2025年河南省平顶山市鲁山县部分中学中考三模数学试卷

2025年河南省鲁山县部分中学中考三模数学试卷 【本卷满分：120分考试时间：100分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有 四个选项，其中只有一个是正确的) 列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是 D A.1 B.2 C.3 D.22 -5-4-3-2-10123457.若关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不 A.点AB.点B C.点CD.点D 相等的实数根，则实数m的取值范围是() 2.中国“二十四节气”已被正式列人联合国教科文组 织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅图 A.m<3 Bm<是 形分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是 D.m>-3 中心对称图形的是 ( Cm>-号 8.我校九年级学生的视力情况统 计如图所示，若中度近视的学生 中度 轻度 近视 有100人，则轻度近视的学生有 近视 20% 30% A B C D () 视力 正常 3.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在 A.50人 B.100人 40% 材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传 C.120人 D.150人 递等方面具有重要的应用前景，被认为是一 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻 碳原子间的键长为0.000000000142米， 所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c 数据“0.000000000142”用科学记数法表 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 示为 ( A.1.42×10-9 B.1.42×10-1o C.0.142×10-9 D.1.42×10-1 4.如图，AB是⊙0的直径，∠E= D 35°，则∠B0D的度数是() A.80° B.100° C.120° D.110° 5.计算a+1+1 一的结果是 () A.a2 a-1 B.a a-1 C.a-1 D.a2 6.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，P,Q分别是边 CD,BC上不与端点重合的两个动点，连接PA,PQ. M,N分别为PA,PQ的中点，连接MN.若AD的长 为4，则MN的最小值为 ( 10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B, 16.(10分)(1)计算：1-41-16+2； 图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时 间x(s)变化的关系图象，则m的值为()》 Ay/cm2 (2)化简：(x-2y)2+(x+y)(x-4y). m mm+万请 图1 图2 17.(9分)某校数学社团对数学新题型进行归类，分 A.5 C.√6 为开放问答(A)、跨学科应用(B)、动态探究 二、填空题（每小题3分，共15分） (C)、综合实践(D)四类，并制作了相关网页.为 11.请写出一个y随x增大而增大的函数表达式 了解各知识点的访问量，管理员对本月各题型的 访问量（单位：次）进行了统计，并绘制成如下不 12.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图 完整的统计图表， 所示，则这个不等式组的解集是 频数 频率 (访问量)》 01 开放问答(A) 60 0.15 也会有方法人。 13.小明和小斌自愿参加学校组织的课后托管服务 跨学科应用(B) 含 0.50 活动，随机选择“自主阅读”“体育活动”“科普 动态探究(C) 100 0.25 活动”三项中的一项，那么小明和小斌同时选择 综合实践(D, 40 n “体育活动”的概率为 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 14.如图，边长为6的正方形ABCD的中心与半径为 (1)统计表中m= ,n= :并补 2的⊙0的圆心重合，过点0作OE⊥OF,分别 全条形统计图. 交AB,AD于点E,F,则图中阴影部分的面积为 (2)若本季度的总访问量为1800次，估计“动态 探究(C)”的访问量 (3)根据图表中提供的信息，请你提出一条合理 化的建议 4访问量/次 250 200 150 B 1 15.如图，在矩形ABCD中，已知AB=12,AD=8,E 50 为边CD上的动点，若将∠ADE沿着直线AE翻 ABCD题型归类 折，使点D落在点F处，连接CF,则CF的最小 值为 ;当点E运动到CD的中点时， tan∠FAB= 18.(9分)如图，△ABC为⊙0的内接三角形，AB是20.(9分)如图，综合实践课上，数学小组利用所学 ⊙O的直径，BC平分∠ABD,且BD交⊙O于点 锐角三角函数知识测量一条河的宽度CD.他们 E,CD与⊙O相切， 将无人机从点A处垂直升腾450m至点B处 (1)求证：CD⊥BD. 