辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试题

2024一2025学年度第二学期第一次教学质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.D 9.A 10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≤3 12.V13 13.314.10 15.①②③④ 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)(1)V12-V27+48 2V5-33+45 2 2-3+45 35 4 (2)20÷5-层×8+() 20÷5-信×18+2 2 =2-V5+2 =4-5 17.(8分) (1)证明：，点E是AC的中点 ..AE=CE 又EF=DE .四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥CF 3 (2)解：在Rt△ABC中， AB-AC2+BC2=V82+62=10 44 5 ,D是边AB的中点，△ABC是直角三角形 ∴.CD=AD=5 ∴.平行四边形ADCF是菱形 ∴AD=CD-CF-AF=5 ∴，四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF =10+6+5+5 -26 8 18.(8分) (1)5-2 2 (2)a+1-a (3(#+点+++o2s3o2Jx(2025+1) =(2-1+V5-2+V4-V5+.+2025-1)×(V2025+1) =(V2025-1)×(2025+1) 7 =2025-1 =2024 448 19.(8分) (1)9: (2)S1+S2-S 2 理由：：△ABC是直角三角形，∠ACB-90 ∴AC2+BC2=AB2 3 :S,支π×(9)2=言π·AC2 ,专π×（竖）2=言π·BC2 S-2π×（受）2=言π·AB2 S+2-吉π·AC2+π·BC2 吉π·(AC2+BC2）=青π·AB2 .S1+S2=S (3)设以AC为直径的半圆为S1,以BC为直径的半圆为S2,以AB为直径的半圆为S, 由(2)可知，S1+S2S ∴.S開影=S△ABc+S1+S2-S,-S△ABC 3×5×12=30 ..8 20.(9分) 解：(1)>： 2 (2)(5+同°=12+255. Wo+2=12+45. 43 633°=140.(45°=80，甲140>0. 2V35>45, ∴12+2W35>12+45, 万+5>Vo+2: (3),2<6,3<5, ∴2<6,5<5， ∴M=2-6<0,N=5-5<0, (6-回=8-45，(5-=8-25. :(4月=48，（2W15)=60, 7 即48<60， ∴45<215，即-45>-2W15, 8-4V5>8-2W15, 8 ∴6-5>5-5， ∴2-6<5-5.即M< N 21.(9分) (1)根据题意得，∠ACB-90 在Rt△4CB中，ABAC2+BC2=V62+82=10(m) 答：AB的长度为10m。 4444 (2)根据题意得， AD-9m .∵AC=6m ,∴.CD=AC+AD=6+9-=15(m) 5 .在Rt△BCD中，BD=VBC2+CD2= V82+152=17(m) 6 .AB=10m,BC=8m .,AB+BC=10+8=18(m) ,∴.BE=AB+BC-BD=18-17=1(m) 14a44444447 ..CE-BC-BE=8-1=7(m) 8 答：求物体上升的高度CE为7m。 419 22.(12分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD,∠A=∠B=∠C=90 由折叠可知，CD=FD,∠C=∠EFD-90 ∴.∠A=∠DFG90°，AD=DF 又，DG=DG .Rt△MDG≌Rt△FDG(HL) 3 ∴.AG=FG 444 (2),四边形ABCD是正方形 ∴.∠ADC=90 .∠ADF+∠CDF=90 5 由折叠可知，∠CDE=∠FDE-专∠CDF 446 ,△ADG≌△FDG ∴，∠ADG=∠FDG=号∠ADF 7 ∴.∠GDE=∠FDG+∠FDE =克∠ADF+克∠CDF 专（∠ADF+∠CDF) 专×90° =450 8 (3),四边形ABCD是正方形 ..AB=BC=8 44449 由折叠可知，EC=EF .AG=FG ∴.△BGE的周长=BE+EG+BG -BE+EF+FG+BG =BE+EC+AG+BG =BC+AB =8+8 =16 23.(13分) 【问题】连接DE ,△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=4,∠B=∠C=60 ,D,E分别是AB,BC的中点 D ∴BD-BE=青×4=2 ∴DE=专AC=青×4=2 ∴.△BDE是等边三角形 .∴.∠BED=60 :EF⊥AC .∠EFC-=90 ∴.∠CEF=30° .∴.