2025年河南省平顶山市鲁山县部分中学中考三模数学试题

2025河南省鲁山县部分中学中考三模数学答案 1.A 2.D 3. B 4.D 5.A .MN/AQ,且MN-1AQ. 6. B 【解析】如图,连接A0 当AO最小时,MN有最小值,此时AO1BC .乙B=45*,乙A0B=90*, .A=AB·sin 45*-22.:. MN-40-2. B 即MN的最小值为2.故选B *四边形ABCD是菱形.::AB=AD=4 7.C【解析】关于x的一元二次方程x}+3x一m=0有两 M.N分别为PA.PO的中点. 个不相等的实数根. =b-4ac=3-4x(-m)>0 .Sms(Sno-Soo)(6'-2”·n)=9-1. 15.4/13-8 27 【解析】由题意可知,当点F落在对角线AC 8.D【解析】该校九年级学生共有100+20%=500(人). 轻度近视的学生有500x30%=150(人).故选D. 上,即A.F.C三点共线时.CF的值最小,如图1. 9.B 【解析】由函数图象开口向下,得a<0;由函数的对称 -<0,得6<0. D._ C 轴x=- 2 图象与y轴的交点在y轴负半轴上..c<0 .一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限,反比例函数 y-位于第一、三象限,故选B. 10.D 【解析】如图,作DH1BC于点H PB 由图2得,点P运动到点D时的时间为ms.即路程AD= 图1 m cm. 四边形ABCD为矩形,AB=12,AD=8. . BC=AD=8AB=CD=12 AC=AB+BC*-413. 由折叠的性质,得AD=AF-8 .CF=AC-AF-4/13-8. .DH-3cm. 当点E运动到CD中点时,如图2.过点F作BC的平行 当点P到达点B时用时(m+7)s. 线,分别交AB,CD于点H,G, D._- EG 即AD+BD=(m+7)cm, :B B=7 cm. BH=BD-DH=2 c m 在Rt△DHC中,HC}+DHR*=CD} 11.y=x(答案不唯-)12.1<x<2 “【解析】设“自主阅读”“体育活动”“科普活动”分别 图2 记为A.B.C.画树状图如下 则四边形BCGH为矩形.:.AD=BC=GH-8.BH=CG$ 由折叠的性质,得EF=DE=6,AF=AD=8 开始 乙AFE=乙D=90. 设FH=x,则FG-8-x EFG+ AFH=90*$ EFG+ FEG=90$$$$ 小明 . 乙AFH-乙FEG 又:LAHF= EGF=9O*.. △AFH一△FEG ,n 小斌A EF EG 共有9种等可能的结果,其中小明和小斌同时选择“体育 活动”的结果有1种,所以小明和小斌同时选择“体育活 在Rt△EFG中,由勾股定理, 动”的概率为。 得(→)△(8-×)=_6,解得x-或x=8(答去), 14.9-T【解析】如图,过点O作OM1AB于点M,ON1AD :EG-42 -22.. DGC=AH=DE+EC-192. 于点V 25. FN r . tan2FAB-- (2)原式=x-4xy+4y+x-4xy+xy-4y} “=2x-72y 17.解:(1)200.0.10; 点O是正方形ABCD的中心.OM1AB.ON1AD 补全条形统计图如下: .OM-ON. 访问量/次 · 0E10F,:. 乙EOF=90* 即乙EOM+乙MOF=90°. 250 200 .----200 'A= AMO= ANO=90 10 .四边形AMON是正方形.::乙MON=90。。 即 FON+ MOF=90*. . LEOM=LFON:. △EOM△FON(ASA). . SAgoM =S△row .'. SmAsoy =S*BaMON, A B C D 题型归类 【解析】总访问量为60+0.15=400(次), 在Rt△ABC中,AC=AB 450 tan 300= sln -4503(m). m=400x0.50=200: an=1-0.15-0.50-0.25-0.10 (2)1800x0.25=450(次). .CD=AC-AD=4503-600~178.5(m) 答:“动态探究(C)“的访问量约为450次 答:这条河的宽度CD约为178.5m. (3)鼓励学生多通过小组合作研究综合实践活动(答案 21.解:(1)y,关于x的函数解析式为y.=500+1600x; 不曜一). 18.(1)证明:如图,连接0C y关于x的函数解析式为y=200+1800x. (2)根据题意,得500+1600x=200+1800x ·CD与0相切于点C.20CD=90 解得x=1.5. 答:该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg (3)按照第一种方式购买茶叶: $00+1600x=6500,解得x=4; 15 按照第二种方式购买茶叶: 200+1800x=6500,解得x= :BC平分乙ABD.: ABC= DBC : B=OC.. 乙OBC=0CB. 22.解:(1)(0.2) . OCB=乙DBC.OC/BD. '. BDC=180*- 0CD=90.CD 1 BD (2)解::AB是0的直径。乙ACB=90 BC=3. BAC=60°. AB-BC sin60=2/3. 将k=-2代人,得抛物线解析式为y=x2-3x+2. :.0C-AB-3. (3)方法一(代数法): 点P(m,n)为抛物线y=x-3x+2上一点, :乙ABC= DBC=30*$.CE对应的圆心角为60, '.n=m}-3m+2. 'n 6.m-3m+2>6. 180 用1 移项,得m-3m-4>0.即(m-4)(m+1)>0 19.解:(1):点B(-3.2)在反比例函数y-(x<0)的图 解①,得m>4;解②,得m<-1. 象上,.:- .当n>6时,m的取值范围为 .反比例函数解析式为y--6(x<0). m>4或m<-1. 方法二(图象法): “.点P(m,n)为抛物线y=x2 3x+2上一点, 【解析】:点B(-3,2)是线段AC的中点,且点A的纵坐 .当n=6时,即m-3m+2=6$ 标为0. 解得m.=-1,m=4. 由中点公式,得点C的纵坐标为4. 1>0.:抛物线开口向上. 结合图象,得当n>6时. m的取值范围为m<-1或m 4 .点C的坐标为(-,4) 23.解:(1)50.130 【解析】AP B-40B-x100-50。 结合图象,得不等式ax+0的解集为-3<x<-3 $AP$B=180$- AP$B=18 0$-$ 50$=130\$$$$$ (3)把点B(-3,2),c( (2)当点P在优狐AB 上时,乙. APB-乙AOB; (az0). r-3a+b-2. (3)如图劣狐AB(实线部分且不包含A.B两个端点)就 l-6 是所满足条件的点C所组成的图形. .直线AC的解析式为y-4+6. 4 当y=0时,即4x+6=0.解得x-- 9 2.:4 点B是线段AC的中点. 2 20.解:由题意可知. ADB=53*,乙ACB=30$ 在Rt△ABD中.AB=450m, .AD-AB450 tan536~0.50=600(m). 2025年河南省鲁山县部分中学中考三模数学试卷 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是 ( ) A.点A B.