精品解析：辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

沈阳市虹桥初级中学七年级（下）期中学情调研 数学学科 本卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，这个厚度数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，我们可以用一些硬纸片拼成图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块含角的三角板按图中所示方式放置，使点落在直线上，若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 6. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 10. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ___________． 12. 小明同学根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，小明随机投掷一次飞镖，飞镖落在阴影区域的概率为______． 13. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____． 14. 在中，为的平分线，为边上的高．若，，则____________度． 15. 将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为___________度． 三、解答题（共75分） 16 计算 （1）； （2）； （3）（利用整式乘法公式计算）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．A,B,C,P四点都在格点上 （1）在下图中过点P做线段，且； （2）在下图中过点P做线段，且； （3）连接，求的面积． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有___________个； （3）若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中在增加几个黑球？ （4）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是___________（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”。 ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 20. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，与相交于点O，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 阅读下列材料：关于x的方程两边同时乘以得：，即 可得：， 所以：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）初步尝试 已知，，分别计算和的值； （2）拓展应用 ， ． 请利用上述结论，结合阅读材料解答下题． 已知，，求的值． 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．如图1，可以表示为公式①：． （1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号） 公式②： 公式③： 公式④： 图2对应公式_______，图3对应公式_______，图4对应公式_______，（填序号）； （2）如图3，若，，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长的值． 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长x．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： （3）如图6，若，空白部分的面积为121，且正方形与正方形的面积之和为173，求正方形与正方形的面积之差． 23. 【预备知识】： 如图在等腰中，如果，，则；反之在中，如果，，则为等腰直角三角形． 同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过全等三角形证明角相等或边相等，进而求角度或边长．有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件构造全等三角形，当遇到等腰直角三角形时我们可以利用两条相等的腰及顶角，来构造全等的两个直角三角形，从而解决问题． （1）尝试：在中，，，直线经过点于于E．当直线绕点C旋转到图1位置时，求证：； （2）发现：如图2，已知等腰直角，点P是边上一点，过点A作交延长线于点E，过点B作，垂足为点F，若，则____________； （3）探索：如图3，已知等腰直角，点E是内部一点，且，，垂足为点E，连接，求面积； （4）应用：如图4，已知钝角三角形，以为边在直线与点A同侧的位置作等腰直角，过点D作，垂足为点，则____________； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市虹桥初级中学七年级（下）期中学情调研 数学学科 本卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，这个厚度数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方运算，完全平方公式的运算，多项式乘以多项式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，根据长方形的面积和正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图知，第一个长方形的面积为， 第二个图形的面积为， ∴， 故选：C． 4. 如图，将一块含角的三角板按图中所示方式放置，使点落在直线上，若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义，三角板的有关计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，则，又，求出即可． 【详解】解：如图，由题意得， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 5. 要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意，证明三角形全等即可求解． 【详解】解：方案Ⅰ：在中， ， ∴， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ：在中， ， ∴， ∴， ∴方案Ⅱ可行； ∴Ⅰ、Ⅱ都可行， 故选：D ． 6. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行能判断，则此项不符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行能判断，不能判断，则此项符合题意； 故选：D． 7. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列举法求概率，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，满足条件的事件可以列举出共有3种，根据古典概型的公式得到结果． 【详解】解：∵试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，有：，，，，，，，，，，共10种结果， 满足条件的事件是，，，共有3种， ∴根据古典概型的公式得到的概率是． 故选：B． 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，． 故选：B． 9. 如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 【答案】A 【解析】 【分析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作，从而可得出所要求的三角形， 【详解】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 10. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 12. 小明同学根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，小明随机投掷一次飞镖，飞镖落在阴影区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，根据概率=相应的面积与总面积之比求解即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为，阴影部分的面积为 ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 13. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，再根据猪脚模型进行列式计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， 设， ∵， ， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， 解得：， ， ， 故答案为：． 14. 在中，为的平分线，为边上的高．若，，则____________度． 【答案】20或60 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，分两种情况：当点E在点D左边时；当点E在点D右边时；分别画出图形求解即可． 【详解】解：∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， 分以下两种情况： 如图，当点E在点D左边时， ∵， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴； 如图，当点E在点D右边时， ∵， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴． 