∠DEG=180°-∠BED-∠CEF=90 '在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=2 ∴CF=CB=克×2=1 .EF-CE2-CF2=23-12=3 :G为EF的中点 ∴BGBP=×5=县 在ADEG申，DGDE2+EG2=22+(号)2= 【变式I】连接CH,并延长交AD于点M,连接EM ,四边形ABCD是正方形，边长为4 '.AB=BC=AD=4,AD∥BC,∠A=90 ,E,F分别是边AB,BC的中点 AE=壹AB=专×4=2 CF=BC=青×4=2 ,点H是FD的中点 M ..DH=FH ,AD∥BC ∴.∠DMH=∠FCH,∠MDH=∠CFH .DH=FH .△MDH≌△CFH(AAS) ..MH-CH,DM-CF=2 .AM=AD-MD=4-2=2 在Rt△AEM中， NAE2+AM2=22+22=2N2 ,点G是EC的中点，MH-CH ∴.GH是△ECM的中位线 ∴GHEM×2V2=V2 48 【变式2】连接CN,并延长交AD于点G,连接EG ,四边形ABCD是矩形 ∴.AD=BC=12,AD∥BC,∠A=909 .AE=2BE,AB=9 ∴AE=6,BE=3 .BF=2CF,BC=12 G B ∴BF=8,CF=4 ,N是FD的中点 ..DN=FN ,AD∥BC ∴.∠DGN=∠FCN,∠GDN=∠CFN ∴.△DGN≌△FCN(AAS) ∴.DG=CF=4,GW-CWN .AD-8 ∴.AG=AD-DG=12-4=8 在Rt△AEG中，EG-VAE2+AG2=V62+82=10 ,点M是EC的中点，GN-CW '.MN是△CEG的中位线 .MN=EG=亨×10=5 (※答案仅供教师参考。解答题推理过程不唯一，学生解题过程合理即给分。)月1 2024-2025学年度第二学期第-次质量监测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)》 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分)》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的)》 :, 1.下列各式是最简二次根式的是( A.√12 B.6 D.0.8 2.下列几组数中，是勾股数的一组是() A.4.5,6: B.0.3,0.4.0.5:C.5,12,13:D9r5,17 3.如图，在四边形ABCD中，下列说法能判定四边形ABCD是平行西边形的是( AAB=CDAB=AD。, B.AB-CD AD//BC C.AB-CD ∠A=∠D, D.AB-CD AB//CD 4.下列计算正确的是() A.V-V5=V3B.3W2-V2=3C.2+V2=2W2 D.23-3=V3 5.若一个直角三角形的两边的长为5和12，则第三边的长为( 5护白 A13 B.13或15 C.13或19 D15,4i 6.如图、根据尺规作图痕迹，点A处所表示的数为()得有流 A5-11+B.1-5C.1h5: D.-1-5 八年级数学 第1页共8页 、台解笑 C术其降武 (6题图) (7题图) 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AC+AB-=9,则边AB ，人经清上4切1. 的长为() .春小dn潍岁 A35 B.5 C.3 D.6 4当“ &.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分LADC交BC边于点E,已知BE=3cm,AB= 7m.则D的张度是下))年这50要的 A.7cm B.8cm 论=1线节D10cm C.gjc D .”是福日的其 (8题图) (9题图) （10题图) 9.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神制体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶 家有一个菱形中国结装饰对角线4AC,BD.相交于点0，测得AD=J0cm,AC=l6cm.EF经 4 过点O,F1B,交AB于点E.交CD于点F,则E所的长为( …48 96“ A.5cm B.160cm C. D.80cm 10.如图，菱形ABCD的对角线4C,BD相交于点O,过点A作AELC于点E,延长BC 到点F,使CF=BE,连接DF,OF,若AD=5.EC=2,则OF的长为( A.10 B.12 C.25 D.45 日年6梦：3.4146 八年级数学 第2页共8页 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若式子V3-x有意义，则x的取值范围是 12.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它历史悠久，趣味浓厚，基本规侧 简明易懂如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1. 则“車”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为 I3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E为线段BC的中点， 连接OE、若∠BAC=90,AE=5,AC=8,则OE的长为 14.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一 尺离地.