定点，u对应动点，u-=2表示复平面上动点到定点的距离为2，故为圆。D错误。 10.AD解析： ，A正。 A法项b在a方商上投影向量的摄csa,创l×cam君引 6=9+ B选项：先求(a+V3b):a=a2+V3a.b=32+V3×3×1×cos 927 2=2 a+√3b在a上投影向量的模为 a+v3)·a_竖_943 aP=卡2，B错误。 c选项：ta+bl=√ta+b=Vta2+2tab+b=√9t2+3v3t+1。 限器=次通数性或宝=得=9a+-y一子-c银 6 D选项当t=-怎时.a-(a+)=d2+a-b=-号×9+3x1xs看=0， 6 所以a⊥(ta+b),D正确。 第2页共6页 11.ABC解析： A选项：根据两角和正弦公式，则sin47°=sin30°cos17+cos30°si血17°，则 血4r-s血1rcos30_血80cos17+cos3017-血1rcos30=sh30=号 cos17° cos 170 所以A正确。 B选项因为8e兮，血9-2普，可得8=--（学=-子又ae0, B∈（写列，所以a+B∈（写，受），已知sin(a+)=日，则 osa+)=-V-(g=-4 9 根据sina=sinl(a+)-刷]=sin(a+)cosB-cos(a+)si血B,代入计算得 血a-行×（月-（←x29-京8正 c满装华角试小-高-如号已如号-分所21e a 1 sina 3,C正确。 D选项：由韦达定理得tana+tanB=-3√3，tanatanB=4,根据两角和正切公式 mA+周=2，则ma+到=。 因为tana+tanB=-3v3<0,tanatanB=4>0,所以tana<0,tanB<0,又 a月∈(-受，所以aBE(-号0，a+B∈(-元，0，所以a+B=-行，D错误， 2T 三、填空题 12:4 18:受) 14:V2 124解析：先化简 +3=1+302-0=2-i+63-3 2+i(2+(2-) 4-2 二=1+。因为1+i是方程x2-mx+n=0的根， 将x=1+i代入方程得(1+)-m(1+)+n=0。 展开(1+)2=1+2i+2=2i,则2i-m-mi+n=0,即(n-m)+(2-mi=0. n-m=0 所以2-m=0,解得m=2,n=2,则m+n=2+2=4, 13货，)解析：由z∈0，爱引，则z-牙∈-云受-牙，因为画数f回)在0，孕1上恰有四个对称中心， 所以3r≤受-看<，解降学≤u< 1317 2， 即w的取值范围为2,2)。 cos20° c0s20° 14.V2解析： V+co2元am20°+v周)=V2cos10 sin20° c0s20+V3) =sin20+V3cos20°=22sim20°+号cos20)= 2sin80° V2cos10° V2cos10° V2cos10=2 四、解答题 15.解：(1)因为a‖，所以可设d=k6(k∈)，… …1分 则有i+2=k(e或-tei)=-ktei+k或，… …3分 第3页共6页 1=-kt 所以 1=k ，可解得t=-1. …5分 (2)根据题意，设向量d,乙的夹角为6； 若t=2,则6=或-2i, …6分 所以2=(e2-2)2=e2-4·lel cos60°+4e2=5-2=3, 所以阿=√3，… ……7分 又a=+,则1a2=(+)2=2+2+2|cos60°=1+1+1=3， 所以=√5，… …9分 又a5=(属+)g-2g)=3-2G2-1同cos60=1-2-专是， 所以cos0= 1 阿=Vx=-2, …11分 2T 又由0≤0≤π，所以8=3， …12分 故向量d,石的夹角为3 π …13分 16. 解由题得coa+经-有：则血a+》=士 3 -2分 又cosa=o+7-7=cos(a+7·cos置+sn(a+7sin牙， …4分 道血e+-2y,ma=×号+29x号=+4 …6分 3 21 3 2 6 当a+孕=2时ma-有×号-×号-气4。 6 …8分 综上所述，f)=60s8=E±4。