在点B处测得C,D两点的俯角分别为30°和 (2)已知BC=3,∠BAC=60°，求CE的长， 53°.已知点A,D,C在同一水平直线上，试求这 条河的宽度CD.(结果精确到0.1m.参考数据： sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75， 3≈1.73)】 B30 /53 19.(9分)如图，反比例函数y=(x<0)的图象与 2 直线AC:y=ax+b(a≠0)交于点B(-3,2)和点 C,AC与x轴的负半轴相交于点A,且点B为AC 的中点 (1)求反比例函数解析式 (2)结合图象，直接写出不等式x+b>的解集 (°)连接OB,OC,求△B0C的面积 21,（9分)河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因 其成品紧密如尖故名毛尖某公司采购员到信 阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两 种购买方式： 会员卡费用/ 茶叶价格/ (元/张) (元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶 叶的总费用为y,元，按方式二购买茶叶的总费 用为y2元 (1)请直接写出y,y2关于x的函数解析式 (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购23.(10分)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对 买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的 的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的 质量 一半，那么在一个圆内，同一条弦所对的圆周角 (3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元， 与圆心角之间又有什么关系呢？ 则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【初步思考】(1)如图1，AB是⊙0的弦，∠AOB= 100°，点P,P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点 则∠APB= ,∠APB= (2)如图2，AB是⊙0的弦，圆心角∠AOB=m (0°<m<180),P是⊙0上不与点A,B重合的 一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用 含m的代数式表示) 【问题解决】(3)如图3，已知线段AB,点C在AB 所在直线的上方，且∠ACB=I35°.用尺规作图 的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不 写作法，保留作图痕迹) 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x+ (-1)x+2 (1)该抛物线经过一个定点： (写出坐 标) 图 图2 图3 (2)若抛物线的对称轴为直线x=多，求抛物线 解析式 (3)在(2)的基础上，若点P(m,n)为抛物线上 一点，且n>6,求m的取值范围. 2025河南省鲁山县部分中学中考三模数学答案 1.A2.D3.B4.D5.A 6.B【解析】如图，连接AQ MW/A0,且AMN=之AQ, D ∴.当AQ最小时，MN有最小值，此时AQ⊥BC ·∠B=45°，∠AQB=90°， D A0=AB·m45=22,MN=之AQ=万. B 即MN的最小值为√万.故选B 四边形ABCD是菱形，AB=AD=4. 7.C【解析】关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两 M,N分别为PA,PQ的中点， 个不相等的实数根， .4=b2-4ac=32-4×(-m)>0, 解得m>-子款选C 5w=子(54wm-o0）=(6-2m）=9-m 8.D【解析】该校九年级学生共有100÷20%=500（人）， 15.4E-8 ·【解析】由题意可知，当点F落在对角线AC 轻度近视的学生有500×30%=150（人）.故选D. 上，即A,F,C三点共线时，CF的值最小，如图1 9,B【解析】由函数图象开口向下，得a<0:由函数的对称 轴x=-a<0,得6<0 :图象与y轴的交，点在y轴负半轴上，∴c<0. “.一次函数y=a+b经过第二、三、四象限，反比例函数 y=e位于第一、三象限故选B. B 1O.D【解析】如图，作DH⊥BC于点H. 由图2得，点P运动到，点D时的时间为m5,即路程AD= 图1 m cm, :四边形ABCD为矩形，AB=12,AD=8, ∴.BC=AD=8,AB=CD=12 △PBC的面积y为 2mcm2,即 AC=√AB+BC=413. 28c,n-9m, 由折叠的性质，得AD=AF=8 2m, ∴.CF=AC-AF=413-8. .'DH =3 cm. 当，点E运动到CD中点时，如图2，过点F作BC的平行 当点P到达点B时用时(m+√7)s, 线，分别交AB,CD于点H,G 即AD+BD=(m+√7)cm, .BD=万cm,.BH=√BD-DH=2cm 在Rt△DHC中，HC2+D=CD, 即(m-2+()2=,解得m=子放选D 11.y=x(答案不唯一)12.1<x≤2 13.