2025年江苏省南京市联合体中考二模数学练习卷-

5月初三数学学科素养调研 2025.5 注意事项： 1.本试卷6页，共120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题纸上， 2.请仔细审题，认真答题，答案写在答题纸的指定位置，在其他位置答题一律无效， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.比一1小3的数是 A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.2024年我国国内生产总值达到134.9万亿元.用科学记数法表示134.9万亿是 A.134.9X10 B.1.349X10 C.134.9×102 D.1.349×104 3.下列式子运算结果最小的是 A,2002+1 B.199×201 C.1992+2×199+1 D.2012-2×201+1 4.若a是无理数，且3<a<5,则a可能是 A.5-5 B.5-5 c.5+5 2 2 D.5+5 5.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162,162,164,168（单位： cm).要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为 A.162cm B.164cm C.165cm D.168cm 6.如图，二次函数=2x与y一女的图象与过(0,10)且平行于x轴的直线分别交于小，B两点 和C,D两点，则AB:CD的值为( A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.一的倒数是▲ 8。若式子x一上在实数范围内有意义，则x的取值范围是人 x+2 9.计算12÷6+18的结果是▲ (第6题) 10.若圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为▲（结果保留π）. 11.若关于x的一元二氏方程2-2x+1=0无实数根，则k的取值范围是▲， 12.长度分别为1,2,4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形.写出一个整数a 的值是▲ 第1页共6页 13.小明借助尺规作图，在线段B上作一点C.若AB=48,则BC=A (第13题) (第14题) 14.如图，在正十八边形中，∠1=▲一·. 15.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店 中。一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那 么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，则该店客房有▲间. 16.在R△MBC中，∠C=120°，AB=4.则△ABC面积的最大值是A 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) n.6分)t-副{-2a+1。司 1 2x-1<0, 18.(6分)解不等式组 1<, 并写出它的整数解。 43 19.(8分) (1)比较a2-ab与ab-2的大小： (2)比较x2-3x与x-5的大小. :2阳路关消院李积件迎观还桃员达一装是车性拉《所八 20.(8分)如图，在△MBC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,DM=EN, (1)求证DE∥BC: (2)若AB=13,BC=10,AD=10V2,DE=20,则AM的长为A, 0 M (第20题) 21.(10分)我国男性的体质系数计算公式是：m= ×100%,其中W表示体重（单位：kg), H-105 H表示身高（单位：cm),通过计算出的体质系数m对体质进行评价.具体如下表： 今 <80% 80%~90% 90%一110% 110%120% >120% 评价结果 明显清瘦 消瘦 正常 过量 肥胖 (1)某男生的身高是175cm,体重是80kg,他的体质评价结果是▲： (2)现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： 体员骨地做世国 体新骨邮银C续世回 ■1 ①抽查的学生数n=▲；图2中a的值为▲一： ②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为▲： (3)若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖” 的男生人数 22.(8分)某校七、八两个年级计划在星期一至是期五期间，利用连续两天时间开展社会实践活 动 (1)七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是▲！ (2)七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率是多少？， 第3页共6页 23.(8分)如图1，港口4位于港口B的南偏西37°方向，且两个港口之间距离为20m.一艘海 轮从港口A出发，沿北偏东21·方向航行，一段时间后到达C处，C处位于港口B的北偏东 76方向.此时海轮距离冤-个港口更近？（像考数据：如21是m37°≈ tan76°≈4.) ,一 北t 76° B 7 (第23题) 24.(8分)如图，夜晚，小亮从点A朝着路灯P的正下方沿直线走am到点B. (1)若他在点A处的影长为1.8m,他的身高为1.5m,路灯高P距离地面的高度为3m,求此时 他到路灯的水平距离A2: (2)已知他在点A,B处的影长之差为bm,他的身高为hm,求路灯P离地面的高度（用含b, h的式子表示)， 2 程及 (第24题) 物本1 一。封的部烟学 A米，2身-…。 出证新一为反财为，， ,0文行不 A的 。第4页共6页 25.(8分)如图，半圆的直径为BC (1)若点A在半四外，AB,AC分别与半圆交于点D、E,且BD=EC,求证AB=AC (2)若点A在半圆内，AB=AC,请用无刻度的直尺函出一点D,使得△DBC是等题直角三 角形（保留画图痕迹，不写画法）， ① (第25题) 26.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,D为AC边上的中点，E为AB上 的动点，连接DE,将DE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到线段DF点F在△ABC内部)， 连接BF,EF.设BE=x,△BEF的面积为y, (1)求y与x的函数表达式： (2)求△BEF面积的最大值. (第26题) 第5页共6页 27.