降次公式一个1分，和差化积公式正确2分，或展开后并正确2分。 6 四y=oa+?+cos2a+3=1+co2a+别+1+co2e+到 2 2 10s(cos((2-cos(2a 2 2 =1+-2n2a:血3=1-9咖2a 2 …12分 ae喝1-9咖aen-91- d …14分 所似g=e+君P+e+那的值城为R-91-9 15分 17.解：()△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,(a-b)(sinA+sinB)=c(si血A-sinC), 由正弦定理得：(a-b)(a+b)=c(a一c)," 2分 整理得：2-b2=ae-2,所以：cosB=2+2-2=1 …3分 2ac =2' 由于：0<B人开，故：B=3，n 4分 由于C=4,6=6.所以：B=0,解得：血C= 3, …5分 由于：6>c,所以：B>C.角C是锐角，解得cosC=y6 …6分 3 AmA=n(B+C)=血BaoC+eaB血C=号5+号号-3y9 8分 第4页共6页 2)设BD=x,则：BE=2x,AE=2W3,由于B=T 7,c=4,g分 1 在△ABE中，利用余弦定理：12x2=16+4红2-2：4·2x·豆-11分 解得：x=1(负值舍去)BE=2,AE=2√3，AB=4,-… …13分 即：BE2+AE2-AB2∠AEB=2,AD=VAE+DE=B.15分 18.解：(1)已知摩天轮半径r=40米，中心轴距地面50米，所以A=40,K=50。…2分 旋转一-周需要T=15分钟，根据w=红，可得w=汇。一— 3分 乘客从最低点登舱，此时t=0,h(O)=10,代入h(t)=Asin(wt+p)+K得 10=40sin(p)+50,即sin(p)=-1, 取=营，则0=0n(完-+50. …4分 令M=70,即40血（需-爱+50=70. 化滴可得0完-=20，即n(完4-分=专— …5分 根据正弦函数性质血a=方时，《=君+2r或a=5智+2km,k∈名， 5π 这里-否=君+2，求简次达到高度时间，取k=0。一 …6分 即箭一夏=石，移项得到答=石+号=答，解得t=5分钟 7分 综上，该乘客首次达到70米高度所需时间为5分钟； 200阿得：h0=0n(票t-孕+50. 若通数变换为9间=40s血(2t-了)+50。纵坐标不变，横坐标变为原来的m倍，因此 2π =2。 解得m=5· …9分 再向左平移n个单位长度，由2化+)-=2t-行，解得：n=五· 11分 综上，m和n的值为5和2。一 -12分 ②函数9因=40i血(2t-写+50在2t-写∈【-7+2x,号+2ke2Z列时递增-13分 解不等式-号+2加≤24-号≤号+2加，解得：一是+m≤t≤段+m低e习14分 对于太=0：-豆≤≤留，于tea小，区间为00· 15分 对于&=1：晋≤≤招，由于60小，区为受， 17π 11r 16分 11r y=9)在t0,列的单调增区间0，泛]和2，小。 (2)②其他解答方法： t=0时，相位2t-3=一3。w=2,t∈0，列摩天轮刚好转了-一周。 由司≤丝-君s号得：0≤≤品，}≤2-青s+看得吕≤t≤， 3 放y=90在0可的单调诺维区间为包，台和片对。 第5页共6页 19.解：(1)由正弦定理（a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C,不写不扣分)得： 2sin C-sin A =2sin B cos A, …1分 又C=r-(A+B).