故答案为：20或60． 15. 将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得出，进而根据平行线的性质可得，得出，根据折叠得出，进而根据平角的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠 ∴， 在中，， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵折叠， ∴ 又 ∴ 解得： 故答案为： 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）（利用整式乘法公式计算）； （4）． 【答案】（1） （2）10 （3）640000 （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式． （1）根据同底数幂的乘除法和积的乘方运算法则计算即可； （2）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂及化简绝对值，再算加减法即可； （3）将变形为，运用平方差公式计算即可； （4）运用平方并公式和多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 18. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．A,B,C,P四点都在格点上 （1）在下图中过点P做线段，且； （2）在下图中过点P做线段，且； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，运用网格求三角形的面积，垂直的定义、平行的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征作线段，且，即可作答． （2）结合网格特征得，证明是全等三角形，得，通过角的等量代换得，作线段，且，即可作答． （3）运用割补法列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：线段，如图所示： 【小问2详解】 解：线段如图所示： 【小问3详解】 解： ∴面积为． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有___________个； （3）若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中在增加几个黑球？ （4）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是___________（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”。 ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由表中的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案； （3）运用概率公式列式计算，即可作答． （4）试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案． 本题考查利用概率公式，频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． 【小问1详解】 解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意，设向盒子中在增加个黑球， ∴ ∴， ∴要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中在增加个黑球 【小问4详解】 解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； 掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为到，落地时面朝上的点数小于的概率为，故不符合题意； 投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； 甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为： 20. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，与相交于点O，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，，根据得到，即可得到，即可证明结论； （2）根据，得到，结合可得，结合即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线性质，三角形全等性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是根据平行线性质得到三角形全等的条件． 21. 阅读下列材料：关于x的方程两边同时乘以得：，即 可得：， 所以：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）初步尝试 已知，，分别计算和的值； （2）拓展应用 ， ． 请利用上述结论，结合阅读材料解答下题． 已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、求代数式，掌握完全平方公式是关键． （1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得的值，然后平方即可求得的值； （2）根据题意给出的公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴． 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．如图1，可以表示为公式①：． （1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号） 公式②： 公式③： 公式④： 图2对应公式_______，图3对应公式_______，图4对应公式_______，（填序号）； （2）如图3，若，，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长的值． 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长x．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： （3）如图6，若，空白部分的面积为121，且正方形与正方形的面积之和为173，求正方形与正方形的面积之差． 【答案】（1） ①. ③ ②. ④ ③. ② （2）10 （3）165 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何中应用．熟练掌握完全平方公式、平方差公式在几何中的应用是解题的关键． （1）由题意知，图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式，然后作答即可； （2）由，可得，，由题意知，，由公式①，可得，可得的结果，计算求出满足要求的解即可； （3）由题意知，，，可得，，整理得，则，即，根据，代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式， 故答案为：③，④，②． 【小问2详解】 解：设， ∴，， 由题意知，， ∴， 由公式②，可得，即， ∴， ∴或， ∴或， 解得，或（舍去）， ∴大正方形的边长的值为． 【小问3详解】 解：由题意知，，， ∴或（舍去） ∴，整理得， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴正方形与正方形的面积之差为． 23. 【预备知识】： 如图在等腰中，如果，，则；反之在中，如果，，则为等腰直角三角形． 同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过全等三角形证明角相等或边相等，进而求角度或边长．有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件构造全等三角形，当遇到等腰直角三角形时我们可以利用两条相等的腰及顶角，来构造全等的两个直角三角形，从而解决问题． （1）尝试：在中，，，直线经过点于于E．当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）发现：如图2，已知等腰直角，点P是边上一点，过点A作交延长线于点E，过点B作，垂足为点F，若，则____________； （3）探索：如图3，已知等腰直角，点E是内部一点，且，，垂足为点E，连接，求的面积； （4）应用：如图4，已知钝角三角形，以为边在直线与点A同侧的位置作等腰直角，过点D作，垂足为点，则____________； 【答案】（1）见解析 （2）7 （3）8 （4）24 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． （1）先根据同角的余角相等得到，进而根据可证得结论； （2）同（1）中方法，利用证明，利用全等三角形的对应边相等得到，，进而可求解； （3）过点B作，交的延长线于点F，证明得到，进而利用三角形的面积求解即可； （4）由“”可证，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，，由线段的和差关系以及三角形的面积公式求解可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：7； 【小问3详解】 解：如图2，过点B作，交的延长线于点F， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图3，延长，交于点H，过点C作于点F， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故答案为：24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $