数列专项训练-2025届高三数学二轮专题

数列-2025年高考数学二轮专题

一、单选题

1．已知数列的前项和为，且满足，则（   ）

A． B．0 C．1 D．2

2．已知为等差数列，为等比数列，其中，则（    ）

A． B．

C． D．

3．已知为等比数列前项和，若，则（    ）

A．5 B．3 C． D．

4．设数列的前n项和，若，则（    ）

A．3059 B．2056 C．1033 D．520

5．某厂家对其软件进行加密升级，现对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为.若序列的所有项都是3，且，，则（   ）

A． B． C．3 D．9

6．已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．记为数列的前项和．下列说法正确的是（   ）

A．数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有

B．数列成等比数列的充分不必要条件是对于任意的正整数，都有

C．已知数列的前项和，则数列是等差数列的充分不必要条件

是实数

D．已知数列的前项和，则数列是等比数列的充要条件是

8．已知等差数列中，，公差为函数的最小正周期，则之和为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知数列中，，，，其前项和为，则（   ）

A． B． C． D．

10．设等比数列的公比为，前项积为前项和为则下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，且，则

D．若，且，则数列的前项和为

11．已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（    ）

A． B．

C．是公差为3的等差数列 D．

 

三、填空题

12．已知，“、、成等差数列且、、成等比数列”是“是正三角形”的               条件．

13．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，若，则实数的取值范围为      ．

14．已知数列满足，且对任意，有递推关系式：，定义数列为，则          .

 

四、解答题

15．投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分；独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分.

(1)设投掷2次骰子，最终得分为，求随机变量的分布列与期望；

(2)设最终得分为的概率为，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知正项数列的前项的和为，且.

(1)求，；

(2)证明：是等差数列；

(3)求数列的前项的和.