辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年5月高二联考数学试卷

辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年5月高二联考数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册4.1至选择性必修第三册6.1．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知是函数的导函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知数列满足，且，则（    ）

A. 2 B.  C.  D. 1

3. 某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表：

年研发费用	5	4	6	3	4	2
年利润	12	10	13	9	11	5

若与的回归直线方程为，则（    ）

A. 2.1 B. 2.2 C. 2.3 D. 2.4

4. 质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度是其在时的瞬时速度的（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在公差大于的等差数列中，，，则该数列的公差为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（    ）

	2	4	7

 

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7. 设等比数列的前项和为，前项积为，，且和的等差中项为，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 从、、、、、中任选个不同的数字组成一个四位数，若这个四位数是偶数，则个位、十位和百位上的数字之和为偶数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列求导运算中，不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若，随机变量，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 当时，

C. 当时， D. 当时，

11. 已知是数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A. 数列是等比数列

B.

C. 数列是等比数列

D. 若恒成立，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，，则______．

13. 将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，，则的前项和为______．

14. 过点可作曲线的切线的条数最多为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知是函数的导函数，且．

（1）求；

（2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

16. 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组在本校某年级学生中随机抽取了200名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计的部分数据如下表：

	数学成绩总评优秀的人数	数学成绩总评非优秀的人数	合计
每天都整理数学错题的人数	90
不是每天都整理数学错题的人数		40	100
合计			200

 

（1）完成上述样本数据的列联表，并判断是否有的把握认为学生的数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关；

（2）按照比例采用分层随机抽样的方法从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取5名学生，再从这