湖南省新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟2024-2025学年高一下学期5月期中检测数学试题

2025年春季高一年级5月检测卷

数学

时量：120分钟  满分：150分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知α，β是两个不同的平面，直线l⊥β，则“”是“l⊥α”的（   ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则此三角形的形状为（   ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

5. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 圆柱高为4，底面积为，在圆柱内部有一个可自由转动的正四面体，则该正四面体的最大棱长为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. DeepSeek以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势．假设一个热门话题的关注度（）与时间t（单位：月）的关系式为，其中为关注度的峰值，a为常数，若经过半年关注度下降到峰值的，则关注度下降到峰值的，至少需要的时间为（   ）

（参考数据：）

A. 23个月 B. 24个月 C. 25个月 D. 26个月

8. 置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组，有序数组，定义“间距置换”：，，．已知有序数组，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组（），且S中所有数之和为2025，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知函数的两个相邻对称中心的距离为，且，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 在区间上是增函数

C. 直线是图象的一条对称轴

D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称

10. 如图，已知点G是边长为2a的正六边形ABCDEF内一点（含边界），则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 的取值范围为

11. 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，点E和点F分别在线段和上运动（不包含端点），下列说法正确的有（   ）

A. 正方体被平面截得的截面面积为 B. 的最小值为2

C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面可能垂直

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. 已知是奇函数，则实数a的值是________．

13. 一个平行于正四棱锥底面的平面将该正四棱锥分成上、下两个部分，且截得的棱台的上、下底面边长之比为2:3，则上、下两部分体积之比为________．

14. 在中，，设，若，且，则的面积为________．

四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知z是复数，若是实数，是纯虚数，其中i为虚数单位．

（1）求复数；

（2）设复数z，在复平面内所对应的向量分别是，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

16. 如图1，已知在中，，，，E，F分别是AB，AC上的点，，将沿EF翻折至，连接PB，PC，得到如图2所示的四棱锥，若平面PEF与平面PBC相交于直线m．

（1）求证：；