号【解析】设“自主阅读”“体有活动”“科普活功”分剂 图2 记为A,B,C,画树状图如下： 则四边形BCCH为矩形，∴，AD=BC=GH=8,BH=CG 由折叠的性质，得EF=DE=6,AF=AD=8, 开始 ∠AFE=∠D=90. 设FH=龙，则FG=8-x ∠EFG+∠AFH=90°，∠EFG+∠FEG=90°， 小明 ∴，∠AFH=∠FEG. 又：∠AHF=∠EGF=90°，∴.△AFH∽△FEC, 小斌ABC A B C 共有9种等可能的结果，其中小明和小斌同时选择“体有 胃器 ￥G=3 活动”的结果有1种，所以小明和小斌同时选择“体育活 在Rt△EFG中，由勾股定理， 得子+(8-=6，解得=总我=8会制. 2 动”的概率为) 14.9-T【解析】如图，过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥AD 于点N BG=号DG=AM=DE+BG-器 D 56 FH257 ,.tan∠FAB= AH=19224 25 16.解：(1)原式=4-4+= 2=2 (2)原式=x2-4y+42+x2-4y+y-4y =2x2-7y B 17.解：(1)200,0.10； 点O是正方形ABCD的中心，OM⊥AB,ON⊥AD, 补全条形统计图如下： .∴.OM=ON. 本访问量/次 0E⊥OF,.∠E0F=90°， 即∠EOM+∠MOF=90°. 250 ,:∠A=∠AM0=∠AN0=90°， 200 .四边形AMON是正方形，∴，∠MON=90°， 150 即∠FON+∠MOF=90°， 100 ∠EOM=∠FON,∴.△EOM≌△FON(ASA), 50 .S△BOw=S△PoN,.S造形B0e=SE帝AION, 0 A BCD题型归类 【解析】总访问量为60÷0.15=400（次）， m=400×0.50=200: 在R△ABC中，AC=AB。=450=4505(m), tan300=1 n=1-0.15-0.50-0.25=0.10 3 (2)1800×0.25=450(次). 答：“动态探究(C)”的访问量约为450次 .CD=AC-AD=450√3-600=178.5(m). (3)鼓励学生多通过小组合作研究综合实践活动（答案 答：这条河的宽度CD约为178.5m 不唯一) 21.解：(1)y,关于x的函数解析式为y,=500+1600x: 18.(1)证明：如图，连接0C. 为2关于x的函数解析式为2=200+1800x ·CD与⊙0相切于点C,∴，∠0CD=90 (2)根据题意，得500+1600x=200+1800x, 解得x=1.5. 答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg (3)按照第一种方式购买茶叶： 50+160x=650,解得=只 按照第二种方式购买茶叶： 200+1800x=6500,解得x=2 7 BC平分∠ABD,,∠ABC=∠DBC ~片>子拉照第一-种方式期买可以获得更多的茶叶 OB=0C,∴.∠OBC=∠OCB, 22.解：(1)(0,2) ,∠OCB=∠DBC,∴.OC∥BD .∠BDC=180°-∠OCD=90°，∴.CD⊥BD. (2):y=+(k-1)x+2的对称轴为直线x=3 2 (2)解：AB是⊙0的直径，.∠ACB=90° BC=3,LBMC=60°，AB=BC 8in60。=2,5, 号号解得=-2 将k=-2代人，得抛物线解析式为y=x2-3x+2 0C=2AB=5 (3)方法一（代数法）： 点P(m,n)为抛物线y=x2-3x+2上一点， LABC=∠DBC=30°，CE对应的圆心角为60°， .+.n=m-3m+2. CE的长为60m×5-E n>6,.m2-3m+2>6, 180 =3 移项，得m2-3m-4>0,即(m-4)(m+1)>0. 19.解：(1)：点B(-3,2)在反比例函数y=(x<0)的图 @m:4>0或2m-40 m+1>0 Lm+1<0 k 解①，得m>4:解②，得m<-1. 象上，心-了=2，解得k=-6, 当n>6时，m的取值范围为 六反比例函数解析式为y=一(：<0)， m>4或m<-1. 方法二（图象法）： (2)-3<x<- 3 点P(m,n)为抛物线y=x2- 3x+2上一点， 【解析】：点B(-3,2)是线段AC的中点，且点A的纵坐 ∴.当n=6时，即m2-3m+2=6, 标为0. 解得m1=-1,m2=4. 由中点公式，得点C的纵坐标为4， …1>0,抛物线开口向上， 3 结合图象，得当n>6时， -10 把y=4代入反比例函数y=-,得x=-之 m的取值范围为m<-1或m>4. 底C的鱼标为(-子小 23.解：(1)50,130 结合图象，得不等式低+b>上的解集为-3<x<- 3 【解析1LAP,B=之∠A0B=之×10°=50° ∠AP,B=180°-∠AP,B=180°-50°=130° (3)把点B(-3,2),c(-子4代入直线4C:y=a+6 (2)当点P在优弧AB上时，LAPB=之∠A0B=受 (a*0), r-3a+b=2 4 当点P在劣弧AB上时，LAPB=180-受 得 -0+b=4 解得a=3, (3)如图劣弧AB(实线部分且不包含A,B两个端点)就 b=6. 是所满足条件的点C所组成的图形 4 ∴直线AC的解析式为y=3x+6, 当y=0时，即子+6：0，解得=-号04=号 :点B是线段AC的中点， 】9 9 六Sa0c=Sa0m=2×2X2=2 20.解：由题意可知，∠ADB=53°，∠ACB=30° 在Rt△ABD中，AB=450m, .AD=-AB 450 tan53°0.7 =600(m).