2025年四川省南充市顺庆区九年级二模联考数学试题

2022级初中毕业班第二次诊断性测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效， 3考试结束后，仅将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列计算结果为2的为 A.√4 B.-8 C.--21 D.（-1)2I 2.苹果可食用部分占果实的91%，一颗重约300g的苹果，可食用部分约重 A.150g B.200g C.270g D.300g 3.在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求a+B的值 A.45 B.90 C.100° D.不确定 4.下列运算正确的是 A.a+a= B.4a2÷a=440 C.a(a-0=a21 D.(-2a2)2=4a4 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,4),是一个光源.木杆BC两端 的坐标分别为（一1,2），(2,2).则木杆BC在x轴上的投影长为 A.3 B.4 C.6 D.2 6.不等式：+b>x十3的解集为x>3,则方程组=+b 的解为 y=x+3 x=3 x=3 x=6 x=6 A. B. C. D y=6 y=0 [y=0 y=3 7.如图，反比例函数y=的图象经过口OABC对角线的交点，C4⊥x轴 于A,B(6,4),则k的值为 A.12 B.6 C.4 D.3 “二诊”数学试题第1页（共4页） 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译 为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时 比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相 等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为 A.x2=(6x-42+(x-2}2 B.(（x+22=x2+x-42 C.(x+42=x2+(x-2 D.(+4=x2+(x+2} 9.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，D,E分别为AC,BC的中点，延长ED交⊙O 于点F,若⊙0的半径，=25，则DF的长度为 3 A.5-2 B.万-月 c D.5- 2 10. 已知抛物线y=-】x2-bx-b与直线y=2x一3在-4≤x≤4之间有2个公共点，则b 21 的取值范围是 A.b≥-1 B.b<-号 c.-13≤b≤-1 5 D.-是≤b<-1 5 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 山.计算名 -1 12.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是 白色棋子的概率是号·试写出y与x的函数关系式 13.已知(x-1)3=ax3+bx2+cx+d,则b+d的值为 B 14.如图，在扇形纸片OAB中，∠0=60°，OA=6cm,把它沿虚线 分割成一个扇形OCD和扇环，在扇环上裁出半径最大的圆，恰好 62 能与扇形OCD与圆围成一个圆锥，则OC的长为 15.已知：3a-4x+1=0,2b-3x-8=0,且3a≤7<2b,x的取值范围是 16.如图，在正五角星中，F、G是线段AD的两个黄金点， 它们满足识=2或4C=DC,有下列结论： FD AD AD AG ①沿虚线折叠可以围成一个正五棱锥：②∠DGE=∠D十∠E十∠B: ③5=5-1，④an∠A=5+: CG 2 4 其中，正确结论的序号为 “二诊”数学试题第2页（共4页） 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(8分) 先化简，再求值.(2a-b2-(4a3+ab3)+a,其中a=子b=-1. 18.(8分) 如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，D为AC边上一点， 连接BD,将BD绕点B逆时针旋转90°到BE,连接AE. (1)求证：∠E+∠ADB=180°： (2)若AB=4,求四边形AEBD的面积. 19.(8分) 某校为了解学生“肥胖”健康状况，从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“体 重/身高测量统计”，根据测试数据确定：A:重度肥胖；B:肥胖；C:标准：D:偏 瘦4个等级，并绘制出不完整的统计图. 人数 30 D 12.5% 15 B A B CD 类别 学生肥胖条形统计图 学生肥胖统计扇形图 (1)请补全条形统计图，并估计该校重度肥胖的学生人数： (2)学校从2名“重度肥胖者”和3名“标准体重者”中随机选2名学生参加“防肥 胖健康管理”交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“重度肥胖者” 的概率。 20.(10分) 已知a、b是一元二次方程x2-2x+k2-2=0的两个实数根， (1)求整数k的取值； (2)若等式a2+2b-5=0成立，求整数k的值. 21.(10分) 二次函数y=x+b的图象经过(-2,0，交y轴于C点，与反比例函数y=化>0， x>O)的图象交于点B,AC=BC,P为反比例函数图象上一动点. (1)求k的值： (2)若△PAB面积为6，求P点坐标. “二诊”数学试题第3页（共4页） 22.(10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连 接BD,过点C作CF⊥BD于点F,且与过点B的直线 交于P,连接AC并延长，交PB于点Q,且PC=QC (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)若CE=2√2，OG=1,求PB的长. 0 23.(10分) 某果农销售成本价为2元/斤的枇杷，果农决定直播销售和门店销售同时进行.直播销 售，售价为10元/斤：门店销售，第一天售价为10元/斤，此后售价每天比前一天每斤降 低0.2元，已知两种销售方式第x天的销售数量p(斤)均满足p=2x十100. (1)门店销售每天的售价y(元/斤)与x的函数关系式： (2)销售过程中，在第几天获得的总利润W(元)最大？总利润最大是多少？ (3)李阿姨路过果农门店，果农正在直播，“今天是本店销售的第10天，凡网络下 单一律八折优惠…”·李阿姨预购买10斤批杷，李阿姨选择什么方式购买划算？ 24.(10分) 如图1，在正方形ABCD中，E为射线AB上一动点， EC D=m, E=m,F与C类 AD 于DE对称，FA与DE相交于点G. D (1)当E在线段AB上时，求∠FGD的度数： (2)当m=l时，求tan∠DEC的值： (3)如图2，当m=n时，求m的值. E 图G 图2 25.(12分) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A和B(1,0)两点，与y轴相交于 C,且顶点D(-1,4),P是抛物线上一动点. (1)求二次函数的解析式： (2)如图1，连接BC,若∠PBC=45°，求P的坐标； (3)如图2，过P作PQ∥AC交抛物线于Q,以P、Q、D为顶点的三角形是否存在 直角三角形，若存在，求出P的坐标：若不存在，通过计算说明. 0 B B 图1 图2 “二诊”数学试题第4页（共4页）