∴sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B，-2分 代入得：2 sin Acos B=sinA, 3分 又血A≠0，cosB=号，又0<B<行，B= 3 …5分 (无si血A≠0，且无0<B<π扣1分) a 3 (2)①油正弦定理：nA-snB=sin0=sin胥 =2v3..a=2v3sin A, e=2V6血c,且0=智 A 6分 a+e=2y5血A+2g血（号-小=6（号血A+方os刈=6(A+君》一8分 因为△ABC是锐角三角形， 0<A< 0<C=警-A<爱，得6<A<司 T …9分 所写<A+看<答.9<m(A+骨≤1，即3v5<64+司≤0 故a+c的取值范围是(3V3,6… …11分 【注意】 由余弦定理、均值不等式求出a十c≤6给3分； 若分析出A=号或C=号时临界值，正确求出a十c>3V5,不扣分. 2)②由余弦定理得P=a2+2-2 osB,b=3,B=号得9=a2+2-ac =(a+c)2-3ac,..ac= (a+c2-9 …13分 3 ac=a+c2-9_1 9 …15分 a+c 3a+g=ia+d-a+可令t=a+ce8va,- f用=t-是在3V3,创单调送增，v月<f用≤f6) <阳≤经做华6的大准是号 即2v3 ac …17分 日②仿洁已0阅a=25血A,c=25血C,B=行A+0=弩若<A<经 ac 12sin Asin C -6lcos9-cos(2A-等】 a+c= …13分 2√3(sinA+sinC)4v3sin号cos(A-) 3+6cos2A-2)_3+6cosl2A+)-寸_3-6cos2A+8别 m-14分 6sin(A+) 6sin(A+) 6sin(A+) -3-6的-2A+别=2n(4+君)-2nA+ 6sin(A+) 4w15分 爱<4+君<行，9<mA+s1,起=24+胃ea到. 一16分 网=t-在（成到单谓迷据，=阳=2-方- “。6的品大值是月 -17分 第6页共6页2025年5月高一阶段检测卷 7.已知a=2,b一3，a一b一L若对任意实数，a一b>1何成立，则实数k的取值范 围是 数 学 (,2]u[2+ 4(2E2B 155 命题单位：灵川中学 注意事项： c(,2u2+同 [2,] 1答题前，考生务必将白已的姓名、考生号，考场号、案位号填可在答愿卡上， 点在△ABC中，给出下列四个企思： 么回答选择题时，选出每小巡答案装后，用铅笔把容遥上对应题目的答案标号涂 ①者：tnB一6'tnA,则△AC是等楼三角形： 黑。如宿改时，用像皮整干净后，再远涂其他答案标号。回答非选择理时，将苍案写在 ②若i血A=6#,期△AC是直角三角形， 答图卡上，写在木试卷上无效 ④若n2B十n2C=in2A,刚△AC是直角三角形 3,考试结束后，将木试姿和答愿卡一并交回。 ④若△ABC是斜三角形，刻anA十mnB十anC=tan Atan B8nC 4,本试松主鬓考试内容：北师大饭2椎第二用南一章至第五章。 其中合惠正确的有 A.3个 B2个 C1个 D0个 一，选择”：本慕其8小恩，每小题5分，其0分，在每小题端出的四个选请中，只有一项是符合 二、进泽m:本盟共3小置，每小题6分，共18分，在最小题给出的造项中，有多项符合题日要 题目要求的 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远绩的得0分. 上，已知复数：一+了，则：的共能复数三在复平国内对成的点位于 A第一象限 武第二象眼 C第三象限 )第四象图 业已知复数一，一云·周下列结论正纳的是 名者纯角e羚足血十2=m:则ma等于 ng十8象 A青 c n-是 且：在复平到内附应的点位干第四象限 C若x(a-)(ae我)是实数，则a=一2 3.已知z>0,狗量a=(x,2),b=(-一2,1)，且(a+》⊥(a一b),则a与a一b夹角的余弦值 口若复数：调足」，一2，则￥在复平面内对应的点的机连为一条线段 等于 号 B浩 c培 唱 10已知内量a:b的夹角为后，a一a,1一1,1∈风，测 4两数fx)-2mx+a(女一营)在[票，营]上的值娘为 A向量在向量：方向上的报影向量的膜为得 A3,4 c[劉 [+ 且狗量。小励在向量：上的投影将量的蕊为 5在行四边形ABD中，E为CD边的中点，亦=C,AF与E交子点G,若财4 Cm+b的最小数为号 D维十春取得最小值时，⊥（每十） 配-b,则正等于 1】.