点 B C.点 C D.点 D 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅图形分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是 ( ) 3.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料.石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000 000 000 142 米,数据“0.000 000 000 142”用科学记数法表示为 ( ) B.1.42×10⁻¹⁰ 4.如图,AB 是⊙O 的直径,∠E =35°,则∠BOD 的度数是 ( ) A.80° B.100° C.120° D.110° 5.计算 的结果是 ( ) C. a-1 D. a² 6.如图,在菱形ABCD 中,∠B =45°,P,Q 分别是边CD，BC 上不与端点重合的两个动点，连接PA，PQ.M,N分别为PA,PQ 的中点,连接MN.若AD 的长为4，则MN的最小值为 ( ) A.1 B. C. 7.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ( ) A. m<3 D. m> -3 8.我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有 ( ) A.50人 B.100人 C.120人 D.150人 9.已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax +b与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 10.如图1,点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿A→D→B 以1 cm/s的速度匀速运动到点 B,图2是点 P运动时,△PBC 的面积y(cm²)随时间x(s)变化的关系图象，则m的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个y随x增大而增大的函数表达式 12.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是 . 13.小明和小斌自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择“自主阅读”“体育活动”“科普活动”三项中的一项，那么小明和小斌同时选择“体育活动”的概率为 . 14.如图，边长为6的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,过点 O 作 OE⊥OF,分别交AB，AD 于点 E，F，则图中阴影部分的面积为 15.如图,在矩形ABCD中,已知AB=12,AD =8,E为边 CD 上的动点，若将∠ADE 沿着直线AE 翻折,使点 D 落在点 F 处,连接CF,则 CF 的最小值为 ；当点 E 运动到CD的中点时，tan∠FAB = . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某校数学社团对数学新题型进行归类，分为开放问答(A)、跨学科应用(B)、动态探究(C)、综合实践(D)四类，并制作了相关网页.为了解各知识点的访问量，管理员对本月各题型的访问量(单位：次)进行了统计，并绘制成如下不完整的统计图表. 频数 (访问量) 频率 开放问答(A) 60 0.15 跨学科应用(B) m 0.50 动态探究(C) 100 0.25 综合实践(D) 40 n 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)统计表中m= ,n= ;并补全条形统计图. (2)若本季度的总访问量为1 800 次，估计“动态探究(C)”的访问量. (3)根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议. 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,AB 是⊙O 的直径, BC平分∠ABD,且 BD 交⊙O 于点E, CD 与⊙O 相切. (1)求证:CD⊥BD. (2)已知BC=3,∠BAC=60°,求 的长. 19.(9分)如图，反比例函数 的图象与直线AC:y= ax+b(a≠0)交于点 B(-3,2)和点C、AC与x轴的负半轴相交于点A，且点 B 为AC的中点. (1)求反比例函数解析式. (2)结合图象，直接写出不等式 的解集. (ˊ)连接OB,OC,求△BOC的面积. 20.(9分)如图，综合实践课上，数学小组利用所学锐角三角函数知识测量一条河的宽度 CD.他们将无人机从点A 处垂直升腾450 m 至点 B 处，在点B处测得 C，D 两点的俯角分别为30°和53°.已知点A，D，C在同一水平直线上，试求这条河的宽度CD.(结果精确到0.1m.参考数据： , 21.(9分)河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用/ (元/张) 茶叶价格/ (元/ kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶 xkg，按方式一购买茶叶的总费用为y₁元，按方式二购买茶叶的总费用为y₂元. (1)请直接写出y₁，y₂关于x的函数解析式. 学科网（北京）股份有限公司 (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量. (3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶? 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线 (k-1)x+2. (1)该抛物线经过一个定点： (写出坐标). (2)若抛物线的对称轴为直线 求抛物线解析式. (3)在(2)的基础上,若点 P(m,n)为抛物线上一点，且n>6，求m的取值范围. 23.(10分)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半.那么在一个圆内，同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢? 【初步思考】(1)如图1,AB 是⊙O 的弦,∠AOB =100°,点 P₁,P₂分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点,则 (2)如图2,AB 是⊙O 的弦,圆心角∠AOB =m ，P是⊙O上不与点A，B重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数(用含 m的代数式表示). 【问题解决】(3)如图3,已知线段AB,点 C在AB所在直线的上方，且∠ACB =135°.用尺规作图的方法作出满足条件的点 C 所组成的图形(不写作法，保留作图痕迹). 学科网（北京）股份有限公司 $$