四川省达川第四中学2024-2025学年 七年级下学期5月月考数学试题

第 1 页 共 5 页 四川省达川第四中学 2024-2025 学年七年级（下）5 月月考 数学试卷 满分：150 分，考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分） 1．下列计算正确的是（ ） A． 3 3(2 ) 2a a B． 2 2( )ab ab C．  223 81a a D．  32 6 3a b a b 2.下列说法中,正确的是（ ） A.任意投掷一枚质地均匀的硬币 26 次,出现正面朝上的情况一定有 13 次 B.“湖北某地明天降雨的概率为 0.6”表示该地明天一定降雨 C.“随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数”是随机事件 D.“太阳东升西落”是不可能事件 3．在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中只有 4 个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子.通过大量 重复试验后,发现摸到红球的频率在 20%附近摆动,则 a的值大约为（ ） A.16 B.20 C.24 D.28 4.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为 0.3 纳米（1纳米＝0.000000001 米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3 纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A．3×10 ﹣8 B．0.3×10 ﹣9 C．3×10 ﹣9 D．3×10 ﹣10 5．下列图形中， 1 和 2 是同位角的是（ ） A． B． C． D． 6．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 7．为了应用平方差公式计算    x y z y x z    ，下列变形正确的是（ ） A．   2x y z    B．    x y z x y z          C．    y x z y x z          D．    z x y z x y          8.如图，下列能够判定 AD∥BC 的条件是（ ）． A.∠B +∠BCD=180° B. ∠B =∠5 C.∠3=∠4 D. ∠1=∠2 9.如图，∠ABC＝∠DCB，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠A＝∠D，④ ∠ACB＝∠DBC，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8 题图 9题图 10 题图 10．如图，O为直线 AB 上一点，∠DOE＝90°（OD 和 OE 均在 AB 上方，且 OD 在 OE 左侧），OC 平分∠AOE，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE＝90°；②若∠BOE 第 2 页 共 5 页 ＝58°，则∠COE＝61°；③∠BOE＝2∠COD；④OD 平分∠COA．其中正确的结论 共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若 m− 1 � =5，则�2 + 1 �2 的值为 ． 12．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是 (2 10)x  和 (110 )x ，则 x  ． 13．x2﹣（m﹣2）x+9 是完全平方式，则常数 m＝ ． 14．如图，AC=BC，∠ACB=90︒,AD⊥MN,BE⊥MN,若 AD=2，BE=3，则 DE 的长 为 ． 14 题图 15 题图 15. 如图，在 ABC 中， AD是中线，DE AB 于 E，DF AC 于 F ，若 6AB cm ， 4AC cm ，则 DE:DF= 三、解答题（共 90 分） 16. （本题满分 20 分）计算： （1）a2•a4+2(a2)3; （2） 2025 0 21( 1) (π 3) ( ) 2      （3）      533 32 39 babaab  （4）x(x+6)-(2x+y+3)(2x-y+3). 17.(6 分）先化简，再求值：      22 2 3 2 3 5x y x y x y xy y        ，其中 0 1 12 , 2 x y        ． 18.（8 分）若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含 x的二次项和一次项． （1）求 ba的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1 的值． 19. （6 分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180︒， 请说明：AB∥EF． 第 3 页 共 5 页 20. （9 分）已知 a，b， c是∆ABC 的三边． (1) 若 2a  ， 5b  ．求第三边 c的取值范围； (2 若 2a  ， 5b  ,第三边 c为奇数，判断∆ABC 的形状； (3)化简 │a+b-c│¬ │a-b-c│¬ │a-b+c│。 21．（10 分）3月 15 日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛 （满分 100 分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进 行调查分析，抽取调查的结果分为 A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的 得分都是整数），并绘制了如图 1和图 2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题：（每空 2分） (1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，扇形统计图中 n＝ ； (2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； (3)若成绩 A等级为优秀，学校共有 2000 名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； (4)学校将从获得满分的 6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一 名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 22.（8 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE， AB = DE，∠A = ∠D．（1）求证： ABC DEF ≌ ；（2）若 BF = 11，EC = 5，求 BE 的长． 23.（6 分）小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P.测得 旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°， 量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB=36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米? 第 4 页 共 5 页 24．（8 分）如图，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝ 80°．点 F在 BC 的延长线上，FG⊥AE，垂足为 H，FG 与 AB 相交于点 G． （1）求∠AGF 的度数； （2）求∠EAD 的度数． 25.（9 分）在图 1、图 2，图 3中．点 E、F分别是四边形 ABCD边BC CD、 上 的点；下面请你根据相应的条件解决问题． 特例探索： （1）在图 1中，四边形 ABCD为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角）， 45EAF  ，延长CD至 G，使 , 2, 3DG BE BE DF   ．则 EF  __________． 在图 2中， 90B D    ，AB AD ， 60BAD  ， 30EAF  ， 1BE  ， 1.5FD  ； 则 EF  __________． 归纳证明：（2）在图 3中， 180B D   ， AB AD ．且 12 EAF BAD   ，请 你观察（1）中的结果，猜想图 3中线段 , ,BE EF FD之间的数量关系，用等式表 示出来，并利用图 3证明你发现的关系式． 第 5 页 共 5 页 5 月月考参考答案 一、 D C B D A， B C D D C 二、 11. 27， 12. 40 ゜或 80 ゜， 13.-4 或 8， 14. 5 15. 2：3 三、 16.（1） 3a 6 ,(2) 4 (3) -3a 3 b 2 (4)-3x 2 +y 2 -9 17 原式= 2y-x = 3 2 18.(1) a=2, b= - 1 2 ,ba=1 4 (2) = 264 19. 解： 略 20. （1） 3<c< 8 (2) c=5, (3) = a+b-3c 21. (1) 100, 15 (2) 36 (3) 300 (4) 2 3 22. (1) 证明略 （2）BE=3 23.利用∆CDP≌∆PBA 得 AB=26 米 24. (1)60 ゜ (2) 20 ゜ 25.(1) 5; 2.5. (2)EF=BE+FD