送行8尺与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争躐。良工高士素好奇，算出索长 有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离DE的长 为1尺，将它向前水平推送8尺时，即BC=8尺，秋千踏板离地的距离BF和身高5尺 的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请运用所学知识求出秋 千的长是 尺 (12题图】 (13题图 (14题图) （15题图 I5.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，连接AP、CP,E是边AD上一点，连 接EP交AB的延长线上于点F且满足DE=BF,下列结论：①EP=PF:②EF=2APi ③CP⊥EF;④DP=BP+V2BF;其中正确的结论是有·，（填序号） 八年级数学 第3页共8页 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)(1)位-2+v (2)画+5-层x+ 17.(8分)如图.在△ABC中，∠4CB90°，D,E分别是边4B,AC的中点，连接DE 并延长到F,使得EF=DE,连接AF,CF,CD. (1)求证：AD∥CF: (2)若BC6,AC=8,求四边形ABCF的周长： 18.(8分)观察下面的变形规律： 本a-=-1, 1 2-1 a=5-V2,. - =而=4-， -厚 b. 解答下面的问题： ()计算：=一 Q喏n为正整数，请你猜想 、 (计第：（品++点++m)×(20匹5+1） 八年级数学 第4项共8页 19.(8分)探究一：如图1，P,Q、M均为正方形 12 图1 图2 图3 （1)若图1中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为3，正方形 M的面积为12，则正方形Q的面积为二： 探究二：图形变化： (2)如图2，△4BC为直角三角形，∠ACB-90°，分别以直角三角形的三边为直径向 三角形外作三个半圆，判断这三个半圆的面积之间有什么关系，并说明理由： (3)如图3，如果直角三角形ABC两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边 为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？如果能，请写出你的计 算过程；如果不能，请说明理由 八年级数学 第5页共8页 20.(9分)老师在课上总结定理“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么Va>V历”， 然后讲解了一道例题：比较2W3和3V2的大小 解：(2W32=4×3=12,(3V22=9×2=18. 12<18. 23<3W2. 心满4： 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)填空：-35-53（填“>”“<”或“=”）； (2)比较7+V5与1而+V2的大小： (3)若M=V2-V6,N=V-V5;试比较M,N的大小 21(9分)如图1，在水平地面上，一辆汽车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提 起.起始位置示意图如图2，定滑轮与物体的垂直距离是8m(即BC=8m),此时测得 点A到BC所在直线的距离AC=6m;停止位置示意图如图3，此时汽车向前运行9m 个点C,A,D在同一直线上，且直线CD与地面平行，图3中所有点在同一平面内.定 滑轮半径与物体大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变) 工AA (1)求AB的长： (2)求物体上升的高度CE. 八年级数学 第6页共8页 22.(12分)如图，已知在正方形ABCD中，E是C上二点，将正方形的边CD沿DE折 叠到DF,延长EF交AB于点G,连接DG. (1)求证：AG=FG: (2)求证：∠GDE=45。: (3)若AB=8,求△BGE的周长. 行器， 浙个转建溜学· 的37绿宝，331 79.0…::水含以 当的的证以：5， 生dt, 八年级数学，第7页共8页 23.（13分)复习课上，王老师介绍：中点是特殊位置的点，复习中点问题”时，应关注 与中点相关的内容、方法.从而巩樹知识、提升能力。请看下面的问题， 【问题】如图，在边长为4的等边△ABC中，D,E分别是AB.BC的中点，EF⊥AC 于点F,G为EF的中点，连接DG,求DG的长； 【变式1】如图2，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，连 ., 接EC,FD,G,H分别是EC,FD的中点，连接GH.求GH的长；(， 【变式2】图3，在矩形ABCD中，E.F分别是边AB,BC上的点，且E2B能.F= t" 44 2CE,连接EC、FD,从，N分别是FGFD的中点，连接MW,若AB2,BC12,求 0的张旗然之微销乐中经： 143法投=丝D鲜43立 图2 图3 八年级数学 第8页共8页