(10分)圆与反演点 已知⊙0的半径为，在从0出发的同一条射线上有两点P和Q,若OP·O0=2,则称P为 2关于⊙0的反演点，反之亦然. 【概念理解】 (1)下列对反演的描述： ①若点P在圆外，则它的反滴点Q可能在圆内，也可能在圆外： ②圆的整个内部与其外部是一一对应彼此反演的： ③圆上的点的反演点是圆自身， 其中，所有正确的序号是」 【掌握应用】 (2)若r=1,P,Q是关于⊙0的反演点，且P2=2,求0P的长. (3)⊙0半径为，若P,Q是关于⊙0的反演点，PQ=m,且OQ=2OP,直接写出m与r 的数量关系 【探索确定】 (4)如图，四边形ABCD是菱形，O在DB的延长线上.若B和D是关于⊙O的反演点，在 图中用尺规作出⊙O. D E 第6页共6页九年级数学阶段测试 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B c B A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.-3 8.x≠一2 9.4W2 10.3π 11.k>1 12.4(不唯一)13.32 14.20 15.8 169 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 1n.6分)计：1-月-(-2n+ a-11a-11 解：原式=a·(a-1)+a·a-1 …2分 11 =a(a-1)十a… …4分 1 =g …6分 [2x-1<0, 18.(6分) 解：解不等式(1)得x<2 …1分 解不等式(2)得x>一3. …2分 ∴不等式组的解集是一3<x<2 …3分 x取整数，.x=一2，一1和0 …6分 19.(8分) 解：(1)(d-ab)-(ab-b) =a-ab-ab+b2 =a-2ab+b2 数学试卷第1页（共6页） =(a-b) …2分 .(a-b)≥0 .a2-ab≥ab-b. 且当=b时，两式相等。…4分 (2)(x2-3x)-(x-5) =x2-3x-x+5 =x2-4r+5 =(x-2)2+1… …6分 .(x-2)2≥0 .(x-2)2+1>0,即x2-3x>x-5. …………8分 20.(8分) (1)证明： .AD=AE, ∠D=∠B。……1分 DM=EN, ∴.△ADM≌△AEN. …2分 .∠AMD=∠ANB. ……3分 ,∠AMD+∠AMN=∠ANB+∠ANMM=180°， ∴.∠AMN=∠ANM. 又∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°， M D .∠AMN=∠ANnM=180°-∠MAN…H ℃…4分 .AB=AC, (第20题) ∴.∠ABC=∠ACB. 又∠ABC+∠ACB+∠MAN=180°， .∠ABC=∠ACB=180°-∠MAN …5分 ∴.∠AMN=∠ABC. .DE∥BC. ……6分 65 (2)6。 …8分 20.(10分) (1)过重…2分 (2)①1=60，a的值为5.…6分 数学试卷第2页（共6页） ②96.………………8分 (3)450X(409%十209%)=288人.…10分 21.(8分) 解：(1)七年级同学随机选择连续两天，共有4种等可能结果，分别是： (周一，周二)，（周二，周三），（周三，周四），（周四，周五），其中是周二、周三连续两 天的结果有1种. 所以七年级同学随机选择连续两天，其中是周二、周三的概率是4…4分 (2)七、八年级选择连续两天进行社会实践活动，共有25种等可能结果，分别是： A B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D.C) D,D) 其中，A表示（周一，周二），B表示（周二，周三），C表示（周三，周四），D表示（周 四，周五)，七八年级同时选择，共有16种等可能结果，其中同时选择D(周四，周五)的只 有一种. 所以七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率是16.·8分 北个 23.(8分) 解：作如图的辅助线， 在Rt△ABA中，∠ADB=90°， 76 'tan∠ABD= 品即品是设AD=3aBD=a A 根据勾股定理得到AB=5a,又，AB=20,∴.a=4, ∴.BD=16,AD=12 .................................. 2分 设CF=x,则AG=x.在Rt△AGC中，由tan21°≈ 导可格景得到cG-尖即D8 8 ,所以EB 2 g-16 (第23题) 4444 4分 在Rt△CEB中，CE=12+x,根据an76 CE EB 可以得 12十x=4, 2-16 从而解得x= 8,即CF=AG=8.…6分 数学试卷第3页（共6页） 再根据勾股定理可以得到AC2=AG+CG2=82+212=505,BC2=C2+EB2=202+52 =425. 所以AC>BC,即C处距离港口B更近.…8分 24.(8分) 证明：(1)，AC∥PQ,.△ACE∽△PQB.…1分 “器片品 .BQ=3.6.AQ=1.8… …3分 (2)解：过点C作CGIIPF,交EF于点G. CG//PF, ∴.∠AGC=∠F. ,∠CAG=∠DBF=90°，AC=BD, ∴.△ACG≌△BDF .AG=BF. EG=AE一AG=AE-BF=b. EC EG b (第24题) EP EF a十b …5分 ∠CAE=∠POB=90°，∠E=∠E, ∴.△ACE∽△QPE. 6分 AC EC b PO EPa+b PQ ah 因此，路灯P离地面的高度为（方+）m …8分 25.(8分) 证明：(1)BD=EC, :BD=EC. ……1分 BD+DE=CE+DE. 即BB=CE. ……2分 ∠B=∠C。…3分 AB=AC.……4分 数学试卷第4页（共6页） (2)如图②，点D即为所求. …8分 26.(8分) 解：(1)过点D作AB的垂线，过点F作BC的垂线，垂足分别为 Q,M,两条垂线相交于点P. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,D为AC边上的中点 .DO=3,MP=BO=4, ,·DF是将DE绕点D按逆时针方向旋转90得到的， .DE=DF 易证△DQE2△FPD.…1分 由BB=x得OE=DP=4一x, QP=4-X十3…2分 1.7 y=BBP0=苏x(3+4-x)=-2x+x: ……3分 1,,71749 (2)因为y=-2x2+2x=-2(x-2)2+8, …6分 49 所以△BEF面积的最大值是8. …8分 o D月 数学试卷第5页（共6页） 27.(10分) (1）②，③.………2分 1 (2)解：根据定义，OP.OQ=r2,当r=1时，设OP=x,则O0=x PQ=2,则有x-=2或者-x=2 …3分 分别解得x=1十V2和x=-1+√2 …4分 2 (3)m=2r. …6分 (4)(方法不唯一，仅供参考) …………10分 数学试卷第6页（共6页）