下列三角加等变换及结论正确的是 +动 Am47”-in170w30_1 0w17 2 ci+ n+ 已知ae(o,》,(停，血g号ne+》-测m。- &者之-号g-a-吾且ee[臣9c[n],嘴aa+等于 A临+2 n25-2 6 c6-② D已知m,an月是方程：中3上+4=0的两根，且a长（一受受），则e+B=号 【高一数学第1页共4】 【离一数举第2（共4真门 三，填空题：本题共3小题，每小哪5分，共15分， 18,(17分) 运石若是关于2的方程-十-aE风能昆周十一 如图，摩天轮的帝径为米，中心箱距地面动米启动后，逆时针匀速旋帮一周需要5分种， 某乘客从摩大轮最低处登检，该舱的底部离地面的高度（单位，米）（驾略座舱本身高度）与 1&已知函数f)=血(g)>0)的图象在闭区间[0.]上恰有4个对将中0，则 启动后开始计相时的时间：（单位：分伸）的关系可表示为《)一Ai加(a(十)十书，其中A> 0,au0p6[-,T. 的取值范度是▲， (1)求演乘客首次达到0米高度新需时阀 北 ·(tan2+/3)-▲ (2y=(:)在直角坐标系上的附象的领坐标不变，横坐林变为原来的四倍，再向左平移 四、解答面：本题共5小题，共7分，解答虚写出文字说明，证钠过程或演算壶漂 n个单位长度，得到e)=A(2a一》+K的图象，其中0∈[0.受】 15.《13分 ①求理，两的值： 已知单位向量e1:的夹角为的，向量a一e:十e,向量=e:一0，（∈R ②求y=xu)在1∈[0，]上的单测遥增区间 (1)若4/，求：的值 《2)若1=2，求向量4与b的夹角 16(15分) 设函数f(红)-coxz∈R 1)若角a满足/(e+)-了求f儿)的值 ②若e∈[器]求函数[(+》]+[a+订的慎城 19.17分) 在锐角△ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,bF,且一g26enA, (1)求B的大小 (2)已知b=3. ①求a十c的取值花围： 四求。华的最大值 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分则为a,,6,且满足(：一》(si加A十inB》-r(mA一 sin C)c-4. (1D若-6，求n4的值1 (2若D,E在线段C上，且BD=DE=EC,AE-2怎BD,求AD的长 【高一数学第8页[共4页】 离一数学第4共4西门 丽■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2025年5月高一阶段检测卷 精怎各显规里销舞色用形区城内荐能，超用国风城的养塞无丝 请在各■规堂的制包距和《城内养温.都出该区城的等案无效！ 数学答题卡 1513分1 16.(15分) 姓名 纸身 带场号 应位年 耐所形到区 生 1西面有，市生明从有有则净中科上时个人身自，地 日来风。■属特，通量号标年 南导售里，单里件州正13561有度 1带酒带据时，泰质塑用身子瑞■度期目时带声 能号造属，留我制形准流量于净，两正华天程著写 度工样单4样显时.起使明05年卡n后机通售 ■ 生 地有量年和 缺际记 上州进学细 单有件猫（调用弹轻男板锋） }W晋品回：西面五产 ，国回 主D面的 乡用选再延城对指雪笔该染) 非这样证（领用5坐术的离色学连鉴学尾言写 5分) 13. 3分 a 5分) 请在备硬观卫的恩色彩和区内哥题，星出离国煤附喜有无兹 请住务超混定芳重色形区城内品地，用出请区址的答湿工效： 请在各愿风见的果色矩形区城内容园，经出该区城的喜某无收！ 1高一数学答题多第1点姓1真1 请在各睡气定的席色则形区城为等戴超齿该K城的养宽无效： 博但条暂说定物见单框形试城内答正回山铺风城竹爷案无验 W作各卷规况的层色期形风城内答亚据岛案区城的并案无收： 17.(15分) 1R{7分) 19.(17分) 精在青想便定的居心印利风城内乔魅，显高淡以城的答常无堂 调任各题城定的男色年形区域内香思，相出该区域特荐案无赖 请在各思现定们属色形风址内容。通出减民域的答室无酸！ 1高一-数学浴道卡复1面共2真】